Md Антоненкова
Директор НТП Квинта-2,
канд. техн. наук
12.07.98
Рецензия на статью
«РАВНОМЕРНО-ТЕМПЕРИРОВАННЫЙ СТРОЙ –
МИФ ИЛИ РЕАЛЬНОСТЬ?»
Как была найдена неравномерность и как была не замечена равномерность. Что такое равномерная темперация и когда она неравномерная?
Пару слов из истории. Можно считать началом триумфа равномерной темперации достижение практической возможности свободной модуляции во всех тональностях с практикой равномерного темперирования интервалов. Это время Андреаса Веркмайстера (1696 г.), Нейхардта (1721 г.) и Йогана Себастьана Баха (1722 г.). Введение в практику настройки равномерного темперирования интервалов связывают с этими именами, хотя идея и математическое описание такой настройки относятся к гораздо более раннему времени (Дж. Лафранко — 1533 г, М. Мерсенне - 1636 г.). Подробно история темперации изложена в книге Н. Шермана, Формирование равномерно-темпери-рованного строя, Москва, Музыка, 1964.
К слову сказать, в статье почему-то не упомянуты Веркмайстер и Нейхардт, сделавшие, по мнению Шермана, существенный вклад в становление равномерной темперации? Почти что «отцы равномерной темперации» как бы и не замечены. Всё равно, что рассуждать о рождении фортепиано и не упомянуть имя его изобретателя Бартоломео Кристофори. (Тогда, в 1998 г. по Веркмайстеру и Нейхардту я был неправ. Они всё же был противниками РТС.)
Триумф триумфом, но споры сторонников и противников равномерной темперации не утихают вот уже триста лет. В связи с обсуждением рецензируемой статьи, выскажем нашу точку зрения.
Можно говорить о равномерной темперации, как о действительности, данной нам в слуховых ощущениях и об отражении этой действительности, под чем будем понимать всевозможные теоретические представления с помощью математики на основе обработки экспериментальных данных. Не должна нас запутывать и степень точности отражения действительности: приближенное математическое описание, точное математическое описание, математическая модель идеализированного, упрощенного представления действительности или математическая модель, учитывающая насколько возможно реальные отклонения этой действительности от какой-либо упрощенной схемы. Это всё будут разные отражения действительности с той или иной степенью приближённости к ней. Но мы всегда должны отдавать себе отчёт, о чём мы в данный момент рассуждаем, о действительности, или о её отражении, то есть модели.
Здесь наши точки зрения расходятся. Автор статьи кандидат искусствоведения под равномерной темперацией понимает её отражение числами, графиками, а я понимаю темперацию только в виде слуховой действительности, в виде слышимой равномерности (или неравномерности) тембров и ритмов биений музыкальных интервалов. Поясню примером: сфотографировали человека широкоугольным объективом с близкого расстояния, черты лица резко исказились. Измеряются по искаженной фотографии расстояния между носом и ртом, между глазами, подбирается эллипс для овала лица и пр., составляется куча таблиц и делается вывод: «Вот такие параметры (черты лица) имеет человек, вот эта фотография и есть человек ». На подобном примере всё выглядит явно нелепо. В отношении равномерно темперированного строя не так всё очевидно с первого взгляда.
Настройщик слушает биения интервалов, а берёт из разных публикаций данные по измерениям частот основных тонов, делает анализ, не содержащий, кстати, ничего нового и оригинального в научном плане и утверждает: «Вот она какая, темперация, нет в ней никакой равномерности, вот какой неравномерный строй!», Однако, анализ равномерности темперации делается не по реальности, а по отражению этой реальности, а это не одно и тоже. Собственно, приведенные в статье данные из литературных источников только это и доказывают.
Некоторые данные взяты без должной критической оценки чистоты проведённых экспериментов. Если взять какой-либо инструмент и не поинтересоваться, кто и когда его настраивал, какова на самом деле квалификация настройщика, постарался ли тот, или из-за каких-то соображений нарочно сделал работу халтурно (не для концерта ведь, а для каких-то там опытов), играли ли на инструменте или нет перед проведением измерений, то какова ценность этих данных для выводов? Мы лишь предположили, что, наверное, это был профессиональный настройщик, и воспользовались измерениями. Очень большая вероятность увидеть большущую неравномерность темперации и сказать с чувством глубокого удовлетворения — «Говорил ведь, что равномерности нет даже у профессиональных настройщиков! Вот даже уважаемый великий авторитет акустик какие большущие отклонения обнаружил».
С нашей точки зрения, данные по настройке роялей, в которых за параметр настройки была выбрана частота основных тонов, дают неверное представление о равномерности темперации, поскольку был выбран несущественный для оценки темперации признак. То есть измерял и оценивал не то, что контролировал и оценивал на слух настройщик. Не говоря о соблюдении чистоты эксперимента. Из работы совершенно не ясны уровень фактической квалификации настройщика, была ли дана оценка точности настройки солидной комиссией, через сколько времени после настройки проводились измерения, обыгрывался и как долго или нет рояль перед измерениями? и т. д. Если не знать ответы на все подобные вопросы, то выводы в отношении темперации будут построены на песке.
У была задача найти везде, где можно, «зонные природы», слуха. Это была его концепция, его так сказать, «идефикс». Естественно предположить, что он не принял каких-либо чрезвычайных мер для обеспечения точной, в пределах слухового контроля, равномерности темперации. Графики настройки роялей по, приведенные в рецензируемой статье, показывают, что размахи отклонений настройки основных тонов достигают 9 — 10 центов. Когда мы на наших курсах настройщиков настраиваем темперацию по современному тюнеру и выдерживаем погрешность около 3 центов, то уже такая неравномерность хорошо заметна на слух даже начинающему настройщику. А тут погрешность в три раза больше и никто не подсказал, что надо сначала нормально профессионально настроить инструмент? Что-то с трудом верится, что так настраивали в 50-х годах профессионалы. Вот только один пример, объясняющий моё подозрение к чистоте экспериментов.
Я придерживаюсь той точки зрения, что строй и равномерность темперации необходимо оценивать, прежде всего, с учётом разрешающей способности уха по звуковой действительности — по звучанию интервалов, так как они слышны ушами, а не по отражению свойств РТС в цифрах по упрощенной интерпретации действительности.
В самом деле, о равномерности или неравномерности темперации можно говорить только в смысле, заметно это на слух или нет? Никакого другого подхода не существует. Если неравномерность такова, что на слух незаметна, то однозначно, это равномерная темперация! Всё остальное, построенное на математическом анализе параметров, не контролируемых ухом — это лукавые цифры. Зачем брать в расчёт частоты основных тонов, ведь сами по себе они ничего не скажут о слуховом качестве темперации, поскольку слух настройщика опирается на биения, возникающие не между основными тонами (исключая унисоны) струн. Рассчитать биения и установить их равномерность (неравномерность) возможно по измерениям частоты связанных гармоник. Вот по таким цифрам можно было бы сказать с достаточной достоверностью о РТС и о равномерности темперации.
Давайте проведём мысленный эксперимент и выберем экспертов из числа тех, кто напрямую связан с предметом нашего обсуждения. Спросим их : Что такое равномерная темперация, равномерно темперированный строй? Какие эксперты имеют отношение к проблеме? Возьмём троих: настройщика (профессионального!), пианиста и учёного дилетанта. Под последним будем подразумевать специалиста, который знаком с литературой по акустике (исследованиям настройки) фортепиано. Образы выбранных экспертов, конечно, абстрактны, обобщённы, собирательные и не подразумевают конкретных лиц.
Что ответит по существу вопроса по нашему мнению профессиональный настройщик? Предположительно (наиболее вероятно) следующее: «Равномерная темперация — это равномерное на слух изменение ритмов биений интервалов — кварт, квинт, терций и секст ( и других интервалов ) при проигрывании хроматических последовательностей по диапазону фортепиано и схожесть тембров соседних одноимённых интервалов ». А «Равномерно-темперированный строй — это строй, обладающий свойствами равномерной темперации ».
Разумеется, это мои формулировки той сути равномерной темперации и равномерно-темперированного строя, которые возникли в ходе изобретения и становления нового строя в течение веков. Ни в коем случае не претендую на мировую новизну таких определений. Каждый профессионал настройщик, конечно, определит РТС своими словами. В одном я уверен и готов держать пари с кем угодно, что против вышеприведённых формулировок не будет возражать ни один из мало-мальски квалифицированных настройщиков! Во всяком случае, никто не сможет их опровергнуть и доказать обратное ни словом, ни делом.
Проверить наличие или отсутствие равномерности темперации для любого профессионального настройщика не представляет никаких проблем. Проигрывание в теноре «великолепной четвёрки» (кварт, квинт, больших терций и секст), а на краях диапазона фортепиано октав, двойных октав, децим через одну и две октавы и др. тренированному уху легко позволяет сделать суждение о качестве настройки.
Здесь уместно следующее пояснение. Равномерность тембров и ритмов биений не означает их равенства и абсолютной одинаковости. Тембр самих звуков меняется от тона к тону и более заметно от регистра к регистру даже в хорошем фортепиано с профессионально сделанной настройкой и интонировкой. На восприятие тембра оказывают влияние спектральный (формантный) состав, частота (высота) и уровень интенсивности (громкость), длительность и особенности переходных процессов в звуковых колебаниях. Не на все параметры может влиять настройщик. Следовательно, возможно говорить только о той равномерности или неравномерности тембра, которая поддается влиянию настройщика. Короче говоря, речь идет только о той части равномерности тембров и ритмов биений, которые могут контролироваться и модифицироваться настройщиком путём изменение высоты струн. И если изменение тембров и ритмов биений интервалов плавное, без заметных нерегулярностей в хроматических последовательностях интервалов, то именно такую настройку и такой строй следует называть равномерными.
Спросим эксперта пианиста о том же: «Что такое РТС?» Вариантов ответов множество. Например, такой: «Приятно играть на инструменте, тональности звучат ровно, отсутствует фальшивость интервалов» и т. д. в том же духе. Заметим, что музыкант скажет примерно о том же, о чём заботится настройщик, выполняя свою работу.
Спросим учёного дилетанта, как он понимает РТС? Со 100 процентной вероятностью дилетант ответит примерно следующее: «РТС — это равномерная по звуковысотным соотношениям таблица частот с интервальным коэффициентом полутона корень двенадцатой степени из двух». Современный схоласт добавит: - «Это строй, в котором нет никакого равенства интервальных коэффициентов от тона к тону и от регистра к регистру, это отклонения частоты тонов от любой математической сетки частот, это отклонения частот тонов к краям диапазона — верхних тонов вверх, нижних тонов вниз, отсчитываемые от шкалы равномерно темперированных частот. При этом каждый инструмент имеет свою кривую настройки Рейлсбека».
Как видим, ответы настройщика и примкнувшего к ним пианиста, и ответ учёного дилетанта звучат как бы на разных языках. В принципе это не так страшно, если есть грамотный (в смысле специальных знаний) переводчик. Теперь давайте используем эти ответы для суждений о настройке инструмента.
Возьмём плохо настроенный на слух инструмент. Профессиональный настройщик проигрывает разные интервалы, сравнивает, оценивает и говорит: «Темперация неравномерная». Пианист говорит: «Инструмент плохо настроен». Или наоборот: «Нормальный строй, хорошая настройка». Ученый дилетант измеряет частоты тонов, высчитывает коэффициенты и отклонения, рисует графики и выносит вердикт: «Строй неравномерный». Все оценки, кроме возможной не профессиональности в данном вопросе колеблющегося музыканта, совпадают.
Возьмём теперь хорошо на слух настроенный инструмент, в котором ритмы биений и тембр звука в интервалах от тона к тону изменяются равномерно, плавно, почти незаметно. То есть, допускаем неравномерность практически незаметную на слух. Как говорят настройщики — незначительная неравномерность, это уже нюансы, которые можно и не учитывать.
Профессиональный настройщик скажет: «Это хорошая темперация, ровная». Пианист: «Инструмент хорошо настроен, какое великолепное звучание» (или что-то в этом же духе). Учёный схоласт измеряет частоты тонов, высчитывает коэффициенты и отклонения, рисует графики и выносит вердикт: «Строй неравномерный: частоты всех тонов пляшут, все интервальные коэффициенты различны, интервалы расширены против контрольной сетки частот и т. д. (см. статью)».
Давайте спросим себя в ситуации, когда оценки строя и настройки у экспертов прямо противоположны: «А судьи кто?». Кто прав? К кому прислушаемся? Кому верить? Это очень интересные вопросы!
Оговоримся задним числом. Для достоверности оценок наших экспертов будем считать, что каждый из них на самом деле представляет собой целую команду высококвалифицированных экспертов, что оценки экспертов в каждой комиссии независимы и согласуются между собой, а статистическая обработка данных экспертиз показывает достоверность и надёжность результатов оценок по каждой комиссии — настройщиков, музыкантов и учёных (дилетантов!).
Осмелюсь утверждать, что музыкальная общественность наверняка поверит комиссии настройщиков и только ей (с примкнувшими к ним музыкантами). Ученые дилетанты останутся в гордом непонятом одиночестве. Разговор между ними может быть примерно такой: «Ты послушай темперацию, всё равномерно, в пределах слухового допуска, лучше не настроишь». В ответ: «А Вы посмотрите, какая неравномерность частоты тонов, какие отклонения в регистрах, какая уж тут равномерная темперация?».
«Я не знаю, чего ты там измеряешь, но эта темперация на слух равномерная. Либо ты не то измеряешь, либо измеряешь то, что я не слушаю и не контролирую». В общем, разговор будет вестись на разных языках. Без малейшего успеха на какое-либо взаимопонимание.
Лично бы я подсказал настройщику в этом диалоге высказать мысль о необходимости учитывать разрешающую способность человеческого уха. Подражая можно было бы изобрести ещё одну теорию — «Зонную природу слухового восприятия биений». На слух профессионального настройщика, что 0,9 б/с, что 0,85 б/с, что 1 б/с — это всё оценивается как примерно 1 б/с. А взять и сравнить, например, 1 и 1,5 б/с - это для тренированного уха уже разные значения биений. Таким образом, ещё раз подчеркнём, что оценивать равномерность или неравномерность темперирования интервалов надо с учётом чувствительности уха.
Как сам определяет, что такое РТС и равномерная темперация? К сожалению, во всей статье мы не найдём чётко выраженного авторского взгляда на то, что является главным предметом «научного» анализа. В разных местах прочитаем:
· РТС — эталон звуковысотности
· Профессиональные пианисты... могут не замечать явной фальши... расстроенного инструмента
· Математически рассчитанная частота РТС... это очень удобная «координатная сетка»...
· Сохранение 12-ступенной равномерной темперации в качестве.... «координатной сетки».
То есть, в статье РТС и темперация связываются с темперацией 12 ступеней или с частотой (высотой) основных тонов. Вот где меняется язык настройщика на язык учёного схоласта! Нетрудно усмотреть здесь различие задач. Настройщик не ставит себе целью установить ту или иную частоту (высоту) основных тонов. О высоте звуков настройщик беспокоится только один раз, устанавливая высоту тона ля' по камертону. Далее в его работе даже нет таких операций, целью которых прямо являлась бы установка частоты двенадцати ступеней музыкального звукоряда. Нет непосредственно такой задачи!
А все рассуждения в статье крутятся вокруг частоты основных тонов по различным аспектам:
· интервальные и полутоновые соотношения частот звуков интервалов;
· погрешность настройки основных тонов по данным Гарбузова и обсуждение величин случайных отклонений;
· величина интервального коэффициента полутона, «обрезка хвоста» корня двенадцатой степени, трудности точного выражения этого корня средствами элементарной математики;
· трудности слухового контроля отклонений тонов;
· отклонения частот основных тонов на краях звукового диапазона в соответствии с кривой Рейлсбека;
· различное значение интервального коэффициента полутона на разных участках по диапазону фортепиано, связанное с расширением интервалов по причинам физических свойств струн (у разных моделей по разному);
· влияние негармоничности спектра колебаний струн на восприятие высоты звука и т. д. и т. п.
Все эти разговоры касаются только одного: высоты основных тонов фортепиано. Но повторяю, — настройщик никак прямо не заботится, как это ни парадоксально звучит, о высоте 87 звуков из 88! Вскользь статья всё же касается действительно того, что является предметом работы настройщика. Но лишь в двух местах, на стр. 9 в примечании, что «такую настройку не выдержат квинты и кварты» и на стр. 14 — «ни при каких условиях мы не можем получить чистой октавы» в басах.
Это как же надо зашорить свое мышление, чтобы, разговаривая о РТС, говорить о чём угодно, только, не о слуховой равномерности или неравномерности темперации интервалов — основной работы и заботы настройщиков, которая и создаёт этот строй, о критериях этой работы, оценке её качества .....Об этом почти ни слова!
Давайте заострим ситуацию и напрямую спросим настройщика: «Друг, скажи, как ты выдерживаешь корень двенадцатой степени из двух? как ты проверяешь частоту колебаний тонов до, ре, ми, фа, соль, ля, си? сколько центов или герц допускаешь для отклонений в частоте тонов? как ты управляешь наклоном кривой Рейлсбека? какое предпочитаешь математическое выражение для интервального коэффициента полутона — обрезанное или необрезанное и на сколько знаков после запятой, или что для тебя лучше 107/101 или 160/151? Наконец, какой берёшь интервальный коэффициент полутона в теноровом, какой в дискантовом, а какой в басовом регистре? Как ты при настройке фортепиано определяешь и учитываешь негармоничность обертонов струн?» и т. д. и т. п.
Даже если настройщик попадётся грамотным, теоретически подготовленным, поймет, о чём идёт речь, он не ответит на подобные вопросы. Он просто этим всем не озабочен, у него не та задача. У задача теоретически доказать, что РТС — миф, его не существует. У настройщика задача противоположная: каждой своей настройкой пытаться практически доказать, что равномерная темперация — это реальность, она существует! По крайней мере, настройщик пытается достичь того идеала равномерной темперации, который у него сложился. Не надо только спекулировать на том, что у профессионального настройщика его идеал действительно близок к воображаемому «идеалу», а у халтурщика, дилетанта его «идеал» и близко тут не валялся!
В моих рассуждениях не везде подчеркивается различие терминов: «РТС» и «равномерная темперация» — фактически это не одно и тоже. Но я могу оправдать это тем, что в статье молчаливо предполагается, что оба понятия — синонимы. Во всяком случае, нигде не говорится о различиях понятий РТС и равномерной темперации. Это особенно отчётливо видно по выводам статьи, в т. ч. — «Пианино и рояли настраивают в неравномерно темперированном строе».
По-нашему мнению, нарушает, прежде всего, фундаментальные философские принципы научного анализа. Главная ошибка на философском уровне: Смешение категорий «действительность» и «отражение» действительности. Это разные вещи. Если отражение выбрано некорректно, используется упрощенная модель, то и выводы о действительности могут быть неверными.
Ошибка в философском плане и в другом отношении. Выбор несущественных признаков действительности. В нашем случае частота основных тонов — это несущественное для характеристики равномерности темперации, если частота измерена с точностью, недоступной слуховому восприятию. Настройщик же регулирует не частоты основных тонов, а относительную высоту связанных гармоник тонов интервалов, используя для контроля биения. Здесь налицо существенность признака: контролируется то, что потом и оценивается, то есть равномерность биений интервалов. Можно измерить частоту связанных гармоник и рассчитать биения или записать реальное звучание интервалов с помощью самописца звукового уровня и прямо по записи подсчитать биения в единицу времени.
Следующая философская ошибка заключается в неправильном выборе критерия для оценки точности темперации или величины допускаемой погрешности. Один результат будет, если судить о неравномерности темперации по порогу «заметно на слух — не заметно на слух». И будет совсем другой вывод, если об этом же судить по такому порогу, который не может различить слух даже самого профессионального настройщика. Любая равномерная на слух темперация будет квалифицироваться в таком случае (на основании математического анализа) неравномерной. (Если мало знаков после запятой, возьмём побольше, до девятого {!} знака). Противоположную ошибку в выводах сделаем, если за слуховой порог заметности неравномерности темперации возьмём порог слуха неопытного, непрофессионального человека, который никакого отношения к миру музыки не имеет. Это крайний случай. Тут даже расстроенный инструмент будет оцениваться хорошо звучащим.
Подведём итоги нашего анализа работы.
I. Настройщик имеет дело со звуковой реальностью, статья — с мифом, в смысле - отражением этой реальной действительности. И как бы ни хорошо было отражение, оно всё же не реальность. Отсюда и вся приблизительность, умозрительность и шаткость выводов статьи. Да, все выводы правильны по отношению к отражению, но не все верно при некритическом переносе этих выводов на отнюдь не мифическую реальность.
II. Неверно выбран параметр равномерной темперации — частота основных тонов. В качества параметра темперации надо брать частоту слышимых биений интервалов и рассматривать всевозможные отклонения этого параметра с учётом чувствительности (тренированного) человеческого уха к восприятию ритмов биений и тембров интервалов. Такое отражение даст совершенно другие ответы по вопросу реальности или мифичности РТС и равномерной темперации. Будут другими и графики настройки — они будут графиками темперации: равномерная, плавная, но возможно и нелинейная закономерность изменения ритмов биений от нижнего регистра к верхнему и обязательно со случайными, хаотичными отклонениями от усреднённой закономерности, отражающими влияние квалификации настройщика, качества изготовления клавишного инструмента (свойства его акустического аппарата), выбора оценочного порогового критерия для допустимой погрешности слухового восприятия, погрешности измерений и вычислений и т. д.
III. Выводы статьи - это мощное наукоподобное теоретическое обоснование и оправдание бездарной работы любого халтурщика, который не умеет хорошо настраивать, то есть делать темперацию равномерной.
Уже есть реальный результат воздействия статьи на незрелые умы: некоторые настройщики, ознакомившись со статьёй, сделали заключение, что теперь можно и не очень то стараться делать темперацию равномерной, всё равно, дескать, она теоретически никогда и не может быть равномерной. Не надо даже к этому стремиться!
А к чему мы стремились?