Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание метода моделирования практически во всех отраслях современной науки принес XX в. Однако методология моделирования длительное время развивалась отдельными науками, и в силу этого отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Главная особенность моделирования состоит в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов - заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь помещает между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Иными словами, процесс моделирования включает три основных элемента: субъект (исследователь), объект исследования, модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими мыслительными процедурами, как абстрагирование, аналогия, обобщение, формализация и др. Процесс моделирования предполагает построение умозаключения по аналогии и конструирование научных гипотез. Моделирование как метод исследования сложных объектов, явлений и процессов путем их упрощенного имитирования (натурного, математического, логического) основывается на теории подобия (сходства) с объектом-аналогом.
Моделирование - это метод опосредованного практического и теоретического оперирования объектом, при котором исследуется непосредственно не сам интересующий объект, а используется вспомогательная искусственная или естественная система (модель), соответствующая свойствам реального объекта.
Моделирование - это разработка, исследование модели и распространение модельной информации на оригинал. Модель, согласно В. А. Штоффу (1966) - это «мысленно представимая или материально реализованная система, которая отражая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте». Именно ради этой дополнительной новой информации (т. е. эмерджентного свойства модели) и применяется моделирование. Модель - это вспомогательный объект, находящийся в определенном объективном соответствии с познаваемым оригиналом и способный замещать его на отдельных этапах познания. Модели очень полезны также как средство интеграции всего того, что известно о моделируемой ситуации, при этом они и выявляют неточности в исходных данных об объекте, определяют новые аспекты его изучения.
Глубокое осмысление сущности явлений, прогнозирование судьбы систем, исследование их поведения в ответ на управляющие и возмущающие воздействия, построение фазовых траекторий и многие другие задачи удобнее, легче и дешевле решать с помощью моделей. Более того, существуют такие проблемы, при исследовании которых вообще невозможно экспериментирование на реальных объектах, например, в демографии, глобальной экологии, ретроспективных изысканиях и др. Модель исследуемой системы (оригинала) - это какой-то другой объект, обладающий некоторыми свойствами (статическими, динамическими), сходными с оригиналом, или абстрактная мыслительная конструкция, отображенная формальным языком, анализ которой может быть выполнен имеющимися в науке средствами.
Существует большое число классов моделей и не меньшее количество их классификаций. В основу одной из них (рис. 3) положен комплекс признаков, что придает ей определенную непротиворечивость и убедительность.
Рисунок 3. Схема-классификация моделей
|
Прежде всего, модели по способу реализации подразделяют на материальные (реальные) и идеальные (знаковые). В основе работы реальных моделей лежат процессы, качественно сходные с протекающими в оригинале (натурные модели), или процессы иной физической природы, но описываемые сходными математическими формулами (аналоговые модели). Идеальные модели представляют собой описание оригинала с помощью определенного набора символов и операций над ними.
Идеальные модели, в отличие от реальных, не требуют вещественного воплощения. В основе подразделения их на концептуальные и математические лежит степень наглядности, содержательности, возможности анализа и другие. Концептуальные модели обладают высокой наглядностью, гибкостью, универсальностью, однако им присущи известная статичность, неоднозначность интерпретации и некоторые другие недостатки. Эти модели являются более формализованным вариантом традиционного описания изучаемых явлений.
Концептуальные модели делят на вербальные (словесные) и графические. Вербальные модели представляют собой четкое словесное описание явления в терминах соответствующей науки, отражающее существенные связи между взаимодействующими элементами системы. В графических моделях, которые обычно изображают в виде схем, таблиц, блок-схем и прочего иллюстративного материала, линиями или стрелками обозначаются связи между взаимодействующими элементами системы, направления материальных, энергетических и информационных потоков, благодаря чему графические модели обладают высокой наглядностью.
Математические модели менее наглядны, чем концептуальные, однако они отражают строго количественные взаимоотношения между величинами, характеризующими моделируемое явление. В том случае, если связь между величинами выражена в форме уравнения или системы уравнений, имеет место аналитическая модель, важным достоинством которой является возможность анализа ее с помощью принятых в математике методов. Если же такие уравнения создать не удается, но явление может быть описано количественно с помощью определенного алгоритма вычислений, модель будет называться численной, или имитационной. Анализ ее осуществляется по иным правилам, отличным от таковых для аналитических моделей. В настоящее время для анализа математических моделей часто используются численные методы, технически реализуемые на цифровых ЭВМ. Более того, нередко аналитические уравнения (трансцендентные, многие дифференциальные, интегральные и др.) не имеют алгебраического решения. В этом случае исследователь вынужден использовать численные методы как единственно возможные, и процедуры исследования аналитических и численных моделей сближаются. Промежуточный вариант представлен комбинированными моделями, включающими аналитические и имитационные блоки. Аналитические модели описывают системы (блоки), для которых получены аналитические зависимости, имитационные модели соединяют аналитические блоки, если не удается найти уравнения, связывающие их между собой.
Все три вида математических моделей могут быть дискретными и непрерывными, детерминированными и стохастическими, точечными и пространственными, статическими и динамическими. Если исследуемый показатель изменяется скачкообразно, то математическая модель, включающая такой показатель, будет дискретной; если же показатель изменяется плавно, модель будет непрерывной. Например, численность популяции организмов во времени изменяется дискретно, а масса организма - плавно; отсюда математическая модель, отражающая временную динамику численности популяции, будет дискретной, а изменение массы организма с возрастом - непрерывной. Математические уравнения для этих случаев различаются между собой. Если процесс абсолютно точно предсказуем, модель будет детерминированной, а если предсказуем с определенной, не 100%-ной вероятностью, модель будет стохастической. Так, если клеточная популяция делится синхронно и через строго постоянный промежуток времени, то модель является детерминированной. Однако в силу различных причин реально этот промежуток времени обычно не является строго постоянным, поэтому и динамика численности популяции может быть получена на модели с определенной степенью точности, с определенной вероятностью. С увеличением численности популяции предсказуемость стохастической модели возрастает, а сама модель приближается к детерминированной. Всякое явление протекает во времени и пространстве. Если пространственное распределение объектов системы не рассматривается, то модель называется точечной, или моделью с сосредоточенными параметрами. Если же учитывается пространственное или временное положение элементов системы, создают модель с распределенными значениями. Модель, учитывающая только взаимосвязь между элементами системы, называется статической. Если же она отражает характер изменения параметров системы во времени, то модель называется динамической. Модель, описывающая динамику общей численности популяции, будет динамической с сосредоточенными параметрами, а описывающая эту динамику раздельно для разных возрастных групп и полов (возрастно-половая динамика) будет динамической с распределенными значениями.
Выступая универсальным методом научного исследования, моделирование обладает рядом специфических особенностей:
1. Моделирование дает возможность изучать процесс до его осуществления. При этом выявляются возможные отрицательные последствия, что позволяет ликвидировать или ослабить их до реального проявления. Прогнозирование последствий - одна из важнейших целей (задач) моделирования.
2. Моделирование позволяет более целостно изучить процесс, так как появляется возможность выявить не только элементы, но и связи между ними, рассмотреть образовательную ситуацию с различных сторон.
3. Процесс, представленный моделью, выглядит рельефно, что облегчает теоретический анализ, а следовательно, обоснование путей его совершенствования.
4. Ввиду того, что при моделировании ситуации сознательно (в целях исследования) упрощаются, становится возможным применять количественные методы анализа и получать на их основе научно обоснованные сведения о процессе.
При построении любой модели главная задача - создать модель достаточной полноты. Для этого необходимо стремиться учесть все существенные факторы, влияющие на рассматриваемые явления; уделить специальное внимание наличию в ней противоречивых элементов как одного из признаков полноты модели; учесть возможность появления неизвестных факторов, чтобы в случае необходимости дополнить модель новым элементом. Следует отметить, что получение новой информации с помощью моделирования не является самоцелью, а служит лишь средством совершенствования изучаемого процесса. Моделирование выступает как этап деятельности, направленной на изменение состояния системы или объекта в сторону улучшения его функционирования.
Можно выделить следующие принципы моделирования:
1. Принцип противоречивости в моделировании, отражающий противоречивое единство интуитивно-содержательного и формального методов изучения объекта (представление о «границах» формализации и полноте формализованных и содержательных описаний).
2. Аксиоматизацию как принцип моделирования (постулирование в аксиомах свойств и отношений по степени общности, всеобщности и конкретности).
3. Принцип ограничения множества отношений объекта с другим объектом (со средой).
4. Многомодельность как принцип моделирования, отражающий динамику объекта (классификация и субординация моделей).
5. Принцип аналогии объекта и модели (связан как с многомодельностью, так и с развитием объекта и знаний о нем, а также возникновением нового знания) и др.
Принимая во внимание требования к модели, которая предполагает, что метод создания модели понятен всем и обоснован, описываемые компоненты модели должны быть:
A. точными и полными, т. е. не содержать пробелов в перечне функциональных или системных характеристик, в то же время не содержать лишних характеристик;
B. четкими и лаконичными с достаточной степенью детализации;
C. приемлемыми, т. е. смысл и польза от их применения отчетливо представлены тем, кто использует данные модели;
D. легкими и доступными в использовании, т. е. соответствовать опыту и навыкам тех, кто будет их использовать, сопровождаться инструкциями (или предполагать обучение), поясняющими, как использовать данные модели, а также предполагать использование индикаторов, основанных на оцениваемых проявлениях.
Моделирование, то есть использование моделей взамен реальных объектов при исследовании последних, получило широкое распространение в науке. Все модели отличаются по степени отвлеченности от реальных объектов, которые они моделируют, причем в хронологической последовательности имело место возрастание этой отвлеченности, характеризующей, своего рода, степень "интеллектуальности" модели. Наибольшее отличие от реальных объектов имеют математические модели, прежде всего аналитические, которые являются наиболее абстрактными и "интеллектуальными".
Аналитические модели с помощью символов выражают характер связи между частями исследуемой системы. В самом математическом уравнении отсутствуют размерности величин. Более того, одно и то же уравнение может описывать поведение систем самой разной физической природы. Например, снижение во времени радиоактивности препарата, концентрации исходного вещества в односторонней реакции первого порядка, численности особей одновидовой популяции в случае преобладания смертности над рождаемостью (в соответствии с законом Мальтуса), доли гетерозиготных форм растений- самоопылителей в последовательном ряду поколений происходит по экспоненциальному закону и выражается графически сходными кривыми. В этом проявляется универсальность (изоморфность) уравнений, позволяющая рассматривать математику в качестве своеобразной философии естественных наук. Подобно философии в ее общепринятом понимании, математика с помощью своих уравнений выражает связи между системами безотносительно к их конкретной природе и единицам измерения.
С учетом подразделения систем по сложности и соподчиненности и среди математических моделей устанавливают определенную иерархию. Так, академик А. А. Дородницын в порядке повышения сложности выделяет модели конкретных явлений, частные модели и общую математическую модель. В таком порядке осуществляется как изучение систем, так и построение их моделей. Так, с составления одиночных (элементарных) уравнений начинается составление систем уравнений, описывающих совокупности взаимосвязанных процессов (кинетику сложных химических реакций, распада в семействах радиоактивных элементов, численности организмов в многовидовых сообществах, соотношения зигот при полигибридном скрещивании и др.).
Сам процесс математического моделирования, по И. Я. Лиепа (1982), можно разделить на четыре этапа:
· качественный анализ;
· математическая реализация;
· верификация;
· изучение моделей.
Первый этап моделирования - качественный анализ - является основой любого объектного моделирования. На его основе формируются задачи, и выбирается вид модели. Этот этап обязан обеспечить соответствие модели двум вышеуказанным требованиям. Вид модели выбирается исходя из способа построения, из характера самого объекта и др.
На этом этапе определяются основные внутренние и внешние факторы, величины и взаимосвязи между ними, которые будут учитываться в модели. Естественно, что учитываемые факторы зависят от целей исследования, которые должны быть четко сформулированы. Обычно результатом словесного описания системы служит схема ее функционирования, на которой отражены основные учитываемые величины и взаимосвязи между ними.
Выбранные для включения в модель величины получают свое количественное выражение. Здесь очень важно правильно определить степень детализации (дезагрегации) используемых величин. Наиболее существенная и сложная часть работы на этом этапе состоит в нахождении «законов эволюции» рассматриваемой системы, т. е. количественного выражения взаимосвязей между величинами, ранее описанными словесно. Трудность заключается в том, что обычно информация об этих связях недостаточна и не существует какой-либо общей методики нахождения конкретного выражения этих связей.
Применяемые методы грубо можно разделить на три группы.
a. Использование естественнонаучных закономерностей о связи между величинами. Такого рода закономерности устанавливаются экспериментально или теоретически в соответствующих конкретных науках.
b. Использование статистических данных. В некоторых случаях о связи между величинами имеется достаточно богатый статистический материал, позволяющий использовать для определения вида связи такие методы математической статистики, как регрессионный, дисперсионный анализы. Применение методов математической статистики для установления связей между переменными должно обосновываться. Дело в том, что часто статистические данные - это данные либо лишь о прошлом поведении системы, либо о поведении других систем, относительно которых, однако, есть основания предполагать, что действующие в них закономерности схожи с теми, которые действуют в изучаемой системе.
c. Использование качественных представлений. К сожалению, очень часто нет ни необходимых статистических данных, ни тем более твердо установленных закономерностей. В таком случае обычно приходится призывать на помощь различные качественные, интуитивные соображения о характере влияния одних величин на другие. К такого рода качественным соображениям следует, например, отнести применение статистических данных по аналогии.
Первый этап создания модели завершается постановкой задачи, когда точно определяется, какие зависимости и для каких биологических объектов необходимо отразить в модели; выбираются критерии, характеризующие исследуемые свойства объектов; устанавливается предварительный набор необходимых элементарных моделей.
Второй этап моделирования - это математическая реализация логической структуры модели. С точки зрения технологии применения математических методов аналитическая модель - это построение теоретических концепций с применением строгого математического аппарата, обычно позволяющего вывести общую формульную зависимость. Имитационные кибернетические модели отражают представления исследователя о взаимосвязях в системе и способах их реализации. Наилучшие результаты эти модели дают при составлении прогноза изменений в системе. Самоорганизующиеся кибернетические модели относятся к классу регрессионных уравнений, в них широко используются вероятностно-статистические методы расчетов.
Имитационное моделирование не требует строго формального описания системы: достаточно в общих чертах знать алгоритм функционирования и взаимодействия элементов системы12. Алгоритм может быть задан описательно и в дальнейшем служить основой составления машинной программы. При таком подходе основной упор делается на то, чтобы ввести в рассмотрение возможно более реалистичные предположения, так как обычно такого рода модели разрабатываются для ответа на конкретные вопросы, а вследствие больших возможностей современных компьютеров не имеет смысла ограничивать себя, используя в модели слишком много упрощающих предположений. В имитационной модели можно очень полно отразить особенности реальной системы, взаимосвязи между ее отдельными частями. Модель эта обычно имеет блочную (модульную) структуру, которая позволяет сравнительно легко корректировать модель с учетом изменения наших знаний об изучаемых процессах. Конкретные модели могут быть предоставлены в аналитической форме (системой аналитических уравнений) или в виде логической схемы машинной программы. В некоторых случаях система уравнений, составляющая модель, достаточно проста, чтобы получить решение и произвести анализ без помощи компьютера. В этом случае можно говорить о традиционном моделировании, в котором используются аналитические модели.
Таким образом, на этом этапе исследователь очерчивают границу и осуществляют первичную структуризацию изучаемой системы. В структуру включают наиболее существенные биологические объекты и факторы внешней среды, определяющие поведение системы. Всю отобранную совокупность объектов моделирования подразделяют на две группы: принадлежащие исследуемой биологической системе и входящие в состав внешней среды. Среди объектов первой группы устанавливают иерархическую соподчиненность, во второй группе сложные факторы внешней среды разделяют на компоненты с указанием связи между ними.
Третий этап моделирования предусматривает верификацию модели: проверку соответствия модели оригиналу. На этом этапе необходимо удостовериться, что выбранная модель отвечает второму требованию: адекватно отражает особенности оригинала. Для этого может быть проведена эмпирическая проверка - сравнение полученных данных с результатами наблюдений за оригиналом. Модель может быть признана высококачественной, если прогнозы оправдываются. При отсутствии эмпирических данных проводится теоретическая верификация - по теоретическим представлениям определяется область применения и прогностические возможности модели. Этот этап обязательно включает в себя проверку модели на чувствительность, т. е. ответ на вопрос, как изменяются выводы, полученные из модели, при варьировании используемых констант, изменении вида связи между переменными. Анализ на чувствительность позволяет оценить качество модели с точки зрения ее внутренней структуры и определить те взаимосвязи, которые нуждаются в уточнении.
Третийэтап - составление модели, представляет трудно регламентируемый творческий процесс, ядро всей работы. Чтобы выражать с помощью языка математики связи, существующие внутри системы между элементами и между системой и окружающей средой, в большинстве случаев необходимо иметь определенный минимум добытых путем наблюдений и экспериментов сведений о предмете моделирования. Осмыслив отобранные фундаментальные факты, необходимо дать четкое словесное описание изучаемого явления с указанием взаимосвязи между входящими в него элементами, то есть составить вербальную модель. Параллельно можно построить концептуальную (графическую) модель, например, в виде блок-схемы. Она особенно необходима при моделировании процессов регулирования. При составлении модели явления путем предварительного анализа доли, вносимой каждым блоком в изменение исследуемых параметров, в первом приближении с целью упрощения модели отбрасывают те блоки, влияние которых менее существенно. После этого необходимо приступить к выражению количественных соотношений между блоками, причем здесь возможны разные ситуации. Если для каждого блока имеются элементарные модели, выраженные в аналитической форме, то и все сложное моделируемое явление может быть описано также аналитически в виде связанной совокупности моделей блоков. Примером тому являются кинетические уравнения параллельно или последовательно протекающих химических реакций, роста численности смешанных популяций микроорганизмов в проточном реакторе и т.д. Это наиболее оптимальный вариант как для последующего математического анализа модели, так и для понимания сути изучаемого явления. Другая ситуация - когда описать исследуемое явление аналитическими уравнениями не представляется возможным. Это характерно для сложных, еще недостаточно изученных и неформализованных процессов, имеющих место, например, в демографии. Модель в этом случае будет численной (имитационной), а само моделирование представляет набор математических процедур с табличными (матричными) данными. Промежуточный вариант моделей представлен сочетанием аналитических и имитационных блоков.
Четвертый этап моделирования - это изучение модели, экспериментирование с моделью и интерпретация модельной информации. Основная цель этапа — выявление новых закономерностей и исследование возможностей оптимизации структуры и управление поведением моделируемой системы, а также пригодность модели для прогнозирования. При значительном расхождении сведений модель отвергают или совершенствуют. При согласованности результатов модели используют для прогноза, вводя в них различные исходные параметры.
Поиск наилучшей структуры модели может производиться автоматически на основании некоторой системы критериев (рис. 4), но иногда целесообразно использовать человека, на которого возлагают выбор и корректировку критериев в динамике.
Учитывая, что любая модель не может быть точной копией реального объекта, а есть лишь приближенное отражение уровня наших знаний о нем, при любых применениях физико-математических методов к реальным явлениям всегда возникают проблемы адекватности математических моделей. Построение эффективной модели для решения в достаточно полном объеме сложной задачи, определенной на основе анализа эмпирических данных или в случае применения вероятностно-статистических методов, особенно проблематично в случае решения прикладных задач.
|
Рисунок 4. Автоматическая схема моделирования (по Ю.Г. Антомонову, 1977)
БС – биосистема; ММ – математическая модель; ВЦ – вычислительный центр
Например, в настоящее время при формализации социально-экономических и экологических процессов часто используются эмпирические соотношения, полученные с помощью наблюдений за фактической статистикой, без достаточного анализа, устанавливающего пределы их использования. Ключевая проблема описания экономического механизма - определение связи между экономическим выходом системы и располагаемыми ресурсами - обычно решается с помощью задания так называемой производственной функции. Подобные решения вопроса аналитического описания процесса производства неоднократно подвергались критике за неполноту учитываемых факторов и неудачное описание научно-технического прогресса как экзогенной характеристики. Однако главный недостаток стандартного метода построения производственных функций заключается в отсутствии учета управляющих воздействий.
Четвертый этап является ответственным и часто не менее сложным, чем само построение модели, является ее решение и анализ. Целью решения математических моделей является, прежде всего, проверка их соответствия действительности, оригиналу. Когда между результатами, полученными расчетным путем и в опыте, в исследуемом диапазоне изменения параметров наблюдается небольшое расхождение, которым можно пренебречь, считают, что модель адекватна оригиналу. Если же расхождение велико, то производят корректирование модели, затем повторяют решение, и так до тех пор, пока не будет получено удовлетворительное соответствие ее моделируемому явлению. В результате последующего анализа такой выверенной модели получают информацию о протекании исследуемого явления во времени, о характере зависимости его параметров от внешних факторов, устойчивости, регулируемости, наиболее эффективных способах воздействия на процесс и т.д. Таким образом, методами математического анализа модели решают чисто биологические задачи, без дополнительных экспериментов получают новую информацию, делают общебиологические выводы. Более того, математические модели и их анализ позволяют исследовать системы в ретроспективе (например, промоделировать альтернативные варианты ушедшей в прошлое эволюции) или "проиграть" ситуации, которые в эксперименте недопустимы (возможные последствия ядерной войны, влияние снижения рождаемости и повышения смертности на динамику численности населения и др.).
При работе с математическими моделями биологических систем необходимо помнить, что последние подчиняются законам, общим для всего материального мира. Характерным для биосистем является четкое разделение между собой потоков вещества, энергии и информации. Если в химических системах основным носителем массы атома является ядро, химической энергии и информации, определяющей поведение атома в химических реакциях, - валентные электроны, то в биологических системах потоки вещества, энергии и информации представлены сложными структурными образованиями, сформировавшимися в процессе эволюции. Однако для них, как и для химических реакций, остается в силе закон сохранения материи (массы и энергии).
Более того, есть основания предполагать, что закон сохранения распространяется и на информацию, которая, по-видимому, не исчезает и не возникает из ничего, а лишь испытывает превращения. Биологические системы обладают богатейшим информационным содержанием, увеличение которого было магистральным направлением эволюционного процесса. В живой природе ведущим является информационный поток.
Особую проблему в моделировании экологических систем и явлений представляет принцип эмерджентности, т. е. учет появления нового интегративного свойства системы, несводимого к свойствам подсистем. Учитывая, что экосистемы управляются не всеми, а ключевыми, эмерджентными факторами, их обнаружение и учет является обязательным при практической реализации экологических моделей.