Аналитический сигнал и помехи. Систематические и случайные погрешности. Измерение, обработка результатов измерений и представление данных.
Аналитический сигнал – это один из способов комплексного представления сигнала, который применяется при анализе сигналов и систем их обработки. Он позволяет ввести в анализ понятия огибающей и мгновенной частоты сигнала.
По роли в передаче информации сигналы можно разделить на полезные и мешающие (помехи). Помехи искажают полезную информацию.
Сигнал называется детерминированным, если задано его описание в виде функции (аналоговой, дискретной или цифровой). Если предсказать заранее изменение сигнала нельзя, сигнал называется случайным. В этом случае функция сигнала в целом, либо некоторые ее параметры, не известна, но могут быть известны некоторые вероятностные характеристики сигнала.
Систематической погрешностью называется погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся во времени при повторных измерениях одной и той же величины.
Примером систематической погрешности, закономерно изменяющейся во времени, может служить смещение настройки прибора во времени.
Случайной погрешностью измерения называется погрешность, которая при мно-гократном измерении одного и того же значения не остается постоянной. Например, при измерении валика одним и тем же прибором в одном и том же сечении получаются различные значения измеренной величины.
Систематические и случайные погрешности чаще всего появляются одновременно.
Для выявления систематической погрешности производят многократные измерения образцовой меры и по полученным результатам определяют среднее значение размера. Отклонение среднего значения от размера образцовой меры характеризует систематическую погрешность, которую называют «средней арифметической погрешностью», или «средним арифметическим отклонением».
|
|
Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, то есть «+» или «-». Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки.
При подготовке к точным измерениям необходимо убедиться в отсутствии постоянной систематической погрешности в данном ряду измерений. Для этого существуют специальные методы.
Погрешность измерения - отклонение результата измерения от действительного значения измеряемой величины.
Также для обозначения этого понятия иногда используют термин ошибка.
Можно выделить две ее составляющие: случайную и систематическую.
Случайная погрешность, изменяется случайным образом в серии повторных экспериментов, проведенных в одинаковых условиях. В аналитической химии для нее используется термин воспроизводимость, которая характеризуется дисперсией
Систематическая погрешность остается постоянной в серии повторных экспериментов. В аналитической химии для этой величины используется термин правильность.
Общая ошибка (систематическая и случайная) характеризует точность метода.
Для того, чтобы количественно охарактеризовать погрешность измерения, проводят ее вероятностную оценку. Проще всего оценить случайную составляющую с помощью дисперсии - для этой цели используется критерий Стьюдента. При этом выявить систематическую ошибку на фоне случайной - сложная и часто нерешаемая задача.
|
|
Статистическая обработка результатов измерений. Закон нормального распределения ошибок.
Статистическая обработка результатов измерений – обработка измерительной информации с целью получения достоверных данных. Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет и разнообразие видов статистической обработки их результатов.
Задача статистической обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится истинное значение.
Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями, а также определения статистических характеристик случайной погрешности.
Для прямых однократных измерений статистическая обработка менее сложна и громоздка, что значительно упрощает оценку погрешностей.
Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят, как правило, методами, основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей, и методом линеаризации.
Наиболее распространенные совместные измерения обрабатываются разными статистическими методами. Среди них широко известен и часто применяется метод наименьших квадратов.
Норма́льное распределе́ние [1][2], также называемое распределением Гаусса или Гаусса — Лапласа ] — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задаётся функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса: 
где параметр μ — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения, а параметр σ — среднеквадратическое отклонение (σ ² — дисперсия) распределения.
Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений. Многомерный случай описан в статье «Многомерное нормальное распределение».
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.