МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
По выполнению домашней контрольной работы по дисциплине
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
Направленность (профиль) образовательной программы
Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте
Направление подготовки
23.03.01 Технология транспортных процессов
Челябинск, 2018
СОДЕРЖАНИЕ
| Введение | |
| Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий | |
| Задания для домашней контрольной работы | |
| Рекомендуемый список литературы |
ВВЕДЕНИЕ
Изучение дисциплины «Прикладная математика» имеет целью дать студентам основы теоретических и методологических знаний и практических навыков:
- применения методов математики при выполнении типовых расчетов;
- создавать теоретические и практические модели для оценки эффективности принятого решения;
- демонстрировать последовательность мышления;
- разбивать информацию на составные части;
- применять инструментальные средства обработки информации для решения задач
Планируемые результаты обучения по дисциплине, соответствуют рабочей программе дисциплины «Прикладная математика».
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Краткий перечень основных понятий теории графов
Теория графов как теоретическая дисциплина может рассматриваться как раздел дискретной математики, исследующий свойства конечных множеств (бесконечные графы не будут вводиться в рассмотрение) с заданными отношениями между их элементами. Как прикладная дисциплина теория графов позволяет описывать и исследовать многие физические, технические, экономические, биологические, социальные и другие системы. Например, графом, изображенным на рис. 1, в котором точки − вершины графа − города, линии, соединяющие вершины − ребра − дороги, соединяющие города, описывается так называемая транспортная задача (задача нахождения кратчайшего пути из одного города- пункта в другой).
Рис. 1.
Формальное определение графа таково. Пусть задано конечное множество V, состоящее из n элементов, называемых вершинами графа, и подмножество X декартова произведения V×V, то есть 
, называемое множеством дуг, тогда ориентированным графом D называется совокупность (V, X). Неориентированным графом G называется совокупность множества V и множества ребер − неупорядоченных пар элементов, каждый из которых принадлежит множеству V.
Одинаковые пары - параллельные или кратные ребра;
Кратностью ребер называют количество одинаковых пар.
Рис.2.
Например, кратность ребра { v 1,v2} в графе, изображенном на рис. 2, равна двум, кратность ребра { v 3,v4} − трем.
Граф называется ориентированным, если пары (v, w) являются упорядоченными.
Ребра ориентированного графа называются дугами.
Итак, используемые далее обозначения:
V – множество вершин;
X – множество ребер или дуг;
v (или vi)– вершина или номер вершины;
G, G 0 - неориентированный граф;
D, D 0 – ориентированный;
{ v, w } − ребра неориентированного графа;
{ v, v } – обозначение петли;
(v, w) − дуги в ориентированном графе;
v, w - вершины, x, y, z – дуги и ребра;
n (G), n (D) количество вершин графа;
m (G) - количество ребер, m (D) - количество дуг.
Примеры
1) Ориентированный граф D =(V, X), V ={ v 1, v 2, v 3, v 4},
X ={ x 1=(v 1, v 2), x 2=(v 1, v 2), x 3=(v 2, v 2), x 4=(v 2, v 3)}.
Рис. 3.
2) Неориентированный граф G =(V, X), V ={ v 1, v 2, v 3, v 4, v 5},
X ={ x 1={ v 1, v 2}, x 2={ v 2, v 3}, x 3={ v 2, v 4}, x 4={ v 3, v 4}}.
Рис. 4.