1. Классификация событий. Пространство событий. Алгебра событий. Определение вероятности (классическое, геометрическое, экспериментальное). Свойства вероятности.
2. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей. Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
3. Последовательности испытаний: схема Бернулли, схема Пуассона (закон редких явлений), Теоремы Муавра-Лапласа.
4. Дискретные СВ. Ряд распределения дискретной СВ. Функция распределения, ее свойства и график. Вероятность попадания на полуинтервал Р(х 1 £ х < х 2).
5. Непрерывные СВ. Функция плотности вероятности и ее свойства. Вероятность попадания на заданный отрезок. Нахождение функции распределения вероятности по известной плотности вероятности.
6. Функция нескольких случайных величин. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия. Их свойства.
7. Дискретные законы распределения: Бернулли, биномиальный, Пуассона, геометрический. Их числовые характеристики.
8. Непрерывные законы распределения: равномерный, показательный. Их важнейшие характеристики.
9. Нормальное распределение. Кривая Гаусса. Функция распределения нормального закона. Вероятность попадания на отрезок. Правило «трех сигм».
10. Многомерные случайные величины. Независимость дискретных случайных величин.
11. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Условные и безусловные законы распределения составляющих. Понятие регрессии. Корреляционный момент (коэффициент ковариации случайных величин). Коэффициент корреляции как мера связи случайных величин. Его свойства. Теоретические линии среднеквадратичной регрессии.
12. Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел. Сходимость по вероятности. Неравенство Чебышева. Неравенство Маркова. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
13. Центральная предельная теорема (формулировка) и ее практическое применение (доказательство теорем Муавра – Лапласа).
14. Генеральная совокупность. Случайная выборка. Выборочная случайная величина. Оценка числовых характеристик случайных величин. Состоятельность, несмещенность, эффективность оценок. Среднее арифметическое выборочных значений как оценка математического ожидания. Свойства оценки дисперсии. Формулы, упрощающие их вычисление.
15. Оценка функции распределения и плотности. Эмпирическая выборочная функция распределения, ее свойства и график. Гистограммы и полигон частот.
16. Понятие интервальной оценки. Интервальные оценки параметров нормального распределения.
17. Статистическое изучение двумерной случайной величины. Корреляционное поле. Эмпирическая линия регрессии. Определение параметров выборочного уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.
9.1.Рекомендуемая литература
9.1.1.Основная литература
1. Буре, В. М. Теория вероятностей и математическая статистика: / Буре В. М., Парилина Е. М. — Москва: Лань, 2013.— Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по направлениям ВПО 010400 — «Прикладная математика и информатика» и 010300 — «Фундаментальная информатика и информационные технологии».— ISBN 978-5-8114-1508-3.— <URL:https://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=10249>.
2. Гмурман, Владимир Ефимович. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. - Москва: Юрайт, 2009 – 2013 – 404 с. (505 экз.)
3. Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - Москва: Юрайт: Высшее образование, 2007 – 2013. – 479 с. 40 экз.
4. Горлач, Борис Алексеевич. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / Б. А. Горлач.— Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2013.— 320 с.
5. Горяинова, Елена Рудольфовна. Прикладные методы анализа статистических данных: учебное пособие: [для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки "Экономика"] / Е. Р. Горяинова, А. Р. Панков, Е. Н. Платонов; Нац. исслед. ун-т "Высш. шк. экономики".— Москва: Издательский дом Высшей школы экономики, 2012.— 309 с.
6. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для студентов вузов, обучающихся по экон. специальностям / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина. - 3-е изд., перераб. и доп. - Москва: КНОРУС, 2009, 2013. – 384 с. (16 экз.).
7. Семенов, Виктор Александрович. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для бакалавров и специалистов по направлению 010500 "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем": стандарт третьего поколения / В. А. Семенов.— Москва; Санкт-Петербург; Нижний Новгород: Питер, 2013.— 192 с.
8. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки 657100 "Прикладная математика" / В. А. Ватутин, Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев, В. П. Чистяков.— Изд. 4-е., испр. — Москва: URSS: ЛЕНАНД, 2015.— 369 с.
9.1.2.Дополнительная литература
1. Вентцель, Елена Сергеевна. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для студентов втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - 5-е изд., испр. - М.: Академия, 2004. – 448 с.
2. Лабскер, Л. Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области / Л. Г. Лабскер. – М.: Альпина Паблишер, 2002. – 224 с.
3. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению "Экономика" и др. экон. специальностям / [Л. Г. Бирюкова, Г. И. Бобрик, В. И. Ермаков и др.]; под ред. В. И. Ермакова; Рос. экон. акад. им. Г. В. Плеханова.— Москва: ИНФРА-М, 2010.— 287 с. 4 экз.
4. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учеб. пособие для вузов / А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов, А. Н. Сиротин; Под ред. А. И. Кибзуна.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.— 224 с.
5. Теория статистики с основами теории вероятностей = Statistics theory with foundations of probability theory: Учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по экон. специальностям / И.И. Елисеева, В.С. Князевский, Л.И. Новорожкина, З.А. Морозова; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 446 с.
Методические разработки
1. В.Б. Грахов. Математическая статистика в примерах и задачах: учебное пособие / В.Б. Грахов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2009. 126 с., 6,3 у.и.л.
2. В.Б. Грахов. Теория вероятностей в упражнениях и задачах: учебное пособие, 3-е изд., исп. и доп. / В.Б. Грахов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2009. 169 с., 9,15 у.и.л.
3. Статистическая обработка экспериментальных данных: Учеб. пособие для студентов всех специальностей факультета экономики и управления и других экономических специальностей УГТУ-УПИ / Г.А. Тимофеева. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ – УПИ, 2006. – 94 с.