Тема занятия: ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И РАЗМЕРОВ ТЕЛ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ

Занятие 2 (дистанционно)

1) Форма и размеры Земли

Греческий учёный Эратосфен, живший в Египте, провёл первое достаточно точное определение размеров Земли.

Способ Эратосфена: • измерить длину дуги l земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет; • получив эти данные, вычислить длину дуги в 1°, а затем длину окружности и величину ее радиуса, т. е. радиуса земного шара. Длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: φВ – φА

	Чтобы определить разность географических широт, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. В полдень 22 июня в Александрии Солнце отстоит от зенита на 7,2°. В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е.
находится в зените. Следовательно, длина дуги составляет 7,2°. Расстояние между Сиеной и Александрией 800 км. = , L = 40 000 км, что соответствует современным измерениям длины окружности земного шара. Вычисленный радиус Земли по Эратосфену составил 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км.

2) Параллактическое смещение

Способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса – АВ) и двух углов α и β в треугольнике ΔАСВ, применяется, если оказывается невозможным непосредственное измерение кратчайшего расстояния между пунктами.

	Способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса – АВ) и двух углов А и В в треугольнике АСВ, применяется, если оказывается невозможным непосредственное измерение кратчайшего расстояния между пунктами.
Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение

Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение

Для определения длины дуги используется система треугольников – способ триангуляции, который впервые был применен еще в 1615 г.

Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30— 40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других.

Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм.

Измерив с помощью угломерного инструмента (теодолита) углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон.

Схема выполнения триангуляции

	В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила две экспедиции: в экваториальные широты Южной Америки в Перу и на территории Финляндии и Швеции вблизи Северного полярного круга. Измерения показали, что длина
одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Это означало, что форма Земли – не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Ее полярный радиус на 21 км короче экваториального.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых соста­вила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя счи­тать окружностью.

Сплюснутость экватора составляет всего 1/30 000 (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана).

Более точно форму нашей планеты передает фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

сжатие эллипсоида –1: 298,25;

средний радиус – 6371,032 км;

длина окружности экватора – 40075,696 км

3) Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

Измерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определен горизонтальный параллакс Солнца.

Горизонтальным параллаксом (p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения.   D =

Чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который в среднем составляет 57'. Значению параллакса Солнца 8,8” соответствует расстояние равное 150 млн км.

Одна астрономическая единица (1 а. е.) равна 150 млн км

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации.

Первым объектом среди них стала Луна. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра.

В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

4) Определение размеров светил

Зная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус р. Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30', а все планеты видны невооруженному глазу как точки, можно воспользоваться соотношением: sin р ≈ р

Если расстояние D известно, то r = D ·ρ, где величина ρ выражена в радианах.