Ожидаемая скорость скольжения, для рассматриваемого задания

Передаточное отношение определяется по формуле

u = n_эл/n_вых,

где u – общее передаточное число привода.

u = 750/25 = 30.

Так как общее передаточное число u_общ = 30 находится в рекомендованном интервале передаточных чисел (в соответствии с табл.14 [4] для одноступенчатых передач), то предложенный к разработке редуктор можно выполнить с однозаходным червяком, z_! = 1.

1.4 Силовой расчет привода

Задача силового расчета заключается в определении вращающих моментов на валах редуктора. Значения моментов на выходном и входном валах определяются по формулам:

Т₂ = Р_вых/ω₂ и Т₁ = Т₂/(u·η),

где: Т₁, Т₂ – вращающие моменты на входном и выходном валах соответственно.

Числовой расчет для рассматриваемого примера:

Т₂ = 2,5·10³/2,62 = 954,2 Н·м;

Т₁ = 954,2/30(0,7…0,92) = (45,44…34,57) Н·м.

Для дальнейших расчетов берется большее значение момента на входном валу, т.е. Т₁ = 45,44 Н·м.

Рекомендуется результаты общего расчета привода свести в общую табл. 1.

Таблица 1

Результаты общего расчета привода

№ п.п	Наименование параметра	Обозначение	Единица измерения	Величина	Примечание
	Мощность электродвигателя Требуемая мощность электродвигателя Мощность на выходном валу КПД привода Частота вращения входного вала Частота вращения выходного вала Передаточное число редуктора Угловая скорость вращения входного вала Угловая скорость вращения выходного вала Момент на входном валу Момент на выходном валу Диаметр вала электродвигателя	Рэл.   Рэ тр.=Рвх.   Рвых   η nэ = n1   n2 = nвых.   u   ω1   ω2   Т1 Т2 d'э	кВт   кВт   кВт     об/мин   об/мин   с-1   с-1   Н·м Н·м мм	3,57   2,5   0,7…0,92       78,5   2,62   45,44 954,2

 

2 РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Целями данного этапа работы являются определение основных геометрических параметров как червяка и червячного колеса, так и передачи в целом, а также проверка соответствия найденных параметров условиям, при которых обеспечивается работоспособность передачи, т.е. условиям прочности, температурного нагрева, удовлетворения требуемого значения КПД и т.д. Исходя из указанных целей, определяются следующие этапы работы.

2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема червячной передачи составляется на основе кинематической схемы ЭМП и может быть представлена на рис. 2.

 

Рис.2 Расчетная схема червячной передачи

На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Исходные данные берутся из условия задания и общего расчета привода.

Исходными данными для рассматриваемого примера являются:

момент на входном валу Т₁ = 45,44 Нм;

момент на выходном валу Т₂ = 954,2 Нм;

передаточное число u = 30;

частота и угловая скорость вращения входного вала

ω₁ = 78,5 с^-1, n_эл = 750 об/мин;

частота и угловая скорость вращения выходного вала

ω₂ = 2,62 с^-1, n₂ = 25 об/мин;

ресурс работы привода t = 30000 часов.

2.2 Выбор материала червяка и колеса

Для червяков применяют те же марки сталей, что и для зубчатых колес (см. табл.5 [4]).

Термообработку – улучшение с твердостью ≤ 350 НВ применяют для передач малой мощности (до 1 кВт) и сравнительно малой длительностью работы. Для передач большей мощности при длительной их работе, с целью повышения КПД, применяют закалку до ≥ 45 HRC, шлифование и полирование витков червяка.

Материалы для червячных колес условно сведем в следующие три группы (см. табл.25 [1]).

Г р у п п а 1. Оловянные бронзы, применяемые при скорости скольжения V_S ≥ 5 м/с.

Г р у п п а II. Безоловянные бронзы и латуни, применяемые при скорости скольжения V_S = 2…5 м/с.

Г р у п п а III. Мягкие серые чугуны, применяемые при скорости скольжения V_S < 2 м/с.

Так как выбор материала для колеса связан со скоростью скольжения, определяют предварительно ожидаемую скорость скольжения:

V_S ≈ 0,45 ∙10^-3n₁ .

Ожидаемая скорость скольжения, для рассматриваемого задания

V_S ≈ 0,45 ∙10^-3∙ 750∙ 3,32 м/с.

С учетом указанных рекомендаций из прилагаемых табл. 5 [4] выбираем:

для червяка – сталь 40Х, термообработка улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности зубьев 45…50 НRC (420…500 НВ), σ_Т = 750 Н/мм²;

для зубчатого венца колеса – безоловянную бронзу марки

БрА9ЖЗЛ, отливка в кокиль σ_Т = 195 Н/мм²; σ_В = 490 Н/мм² (таблица 25 [4]).

2.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения для материалов I г р у п п ы определяются в следующей последовательности:

определяется общее число циклов перемены напряжений

N = 60n₂ ∙ t,

где t – ресурс работы редуктора, если по расчету N ≥ 25 ∙10⁷, то принимают N = 25 ∙10⁷;

коэффициент долговечности

К_HL = ;

коэффициент интенсивности изнашивания зубьев С_V =1,66V_S^-0,352 или принимают в зависимости от скорости скольжения из следующего ряда:

VS, м/с				≥ 8
СV	0,95	0,88	0,83	0,8

 

Допускаемое контактное напряжение при числе циклов перемены напряжений, равном 10⁷

[σ]_НО = (0,75…9) σ_В,

где коэффициент 0,75 для червяков принимают при НRС < 45,

(НВ ≥350); 0,9 при НRС ≥45 (НB>350),а σ_В принимают по табл. 5 [4].

С учетом указанной последовательности, допускаемые контактные напряжения определяются по итоговой формуле

[σ]_Н = К_HL∙C_V[σ]_НО.

II г р у п п а. [σ]_НО = 250 Н/мм² для червяков при НВ ≤ 350;

[σ]_НО = 300 Н/мм² для червяков при (НВ ≥ 350).

Допускаемые контактные напряжения

[σ]_Н = [σ]_НО – 25 V_S = 300-25∙3,32= 217 Н/мм².

III г р у п п а. Допускаемые контактные напряжения

[σ]_Н = 175 – 35 V_S.

 

2.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые изгибные напряжения определяются по следующей методике:

определяется коэффициент долговечности

К_FL = ,

где N – число циклов нагружения,

рассчитывается исходное допускаемое напряжение изгиба по формулам:

для материалов I и II групп:

[σ]_Fo = 0,25σ_Т + 0,08σ_В;

для материалов III группы:

[σ]_Fo = 0,12σ_В ∙ и;

определяется расчетное допускаемое напряжение изгиба

[σ]_F = K_FL∙[σ]_Fo.

Для рассматриваемого примера, для материалов, выбранных ранее в п.2.2, и в соответствии с предложенной методикой, определяются:

N = 60∙n₂ t = 60∙25∙30000 = 4,5∙10⁷ = 45∙10⁶

К_FL = ≈ 0,66

[σ]_Fo = 0,25∙195 + 0,08∙490=87,95 Н/мм², где значения σ_Т = 195 Н/мм² и

σ_В = 490 Н/мм², определены ранее в п.2.2

[σ]_F = 0,66∙87,95 = 58,05 H/мм².

Для дальнейших расчетов принимаем

[σ]_Н = 217 Н/мм² и [σ]_F = 58,05 Н/мм².

2.5 Проектировочный расчет

На первом этапе проектировочного расчета из обеспечения условий прочности определяются основные геометрические параметры передачи.

 

 

2.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев по формуле

a_w ≥ 61 ,

где а _w – межосевое расстояние, 61 – цифровой коэффициент червячной передачи.

Для рассматриваемого примера

a_w ≥ 61 = 166,3 мм.

Рассчитанное значение a_w необходимо привести к ряду нормальных чисел, в соответствии с табл. 1 [4].

Стандартное значение межосевого расстояния a_w = 170 мм.

2.5.2 Основные параметры передачи

Число заходов червяка z₁ зависит от передаточного числа u и определяется из следующего ряда чисел:

8 ≤ u ≤ 14 14 < u < 30 u ≥ 30

z₁ = 4 z₁ = 2 z₁ = 1.

Для рассматриваемого примера u =30, следовательно z₁ = 1; число зубьев колеса z₂ = u·z₁; z₂ = 30·1=30. Выполняться условие z₂>z_mίn = 28, чтобы не было подрезания зубьев.

Предварительное значение модуля передачи определяется по выражению

m = (1,5…1,7) ,

где m₁ – предварительное значение модуля передачи,

m = (1,5…1,7) = 8,5…9,63 мм.

Полученное значение модуля округляют до стандартного значения модуля в соответствии с приведенным рядом стандартных модулей:

m, мм 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16.

Из этого ряда выбираем стандартное значение модуля m = 10 мм.

Предварительное значение коэффициента относительного диаметра червяка определяют по формуле:

q = .

После подстановки в формулу рассчитанных цифровых значений получим

q = .

Минимальное допускаемое значение q из условия жесткости червяка проверяют по условию q_min = 0,212 · z₂; q_min = 0,212 · 30 = 6,36, так как рассчитанное значение q = 4 меньше минимального допустимого q_min = 6,36, то для дальнейших расчетов принимают большее значение q при рассчитанном модуле m = 10 мм из табл.29 [4], q = 8.

Для принятия окончательного решения о правильности расчетов и выбора параметров а_w, z₂, q определяют коэффициент смещения х:

х = - 0,5 (z₂ + q),

при цифровой подстановке:

х = 170/10 – 0,5(30+8) = 17 - 19= - 2.

Если по расчету | x | > 1, то изменяют значение а _w,q илиz₂ из соответствующего ряда стандартных значений. Принимаем а _w= 180, тогда также

m = 10 мм, q = 8.

х = 180/10 – 0,5(30+8) = 18-19 = -1.

Так как значение | x | = 1, то принятые параметры а_w, z₂, q не изменяются и нарезание зубьев производится без смещения инструмента.

Определяется значение фактического передаточного числа u_ф = z₂/z₁ и отклонение Δu от заданного

Δu = .

В рассматриваемом случае

Δu = .

Следовательно, фактическое передаточное число соответствует заданному.

2.5.3 Геометрические размеры червяка и колеса

Определяются по стандартным формулам, приведенным ниже:

делительный диаметр червяка d₁ = mq = 10·8 = 80 мм;

диаметр вершин витков червяка d _{a 1} = d₁ +2m = 80+2·10 = 100 мм;

диаметр впадин d_f1 = d₁ – 2,4m = 80-2,4·10 = 56мм;

длина нарезной части червяка при коэффициенте смещения x <0

в ₁ = (10+5,5 | x | +z₁) · m = (10 + 5,5 |-1| + 1) · 10 = 165 мм.

Полученное значение в ₁ округляют в большую сторону до стандартного числа из табл. 1 [4], т.е. в ₁ = 170 мм.

Примечание. При положительном смещении, т.е. х > 0, червяк должен быть несколько короче. В этом случае размер в ₁, рассчитанный по приведенной выше формуле, уменьшают на величину (70 +60 · х)· m/z₂ и вновь полученное значение в ₁ приводят к ряду стандартных чисел.

диаметр делительной окружности колеса

d₂ = m·z₂ = 10·30 = 300 мм;

уточнение межосевого расстояния

а_w = 0,5(d₁+d₂) = 0,5· (80 + 300) = 190 мм;

диаметр окружности вершин зубьев колеса

d _{a 2} = d₂ + 2(1 + x)· m = 300 + 2·10 = 320 мм.

Примечание. При уточненном значении а_w величина коэффициента смещения х ₁ определяется по формуле

х = равно нулю;

диаметр колеса наибольший

d _{a m2} ≤ d _a2 +6m/(z₁ + 2) = 320 + 6∙10/1 +2 = 340 мм;

диаметр окружности впадин колеса

d_f2 = d₂ -2∙m(1,2 – x) = 300 - 2∙10∙1,2 = 276 мм;

ширина венца колеса в ₂ = φ _а · а_w, где значение коэффициента φ _а принимается равным 0,355, если z₁ = 1 и 2 и равно 0,315, если z₁ = 4,

в ₂ = 0,355· 190 = 67,45 мм., полученное значение в ₂ округляют в ближайшую сторону по табл. 1 [4], в ₂ = 71 мм;

высота головки зуба

h _a = m = 10 мм;

высота ножки зуба

h _f = 1,2m = 1,2·10 = 12 мм;

высота зуба

h = h _a + h_f = 10+12 = 22 мм;

шаг зацепления

Р = π·m = 3,14·10 = 31,4 мм;

толщина зуба S, равная ширине впадин е, т.е.

S = e =0,5·P = 0,5·31,4 = 15,7 мм;

радиальный зазор

С = 0,2· m = 0,2·10 = 2 мм;

угол наклона (подъема) линии витка червяка

γ = arctg [z₁ /(q + 2· x)] = arctg [1/8] = 7,125⁰ (7⁰07').

После проведения расчетов основных геометрических параметров червяка, колеса и передачи в целом, определяют конструктивную форму колеса и червяка.

 

2.5.4 КПД передачи

КПД передачи рассматривается с целью определения доли потерь энергии, затраченной на нагрев составных деталей редуктора.

КПД передачи определяется по формуле

η = 0,95 · ,

где р' – приведенный угол трения между червяком и колесом, принимают в соответствии со следующим рядом:

 

VS, м/с	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
р'	3010' 3040'	2030' 3010'	2020' 2050'	2000' 2030'	1040' 2020'	1030' 2000'	1020' 1040'	1000' 1030'	0055' 1020'	0050' 1010'

 

Меньшее значение угла р' - для оловянной бронзы, большее значение – для безоловянной бронзы, латуни и чугуна. Для определения значения угла р' необходимо предварительно определить уточненную скорость скольжения в зацеплении:

V_Sф = V₁/cosγ,

где V₁ – окружная скорость на червяке (V₁ = πd₁n₁/60000 м/с), а угол γ определен ранее в п.2.5.3. Окружная скорость на колесе определяется по формуле: V₂ = πd₂n₂/60000 м/с.

Для рассматриваемого примера:

V₁ = 3,14·80·750/60000 = 3,14 м/с;

V₂ = 3,14·300·25/60000=0,39м/с;

V_Sф = 3,14/cos7⁰ 07' = 3,14/0,992 = 3,17 м/с.

V_Sф = 3,17 м/с отличается от предварительно принятой (смотри п.2.2) V_S = 3,32 м/с, поэтому [σ]_н = [σ]_но – 25V_s = 300 - 25·3,17 = 220,75 Н/мм².

По найденному значению скорости V_Sф из представленного ряда углов р' определяем необходимое значение р' = 1⁰ 54'. Подставляя найденное значение р'= 7⁰ 07' в формулу для определения КПД, находим:

η = 0,95 .

Рассчитанное значение укладывается в интервал предварительно выбранных значений КПД.

2.5.5 Тепловой расчет передачи

Червячный редуктор в связи с невысоким значением КПД и большим выделением теплоты проверяют на нагрев. Условие работы редуктора без перегрева определяется:

t_раб ≤ [t_раб],

где t_раб – температура нагрева масла в ⁰С, которая не должна превышать для широко применяемых масел 95⁰С.

Температура нагрева масла без искусственного охлаждения:

t_раб = [(1 – η)Р₁/К_тА]+20⁰С,

где Р₁ = πn₂Т₂/30η или Р₁ = Т₁ω₁ – мощность на валу-червяке Вт;

К_т = 12…18 Вт/м² С⁰ – коэффициент теплоотдачи;

А – площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора приближенно определяемая из прилагаемого ряда, как функция от а_w:

 

аw, мм
А, м2	0,19	0,24	0,36	0,43	0,54	0,67	0,8	1,0	1,2	1,4

 

После подстановки в указанные формулы, рассчитанных ранее значений, находим:

при а_w = 190 мм и А ≈ 0,735 м²

мощность на входном валу

Р₁ = = 3329,1 Вт;

температура нагрева масла

t_раб = [(1 – 0,75)· 339,1/(12…18)0,735]+ 20⁰ ≈ 114…83⁰С.

Таким образом, условие работы редуктора без перегрева не соблюдается, поэтому необходимо улучшить условия охлаждения. Этого можно достичь двумя конструкторскими решениями:

во-первых, увеличить поверхность охлаждения за счет создания ребер охлаждения на корпусе редуктора;

во-вторых, предусмотреть установку вентилятора и обеспечить принудительную вентиляцию редуктора, в этом случае расчет температуры нагрева производится по формуле:

t_раб = [(1-η)Р₁/(0,7К_т +0,3К_тв)·А]+ 20⁰С,

где К_тв – коэффициент теплоотдачи при обдуве вентилятором, выбирается в зависимости от числа оборотов вентилятора, который может быть установлен на входном валу редуктора, из следующего ряда:

 

n1
Ктв

 

Выбор способа улучшения охлаждения редуктора зависит от условий поставленной задачи. В рассматриваемом варианте решения задания приемлем любой способ, в частности при применении вентилятора температура нагрева масла определяется:

t_раб = С = 104…84⁰С.

Вывод. Обеспечение условий охлаждения редуктора достигается за счет установки вентилятора на входном валу редуктора и обеспечения хороших условий обдува (т.е. выбором большего значения коэффициента К_т).

2.5.6 Силы в зацеплении

В червячном зацеплении действуют окружная, радиальная и осевая силы, которые рассчитываются по формулам (см. рис.3):

окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке

F_t2 = F _{a 1}= 2T₂/d₂;

окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе

F_t1 = F _{a 2} = 2T₂/(u · d₁ · η);

радиальная сила

F_r1 = F_r2 =F_t2 · tgα,

где α = 20⁰ – стандартный угол зацепления; tg20⁰ = 0,3640.

 

Рис.3 Силы, действующие в червячном зацеплении

В рассматриваемом примере

F_t2 = F _{a 1}= Н;

F_t1 = F _{a 2}= Н;

F_r1 = F_r2 = 6361,3·0,3640 = 2315,5 Н.

 

2.5.7. Степень точности зацепления

Степень точности зацепления передачи принимают по табл.20 [4] в зависимости от окружной скорости колеса. Окружная скорость колеса определена ранее в п.2.5.4, V₂ = 0,39 м/с и в соответствии с табл.20 [4] степень точности равна 9.

2.6. Проверочный расчет

Проверочный расчет передачи на прочность производится по контактным напряжениям и по направлениям изгиба зубьев колеса. Червяки обычно выполняют за одно целое с валом, т.е. в виде вала-червяка, поэтому проверочный расчет на прочность и жесткость производится как для валов.

2.6.1. Проверочный расчет по контактным напряжениям

Условие прочности

σ_н = (0,9…1,1) [σ_н],

σ_н – расчетное (фактическое) контактное напряжение, определяется по формуле

σ_н = ,

где К_н – коэффициент нагрузки, при V₂ ≤ 3 м/с К_н =1,

а при V₂ > 3 м/с К_н = 1,1…1,3.

Подставив в расчетную формулу исходные данные для рассматриваемого примера, имеем:

σ_н = Н/мм².

Вывод. Условие контроля по контактным напряжениям выполняется, так как σ_н = 174,8 Н/мм² меньше диапазона [σ_н] = 220,75…242,8 Н/мм².

[σ_н] определено в п.2.3 и уточнено в п.2.5.4.

σ_н = 174,8 Н/мм²<[σ_н]= =220,75 Н/мм².

2.6.2. Проверочный расчет по напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности

σ_F = ,

где Y_F – коэффициент формы зуба, принимается из ряда в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса:

Z V2
YF	1,98	1,88	1,85	1,80	1,71	1,71	1,64	1,61	1,55	1.48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

Z_V2 = z₂/cos³γ,

а коэффициент К был определен ранее в п.2.6.1.

Для рассматриваемого примера, из результатов ранее рассчитанных параметров следует: К_F = К_н = 1, и

Z_V2 = 30/0,992³ = 30,73.

Этому значению соответствует Y_F = 1,71.

Тогда σ_F = Н/мм².

Вывод. Условие прочности зубьев по напряжениям изгиба зубьев выполняется, так как σ_F = 10,72 Н/мм² << [σ]_F · 1,1 = 58,05 · 1,1 = 63,86 Н/мм².

Результаты расчета червячной передачи приведены в таблице 2

Таблица 2

Результаты расчета червячной передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Передаточное число	и
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2	[σ]Н	220,75
Допускаемые напряжения изгиба, Н/мм2	[σ]F	58,05
Межосевое расстояние, мм	а
Число заходов червяка	z1
Число зубьев колеса	z2
Модуль передачи (зацепления), мм	m
Относительный диаметр червяка	q	8,0
Диаметр делительный червяка, мм	d1
Диаметр вершин витков червяка, мм	d а 1
Диаметр впадин витков червяка, мм	df1
Длина нарезной части червяка, мм	в 1
Диаметр делительной окружности колеса, мм	d2
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	d a 2
Диаметр колеса наибольший, мм	d ам2
Диаметр окружности впадин зубьев, мм	df2
Ширина зубчатого венца колеса, мм	в 2
Высота головки зуба, мм	h а
Высота ножки зуба, мм	hf
Высота зуба, мм	h
Шаг зацепления, мм	р	31,4
Толщина зуба, мм	s = e	15,7
Угол наклона (подъема) линии витка червяка, град	γ	70 07'
Скорость скольжения, м/с	Vs	3,17
КПД	η	0,75
Окружная сила на колесе, Н	Ft2 = F a 1	6361,3
Окружная сила на червяке, Н	Ft1 = F a 2
Радиальная сила, Н	Fr1 = Fr2	2315,5
Температура нагрева масла, 0 С	tраб	104…84
Расчетное контактное напряжение, Н/мм2	σн	174,8
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм2	σF	10,72