При конструировании машин механизмы подбирают так, чтобы выходное звено (звенья) совершало движение по заданному закону. Рабочие процессы многих машин вызывают необходимость иметь в их составе механизмы, движение выходных звеньев которых следует выполнять с паузами и согласовывать с движением других механизмов. Наиболее надежными, простыми и компактными для выполнения такой задачи являются кулачковые механизмы; воспроизведение движения выходного звена – толкателя – они осуществляют теоретически точно. Их входное звено называется кулачком, выходное – толкателем или коромыслом.
Эти механизмы обладают широкими возможностями выполнения сложных законов движения выходных звеньев. Кулачковыми механизмами можно осуществить точный выстой (остановку толкателя при движущемся кулачке) или несколько выстоев толкателя на определенных участках цикла работы машины, что практически исключается при работе рычажных механизмов.
Все кулачковые механизмы по характеру движения точек звеньев можно разделить на две основные группы: механизмы плоские и пространственные. Проектирование и изготовление пространственных механизмов более сложно в сравнении с плоскими, но их применение часто упрощает общую кинематическую схему автоматического устройства, так как при этом отпадает необходимость применения дополнительных пространственных передач.
В машинах-автоматах с жесткими связями кулачковые механизмы осуществляют «жесткое» программирование выполняемого технологического процесса. В машинах-автоматах с электрическими, гидравлическими и пневматическими связями кулачковые механизмы часто выполняют функции управления с помощью следящих устройств. Однако, несмотря на явное преимущество, ограниченное применение кулачковых механизмов связано с рядом их недостатков.
Кинематическая пара «кулак-толкатель» относится к «высшим» парам, где контакт между соприкасающимися звеньями теоретически происходит по линии или в точке, но практически с учетом упругости звеньев – по площадке. При этом в зоне контакта возникают значительные удельные давления и, следовательно, большой износ поверхностей; поэтому рабочая поверхность кулачка подлежит упрочнению химическим, химико-термическим либо механическим способами.
Кулачковые механизмы нашли самое широкое применение в современной технике. Они используются в самых разнообразных машинах и приборах, в текстильной и легкой промышленности, ДВС - везде, где необходимо создание сложных законов движения рабочих органов машин; особенно в тех случаях, когда в цикле работы машины предусмотрены выстои выходных звеньев механизма. Основные виды кулачковых механизмов приведены на рис.
Несмотря на преимущества, ограниченное применение кулачковых меха-низмов связано с целым рядом их недостатков. Кинематическая пара «кулак-толкатель» относится к высшим парам, где контакт между соприкасающимися звеньями теоретически происходит по линии или точке, но практически с учетом упругости звеньев контакт происходит по площади. При этом в зоне контакта возникают значительные удельные давления и, следовательно, большой износ поверхностей. Поэтому рабочая поверхность кулачка упрочняется химико-термическим либо механическим способами.
Основным требованием качественной работы механизмов является непрерывный контакт в кинематической паре «кулак-толкатель». При использовании кулачковых механизмов в высокоскоростных машинах возможна потеря контакта за счет значительных величин сил инерции толкателя. Это обстоятельство ведет к нарушению технологического цикла, а, следовательно, к снижению качества выпускаемой продукции. Такой недостаток можно ис-
править оптимальным выбором закона ускорения толкателя, при котором необходимо учитывать колебательные процессы, происходящие в кулачковых механизмах. Выбор закона движения толкателя может быть выбран, например, с помощью аппарата безразмерных характеристических функций.
 |
|
Различные типы кулачковых механизмов.
Закон движения толкателя определяется профилем кулачка. Профиль ку-лачка может иметь различную конфигурацию, что обеспечивает выполнение сложных законов движения толкателя, в том числе наличие выстоев толкателя на определенных участках цикла работы машины [4].
Кулачковый механизм представляет собой трехзвенный механизм, состоящий из стойки, входного звена – кулачка и выходного звена – толкателя.
Кулачковый механизм общего вида
Степень подвижности кулачкового механизма, без учета ролика, определяется по формуле Чебышева.
W =3 n – 2 P 5 – 1 P 4 = 3 
3 – 2 2 – 1 
1 = 1,
где n – число подвижных звеньев (n = 3);
Р 5 – число кинематических пар 5-го класса (Р5 = 2);
Р 4 – число кинематических пар 4-го класса (Р 4 = 1).
Согласно этой формуле степень подвижности такого механизма равна единице, т. е. он имеет одновременно только одно входное звено.
Постоянный контакт толкателя и кулачка (пара 4-го класса) осуществляется силовым или кинематическим замыканием. Силовое замыкание реализуется установкой замыкающей пружины, силой тяжести или давлением жидкости. Кинематическое – конструктивным исполнением механизма.
Разрыв кинематической пары (пара 4-го класса) при любом режиме работы исключается при условии
F восст ≥ F ин,
где F восст – сила замыкания пары, обеспечиваемая, например, пружиной;
F ин – сила инерции движущегося толкателя толкателя.
Данное неравенство может быть переписано в виде:
где G т – вес толкателя;
c – жесткость замыкающей пружины;
Δ – величина деформации этой пружины;
k – некоторый коэффициент запаса;
m т– масса толкателя;
– максимальная величина линейного (тангенциального) ускорения толкателя. Его величина определяется из формулы:
.
Величина второй передаточной функции здесь ищется в распечатке кинематических характеристик кулачкового механизма.
Кулачковые механизмы могут быть достаточно быстроходными; например, в ДВС кулачковые валы работают при частотах вращения до 10 000 мин-1.
Плавное, безударное движение ведомого звена возможно лишь при усло-вии, что законы движения ведомого звена исключают изломы функции положения, а также разрывы первой и второй передаточных функций – «жесткие» и «мягкие» удары [6], см. рис.
Варьирование числовых значений абсцисс этих синусоид s 1 и s 2 позволяет синтезировать множество рациональных видов безразмерных характеристик. При s 1 = 0 и s 2 = 0 имеем прямоугольный закон ускорений; при s 1 = s 2 = 0,5 – синусоидальный; при s 1 = 0 и s 2 = 1 – косинусоидальный. В настоящее время для быстроходных механизмов большое распространение получил закон равнобокой трапеции (например, при s 1 = s 2 = 0,25).
|
|
Универсальный закон изменения безразмерного ускорения в виде
модифицированной трапеции
При скачках скорости (жестких ударах) дополнительные ускорения достигают еще более значительных величин.
Условие безударности при движении толкателя может быть выполнено только в случае задания некоторых «идеальных» законов движения, отвечающих всем требованиям движения звеньев с переменной скоростью. По этой причине содержанием листа № 3 является «Синтез профиля кулачка в кулачковом механизме».
Универсальным критерием динамических характеристик кулачковых механизмов является форма кривой закона безразмерного ускорения. Такой закон может быть сформулирован для каждого из участков рабочего или холостого ходов как для разбега, так и для выбега в виде соотношений параметров 
и 
. Значения этих параметров поясним на чертеже модифицированной трапеции.
Здесь:
s 1 и s 2 – абсциссы отрезков синусоды и косинусоиды, соответствующих изменению безразмерного ускорения;
- пик безразмерного ускорения, показывающий соотношение максимального ускорения на данном участке и его среднего значения.
- некоторое «безразмерное» время, меняющееся в пределах 
.
Постоянные безразмерных характеристических функций (
и 
) являются одними из основных параметров, учитываемых при синтезе оптимальных законов движения. Значениями 
и 
характеризуется максимальная скорость на разбеге и выбеге. Максимальные ускорения ведомого звена на участках разбега и выбега характеризуются постоянными 
и 
.
Для участка рабочего хода (разбег и выбег) в полученном задании представлены величины:
Для участка обратного (холостого) хода – разбега s 1 = 1, s 2 = 0; выбега – s 1 = 0,4, s2 = 0,6.
Коэффициенты асимметрии передаточных функций 
(ХХ – 1) и перемещений по участкам 
(ХХ – 0).
Синтез профиля кулачка в кулачковом механизме состоит в задании некоторых диаграмм ускорений толкателя, оформленных в виде «безразмерных» ускорений. Внешний вид этих диаграмм формируется комбинациями значений параметров 
и 
. При дальнейшем двойном интегрировании этих диаграмм получается график функции положения (перемещения) толкателя в прямоугольной координатной системе. Исполнение последнего графика в полярных координатах дает профиль самого кулачка. В первом приближении данная последовательность действий не учитывает упругости входящих в схему звеньев. Этот вопрос решается отдельно в курсе «Механика машин и теория колебаний».
Шифр зачетной книжки исполнителя заканчивается на 13.
Размеры кулачкового механизма для построения профиля кулачка выбраны по варианту схемы механизма № 3 (вариант исходных данных № 1) из табл. 2.13 на стр. 40 [5].
Числовые значения параметров для построения профиля кулачка выбраны из табл. 2.14, вариант № 1 на стр. 43 [5].
Параметры перемещения ведомого звена для рабочего и холостого ходов представлены в таблице.
ВАРИАНТ 1 ( предпоследняя цифра шифра зачетной книжки)
| Законы безразмерного ускорения ведомого звена | ||||||||||||
| Рабочий (прямой) ход (РХ) | Холостой (обратный) ход (ХХ) | |||||||||||
| Разбег | Выбег | 
| 
| Разбег | Выбег | 
| 
| |||||
| s 1 | s 2 | s 1 | s 2 | s 1 | s 2 | s 1 | s 2 | |||||
| 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 1,7 | 0,35 | 0,4 | 0,6 | |||||
| Рабочий ход толкателя | ||||||||||||
| Участок разбега | ||||||||||||
 , град
|  мм
|  мм
|  мм
| |||||||||
| 0 – точка 0 (см. рис. В.14) 4,77 9,5 14,3 19 23,7 28,6 33,4 38,2 47,72 – точка I | 0,03 0,25 0,8 1,8 3,4 5,4 14,3 | 1,2 4,5 9,4 15,2 21,2 27,2 44,6 | 27,5 50,7 66,3 71,7 71,7 71,7 71,7 | |||||||||
| Участок постоянной скорости | ||||||||||||
 , град
|  мм
|  мм
|  мм
| |||||||||
| 47,72 – точка I 50,9 54 57,2 60,3 63,5 66,6 69,8 72,9 79,22 – точка II | 20,4 25,3 27,8 30,2 32,7 37,6 42,5 | 44,6 | ||||||||||
| Участок выбега | |||
| 79,22 – точка II 86,3 93,4 100,5 107,5 114,6 121,7 128,8 135,8 150 = φРХ – точка III | 42,5 57,3 66,5 68,3 69,4 69,9 70 = Smax (β III) | 44,6 42,6 32,7 27,5 22,3 6,6 1,9 | – 29,8 – 42,2 – 42,2 – 42,2 – 42,2 – 42,2 – 42,2 – 42,2 – 29,8 |
| Холостой ход толкателя | |||
| Участок разбега | |||
| 170 = φДВ – точка IV 182 194 206 218 230 – точка V | 69,9 69,7 63,3 59,6 54,7 48,7 41,4 | – 0,9 – 3,7 – 8,2 – 14,3 – 22 – 31 – 41 – 52 – 63,3 – 75 | – 17,6 – 34,8 – 51 – 66,2 – 79,6 – 91 – 100 – 107 – 111 – 113 |
| Участок постоянной скорости отсутствует | |||
| Участок выбега | |||
| , град
|  мм
|  мм
| мм
|
| 230 – точка VI 242 254 266 278 290 = φРХ + φДВ + φХХ – точка VII | 41,4 33,6 19,3 13,3 8,3 4,6 0,6 0,08 | – 75 – 73,5 – 69 – 62 – 52,5 – 41,7 – 30 – 18,5 – 9 – 2,3 | 56,3 79,6 97,5 79,6 |
Исходные данные для выполнения чертежа профиля кулачка
· схема кулачкового механизма – А.
· радиус начальной шайбы теоретического профиля r o = 60 мм.
· радиус ролика толкателя ρ = 14 мм.
· эксцентриситет e = 24 мм.
· максимальный ход толкателя 
мм.
· угол профиля рабочего хода 
.
· угол дальнего выстоя 
.
· угол профиля холостого хода 
.
· рабочий угол кулачка 
.
· угол ближнего выстоя определим из
.
Построение профиля кулачка выполняется в соответствии с методикой, изложенной в [3].
При построении профиля кулачка используется метод обращенного движения, заключающийся в том, что кулачок мысленно останавливается, а толкатель вращается в сторону, противоположную 
.
Практический профиль получаем при обкатывании роликом теоретического профиля. Теоретический профиль служит для исследования кулачкового механизма, практический – для работы кулачкового механизма.
При построении профиля кулачка углы поворота кулачка откладываются в сторону, противоположную 
.
Для проверки работоспособности кулачкового механизма следует его проверить на отсутствие заклинивания по углу давления. Максимальные значение фактических углов давления наблюдаются, как правило, на участках, где 
максимальна, как на рабочем, так и на холостом ходах.
Расчетная зависимость для угла давления проектируемого механизма имеет вид:
,
где е – эксцентриситет механизма; β i – текущее перемещение толкателя;
R 0 = r 0 + ρ – радиус теоретического профиля кулачка (цифры берем из Варианта 1, они выделены цветом).
Для участка рабочего хода толкателя запишем:
.
Здесь значение е принимаем положительный (е < 0).
Для участка холостого хода толкателя запишем:
.
Здесь значение е принимаем отрицательным (е > 0).
Наиболее динамичной составляющей в приведенных выражениях является 
. По этой причине наиболее «проблемными» зонами – зонами с наибольшими значениями углов давления – будем считать участки I-II и V-VI диаграммы 
.
На графиках максимальные значения углов давления составили:
на рабочем ходу (участке постоянной скорости толкателя) – αРХ ~ 380;
на холостом ходу (участке максимальной скорости толкателя) – αХХ ~ 40.
На рабочем ходу сходимость результатов хорошая; на холостом ходу профиль кулака вычерчен, по всей видимости, недостаточно точно.
Допустимые значение угла давления в кулачковом механизме с поступа-тельным толкателем рекомендуется принимать равными (30 ÷ 40)0; при вращающемся толкателе (коромысле) – до (45 ÷ 50)0.
Вредная составляющая полной реакции от кулачка к толкателю, растущая с увеличением угла давления, вызывает повышенное трение в опорах толкателя, что в частности, для механизма с поступательным толкателем способствует возможному его заклиниванию. Большие величины вредных составляющих могут привести к деформации и последующему разрушению (изгибу и излому) толкателя кулачкового механизма. Эффект при этом напоминает пиление материала ручной пилой-ножовкой в случае ее перекоса и зажима в пазу.
Как видно из полученных результатов, на рабочем ходу возможно заклинивание толкателя (α → [α]), что недопустимо.
При нарушении условия α ≤ [α] исходные данные для кулачка необходимо скорректировать в следующих направлениях:
· увеличить радиус начальной шайбы R 0;
· увеличить положительное значение эксцентриситета е;
· использовать законы движения, при которых снижается значение 
.
Дополнительно к этому следует обратить внимание на интенсификацию смазки кулачкового механизма (вплоть до принудительной) в зоне контакта кулачка с толкателем.
Полученные графики свидетельствуют то, что на рабочем ходу жесткие и мягкие удары отсутствуют, а на участке разбега холостого хода (в его конце) имеет место мягкий удар. Он может провоцировать колебания ведомого звена, что в свою очередь исказит исходный закон движения толкателя.
Для улучшения динамических характеристик кулачкового механизма в пределах полного его оборота следует выбрать иной закон безразмерного ускорения (
) на участке разбега холостого хода, исключающий ударное взаимодействие звеньев, или «растянуть» соответствующий участок диаграм-мы перемещения для уменьшения ординат на соответствующем участке П''.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В выполненной работе проведены следующие этапы:
1. Структурный анализ предложенного к рассмотрению рычажного механизма;
2. Кинематический анализ рычажного механизма – 6 положений, 6 планов скоростей и 3 плана ускорений;
3. Определены величины и направления угловых скоростей и ускорений звеньев рычажного механизма;
4. Определены первые и вторые передаточные функции рычажного механизма;
5. Структурный анализ предложенного к рассмотрению кулачкового механизма;
6. По предложенным табличным значениям построены графики функций положения, первой и второй передаточных функций ведомого звена – толкателя;
7. Построены синтезированные (теоретический и практический); профили кулачка;
8. Определены предельные фактические значения углов давления на рабо-чем и холостом ходах;
9. Сделаны выводы о работоспособности кулачкового механизма; сформулированы рекомендации по улучшению условий его работы.