Сети Петри предназначены для моделирования систем, которые состоят из множества взаимодействующих друг с другом компонент. При этом компонента сама может быть системой. Действиям различных компонент системы присущ параллелизм. Примерами таких систем могут служить вычислительные системы, в том числе и параллельные, компьютерные сети, программные системы, обеспечивающие их функционирование, а также экономические системы, системы управления дорожным движением, химические системы, и т.д.
Подходы к проектированию систем с помощью сетей Петри
В одном из подходов к проектированию и анализу систем сети Петри используются, как вспомогательный инструмент анализа. Здесь для построения системы используются общепринятые методы проектирования. Затем построенная система моделируется сетью Петри, и модель анализируется. Если в ходе анализа в проекте найдены изъяны, то с целью их устранения проект модифицируется. Модифицированный проект затем снова моделируется и анализируется. Этот цикл повторяется до тех пор, пока проводимый анализ не приведет к успеху.
Другой подход предполагает построение проекта сразу в виде сети Петри. Методы анализа применяются только для создания проекта, не содержащего ошибок. Затем сеть Петри преобразуется в реальную рабочую систему.
В первом случае необходима разработка методов моделирования систем сетями Петри, а во втором случае должны быть разработаны методы реализации сетей Петри системами.
Теоретико-множественное определение сетей Петри
Пусть мультимножество это множество, допускающее вхождение нескольких экземпляров одного и того же элемента.
Определение 2.1. Сеть Петри N является четверкой N = (P, Т, I, O),где
P= { p 1, p 2 ,…, p n } – конечное множество позиций, n 0;
T= { t 1, t 2 ,…, t m } – конечное множество переходов, m 0;
I: T P* – входная функция, сопоставляющая переходу мультимножество его входных позиций;
О: T P* – выходная функция, сопоставляющая переходу мультимножество его выходных позиций.
Позиция p P называется входом для перехода t T, если p I (t). Позиция p P называется выходом для перехода t T, если p O (t). Структура сети Петри определяется ее позициями, переходами, входной и выходной функциями.
Пример 2.1. Сеть Петри.
N = (P, T, I, O),
P= { p 1, p 2, p 3 },
T= { t 1, t 2 },
I (t 1)={ p 1, p 1, p 2 }, O (t 1)={ p 3 },
I (t 2)={ p 1, p 2, p 2 }, O (t 12)={ p 3 }.
Использование мультимножеств входных и выходных позиций перехода, а не множеств, позволяет позиции быть кратным входом и кратным выходом перехода соответственно. При этом кратность определяется числом экземпляров позиции в соответствующем мультимножестве.
Переход t называется входом для позиции p, если p являетсявыходом для t. Переход t называется входом для позиции p, если p является входом для t. Существуют альтернативные, эквивалентные определения сетей Петри. В частности, функции I и O могут быть определены, таким образом, чтобы сопоставлять позициям входные и выходные мультимножества переходов соответственно.
Графы сетей Петри
сеть петри граф мультимножество
Наиболее наглядным представлением сети Петри является её графическое представление, которое представляет собой двудольный, ориентированный мультиграф.
Граф сети Петри обладает двумя типами узлов: кружок m, представляющий позицию сети Петри; и планка , представляющая переход сети Петри. Ориентированные дуги этого графа (стрелки) соединяют переход с его входными и выходными позициями. При этом дуги направлены от входных позиций к переходу и от перехода к выходным позициям. Кратным входным и выходным позициям перехода соответствуют кратные входные и выходные дуги.
Пример 2.2. Граф сети Петри определённой в примере 2.1.
|
Определение 2.2. Граф сети Петри есть двудольный, ориентированный мультиграф G =(V, A), где V= { v 1, v 2 ,…, v k } – множество вершин, а А ={ a 1, a 2 ,…, a r } – мультимножество направленных дуг, и множество V может быть разбито на два непересекающихся подмножества P и T, V =Р T, P T = так, что для любой a i A и a i =(v j, v s), (ГДЕ v j, v s V) справедливо либо v j P и v s T, либо v j T и v s P.
Глава 3. Решение задачи с использованием эконометрических методов
Заключение
В ходе данной курсовой работы обобщены теоретические аспекты рассмотрения издержек производства продукции предприятия и экономико – математического моделирования.
1. Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.
2. Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии.
3. Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа, изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.
4. Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.
Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.
В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются, прежде всего, средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.
Список использованной литературы
Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 2006.
Курс экономики: Учебник / Под ред. Б.А. Райзберга. – ИНФРА-М,2003.
Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 2010.
Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. / Пер. с англ. – М.: Прогресс, 2011.
Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: НИЦ ИНФА-М, 2013.
Чикуров Н.Г Моделирование систем и процессов – ИНФА-М, 2013.