Статистическая обработка результатов измерений. Закон нормального распределения ошибок.




Аналитический сигнал и помехи. Систематические и случайные погрешности. Измерение, обработка результатов измерений и представление данных.

Аналитический сигнал – это один из способов комплексного представления сигнала, который применяется при анализе сигналов и систем их обработки. Он позволяет ввести в анализ понятия огибающей и мгновенной частоты сигнала.

По роли в передаче информации сигналы можно разделить на полезные и мешающие (помехи). Помехи искажают полезную информацию.

Сигнал называется детерминированным, если задано его описание в виде функции (аналоговой, дискретной или цифровой). Если предсказать заранее изменение сигнала нельзя, сигнал называется случайным. В этом случае функция сигнала в целом, либо некоторые ее параметры, не известна, но могут быть известны некоторые вероятностные характеристики сигнала.

Систематической погрешностью называется погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся во времени при повторных измерениях одной и той же величины.

Примером систематической погрешности, закономерно изменяющейся во времени, может служить смещение настройки прибора во времени.

Случайной погрешностью измерения называется погрешность, которая при мно-гократном измерении одного и того же значения не остается постоянной. Например, при измерении валика одним и тем же прибором в одном и том же сечении получаются различные значения измеренной величины.

Систематические и случайные погрешности чаще всего появляются одновременно.

Для выявления систематической погрешности производят многократные измерения образцовой меры и по полученным результатам определяют среднее значение размера. Отклонение среднего значения от размера образцовой меры характеризует систематическую погрешность, которую называют «средней арифметической погрешностью», или «средним арифметическим отклонением».

Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, то есть «+» или «-». Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки.

При подготовке к точным измерениям необходимо убедиться в отсутствии постоянной систематической погрешности в данном ряду измерений. Для этого существуют специальные методы.

Погрешность измерения - отклонение результата измерения от действительного значения измеряемой величины.

Также для обозначения этого понятия иногда используют термин ошибка.

Можно выделить две ее составляющие: случайную и систематическую.

Случайная погрешность, изменяется случайным образом в серии повторных экспериментов, проведенных в одинаковых условиях. В аналитической химии для нее используется термин воспроизводимость, которая характеризуется дисперсией

Систематическая погрешность остается постоянной в серии повторных экспериментов. В аналитической химии для этой величины используется термин правильность.

Общая ошибка (систематическая и случайная) характеризует точность метода.

Для того, чтобы количественно охарактеризовать погрешность измерения, проводят ее вероятностную оценку. Проще всего оценить случайную составляющую с помощью дисперсии - для этой цели используется критерий Стьюдента. При этом выявить систематическую ошибку на фоне случайной - сложная и часто нерешаемая задача.

Статистическая обработка результатов измерений. Закон нормального распределения ошибок.

Статистическая обработка результатов измерений – обработка измерительной информации с целью получения достоверных данных. Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет и разнообразие видов статистической обработки их результатов.

Задача статистической обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится истинное значение.

Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями, а также определения статистических характеристик случайной погрешности.

Для прямых однократных измерений статистическая обработка менее сложна и громоздка, что значительно упрощает оценку погрешностей.

Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят, как правило, методами, основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей, и методом линеаризации.

Наиболее распространенные совместные измерения обрабатываются разными статистическими методами. Среди них широко известен и часто применяется метод наименьших квадратов.

Норма́льное распределе́ние [1][2], также называемое распределением Гаусса или Гаусса — Лапласа ] — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задаётся функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:

где параметр μ — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения, а параметр σ — среднеквадратическое отклонение (σ ² — дисперсия) распределения.

Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений. Многомерный случай описан в статье «Многомерное нормальное распределение».

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: