САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

Методические указания к расчетному заданию

 

1. Последовательность выполнения расчета магнитной цепи МПТ

 

Магнитная система является одним из основных элементов электри­ческой машины, во многом определяющих ее параметры и характеристики. Поэтому правильный выбор конструкции, магнитных загрузок и размеров элементов магнитной цени, ферромагнитных материалов, из которых они изготавливаются, является важным этапом в процессе проектирования электрической машины. Основной характеристикой магнитной системы является характеристика намагничивания. В общем случае она представляет собой зависимость основного магнитного потока в зазоре машины от магнитодвижущей силы (МДС) обмотки главного полоса F_В при холостом xоде. Результаты расчета характеристики позволяет судить о степени насыщения стальных элементов, магнитопровода, т.е. о том, насколько рационально использованы в машине активные материалы, какие участки магнитной цепи наиболее насыщены и оказывают ощутимое влияние на характер кривой намагничивания.

Расчет магнитной системы связан, строго говоря, с решением полевой задачи. Однако в большинстве инженерных расчетов можно ограничиться решением цепной задачи, в которой магнитная система машины (рис. 1) представлена цепью соединенных соответствующим образом источников МДС и магнитных сопротивлений отдельных участков магнитопровода. Здесь, в частности, магнитная цепь состоит из пяти, соединенных последовательно участков: воздушного зазора между сердечниками главного полюса и ярма. Параметры, относящиеся к каждому участку, отмечены соответственно индексами:

Предположение постоянства напряженности магнитного поля в пределах каждого из участков позволяет заменить интегральную форму закона полного тока

суммой падений магнитных напряжений на участках магнитной цепи:

 

, (1)

 

где – длины участков (м), принимаемые равными длинам отрезков средней магнитной силовой линии в пределах каждого участка; , –напряженности магнитного поля (А/м) в пределах соответствующих участков; – ток возбуждения (А) и число витков (на полюс) обмотки возбуждения.

Слагаемые выражения (1) представляют собой МДС, необходимые для проведения основного магнитного потока (на некоторых участках потока рассеяния) по каждому из участков. Тогда (сократив на два) получаем:

, (2)

где – МДС возбуждения на один полюс, А.

При выполнении задания предлагается следующий порядок расчета.

 

Номинальное значение э.д.с. обмотки якоря может быть получено из уравнения напряжения машины в режиме генератора:

,

где – номинальное напряжение машины, В; – номинальной ток якоря, A; – сопротивление якорной цепи, Ом; – падение напряжения под щетками, В.

Падение напряжения в якорной цепи и под щетками в машинах мощностью 100 -10000 кВт составляет 2 - 5% номинального напряжения. В настоящем задании оно принято равным 5%. Тогда э.д.с. машины в номинальном режиме

 

,

где =1,05 – коэффициент, учитывающий падение напряжения в якорной цепи и под щетками.

Номинальное значение основного магнитного потока (Вб):

,

где – номинальная частота вращения, ; – число пар полюсов машины; и – число пар параллельных ветвей и активных проводников обмотки якоря; – число витков в секции; – число коллекторных пластин.

Далее, используя заданные размеры элементов магнитной цепи, рассчитывают значения индукции для каждого участка. В инженерном проектировании на этом этапе уточняют размеры элементов магнитной цепи с целью получения в них оптимальных значений индукции. Найденные значения индукции позволяют по кривым намагничивания для выбранных марок стали (некоторые кривые приведены в приложении) определить напряженности магнитного поля на каждом участке, а по ним – и соответствующие МДС. Сумма последних определяет величину МДС возбуждения , соответствующую номинальной э.д.с.

Затем задаются рядом значений э.д.с., отличных от номинальной (например ) и по приведенной выше схеме рассчитывают соответствующие значения . Полученные таким образом результаты позволяют построить интересующую нас зависимость .

Важно отметить, что при расчете точек, отличных от номинальной, можно пересчетом (пропорциональным изменению э.д.с.) получить новые значения потока и магнитных индукций по участкам. Этот прием, однако, нельзя использовать для расчета напряженностей магнитного поля в стальных элементах магнитопровода. Их значения нужно опять определять по кривым намагничивания для новых значений индукции на участках магнитной цепи. Результаты расчета целесообразно представить в виде таблицы (приложение 1).

Рассмотрим расчет МДС отдельных участков. Все расчеты ведутся в системе СИ.

 

1.1 Магнитодвижущая сила воздушного зазора

 

Распределение магнитного поля в воздушном зазоре имеет сложный характер. Это связано с одной стороны с "распушением" линий потока в зазоре в поперечном и продольном сечениях машины, а с другой – с тем, что поверхности сердечников якоря и главных полюсов не являются гладкими. Сердечник якоря имеет зубчатое строение, на его поверхности в общем случае имеются радиальные вентиляционные каналы и бандажные канавки. Поверхность наконечника главного полюса может также иметь пазы, в которых располагается компенсационная обмотка.

Первое обстоятельство учитывается путем использования расчетной полюсной дуги и расчетной длины сердечника якоря , второе – эквивалентным увеличением зазора посредством введения ряда коэффициентов. Они учитывают зубчатое строение сердечника якоря (), зубчатое строение поверхности наконечника главных полюсов (), наличие радиальных вентиляционных каналов и бандажных канавок ( и ). Общий коэффициент воздушного зазора

 

Расчетная полюсная дуга (м) при равномерном воздушном зазоре (как в настоящем задании)

,

где – длина реальной полюсной дуги; – величина воздушного зазора.

Отношение называется расчетным коэффициентом полюсной дуги. Здесь – полюсное деление; – диаметр сердечника якоря.

При заданном значении коэффициента полюсной дуги расчетная длина полюсной дуги вычисляется по формуле

Расчетная длина сердечника якоря , где – длина сердечника якоря; – длина сердечника главного полюса.

В предлагаемом задании рассматривается машина без компенсационной обмотки, с осевой системой вентиляции и креплением обмотки якоря в пазах клиньями. Следовательно, на поверхности наконечников главных полюсов нет пазов и зубцов, а на поверхности сердечника якоря, отсутствуют радиальные вентиляционные каналы охлаждения и бандажные канавки. Поэтому . Тогда общий коэффициент воздушного зазора

 

(3)

где – зубцовый шаг по поверхности якоря; z – число пазов (зубцов) сердечника якоря; – ширина зубца в верхнем сечении (на поверхности сердечника); – ширина паза на поверхности сердечника (ширина открытия паза).

Отметим, что расчет коэффициентов воздушного зазора, в том числе и , может производиться и по более точным, по сравнению (3), выражениям.

Индукция в воздушном зазоре

МДС воздушного зазора

,

где – эквивалентный воздушный зазор; Гн/м – магнитная проницаемость вакуума.

 

1.2 Магнитодвижущая сила зубцовой зоны

 

При расчете МДС зубцовой зоны необходимо учитывать существенное изменение напряженности магнитного поля по высоте зубца. Это изменение вызывается непостоянством площади его сечения при прямоугольной форме паза. В практических расчетах рассматривается магнитное состояние стали в трех сечениях зубца: верхнем (1)_, среднем (2) и нижнем (3).

Расчетное значение индукции в сечениях в предположении, что весь поток проходит только по зубцам, минуя паз, может быть вычислено по следующим формулам:

 

; ; ,

 

где ; ; – ширина зубца в верхнем, среднем и нижнем сечениях; – коэффициент заполнения сталью сердечника якоря.

При прямоугольной форме паза его ширина в верхнем, среднем и нижнем сечениях одинакова: . Зубцовые шаги в среднем и нижнем сечениях

 

;

 

где – высота паза (зубца).

Напряженности магнитного поля в сечениях зубца , и находятся по кривым намагничивания для марки стали, используемой в сердечнике якоря, соответственно расчетным значениям индукции в этих сечениях.

При 1,8Тл используется характеристика намагничивания – приложение 2(а), при 1,8Тл – приложение 2(б).

Предварительно необходимо найти зубцовые коэффициенты , и , представляющие собой отношение площадей паза и зубца в соответствующих сечениях. Эти коэффициенты учитывают то обстоятельство, что не весь поток проходит по зубцам, часть его проходит по пазу:

; ; .

Напомним, что при прямоугольной форме паза . Определяя напряженности , и по семейству кривых (прилож. 2(б)), величину зубцовых коэффициентов следует округлять до ближайшего значения по принципу:

при 0≤ ≤0,25 принимаем =0;

при,25< ≤0,75 принимаем =0,5;

при 0,75< ≤1,25 принимаем =1 и т.д.

Здесь же следует отметить, что при = 0 (случай гладкого якоря) кривая намагничивания представляет собой основную кривую намагничивании данной марки стали.

Используя формулу Симпсона, рассчитываем среднее значение напряженности магнитного поля в зубце:

.

МДС зубцовой зоны

,

где – длина линии потока в зубце, равная высоте паза (зубца).

 

1.3 Магнитодвижущая сила спинки (сердечника) якоря F_a

 

Поток разветвляется в спинке сердечника якоря на две части (см. рис. 1). Среднее значение индукции в спинке

,

где – высота спинки якоря, рассчитываемая с учетом того, что часть сечения занимают аксиальные вентиляционные канал:

,

где – внутренний диаметр якоря (диаметр посадки на вал); – диаметр вентиляционного канала.

Длина средней линии потока в спинке сердечника якоря приближенно может быть рассчитана по формуле:

 

 

Напряженность магнитного поля в спинке определяется соответственно значению индукции . При ≤ 1,8 Тл используется характеристика намагничивания из прилож.2(а), при > 1,8 Тл – характеристика намагничивания из прилож.2(б) для = 0. МДС спинки якоря

 

1.4 Магнитодвижущая сила сердечника главного полюса

 

При расчете МДС сердечника главного полюса, помимо основного потока , необходимо учитывать и поток рассеяния , линии которого не связаны с обмоткой якоря (не попадают в сердечник якоря), а замыкаются вокруг обмотки возбуждения по воздуху, проходя далее по ярму и сердечнику главного полюса (см. рис. 1). Поэтому поток в сердечнике главного полюса

 

= + или = ,

где – коэффициент рассеяния главного полюса. Среднее значение индукции в сердечнике полюса:

,

где и – ширина и длина сердечника главного полюса; – коэффициент заполнения сталью сердечника главного полюса.

Из кривых намагничивания для стали, выбранной в качестве материала сердечника (прилож. 3), по величине находится напряженность магнитного поля в сердечнике . И далее – МДС сердечника главного полюса:

 

,

где – длина линии потока в сердечнике главного полюса, м.

 

1.5 Магнитодвижущая сила ярма

 

Индукция в ярме с учетом потока рассеяния и того обстоятельства, что поток в ярме разветвляется на две части (идет по двум параллельным путям):

 

,

где – длина ярма в осевом направлении; – высота ярма

Используя полученное значение по кривой намагничивания для стали ярма (обычно – стальное литье или прокат), определяем напряженность в ярме – (см. прилож.4). А далее, как обычно, – МДС ярма:

,

где – длина средней линии потока в ярме, которая приближенно равна:

 

.

 

Теперь, используя выражение (2), определяем МДС , необходимую для создания в воздушном зазоре потока .

Для других значений э.д.с., отличных от номинального, расчет МДС производится аналогично.

Полученные результаты позволят построить характеристику намагничивания (магнитную характеристику) машины (рис.2). Начальная, прямолинейная, часть характеристики соответствует ненасыщенному состоянию магнитной цепи, когда МДС ферромагнитных участков этой цепи весьма малы по сравнению с . Касательная к начальной части кривой представляет собой зависимость .

Разность абсцисс кривой 1 и прямой 2 равна сумме МДС ферромагнитных участков магнитной цепи. Степень насыщения магнитной цепи характеризуется коэффициентом насыщения

,

который можно определить и графически по характеристике намагничивания

(см. рис. 2): .

Рабочая точка лежит обычно несколько выше колена магнитной характеристики, что соответствует =1,20...1,35, в некоторых случаях – до 2,0. Интересно также сравнить рассчитанные значения индукции на участках магнитной цепи с результатами, полученными из практики электромашиностроения (табл. 1).

 

Таблица 1

Участок магнитной цепи	Диапазон индукции, Тл
Сердечник якоря (спинка якоря)	1,0 – 1,5
Зубцы якоря в наименьшем сечении	1,8 – 5,5
Сердечник главного полюса	1,2 – 1,6
Ярмо (стальное литье, прокат)	1,1 – 1,2
Воздушный зазор	0,5 – 1,0

 

Пояснительная записка к расчетному заданию должна содержать:

 

· Эскиз магнитной системы в масштабе на листе формата для одной пары полюсов (показать средний расчетный путь магнитной линии по участкам).

· – Расчет МДС обмотки возбуждения F_В для номинального значения э.д.с. обмотки якоря

· Расчет кривой намагничивания для ряда значений э.д.с. Рекомендуется вести расчет для следующих относительных значений ЭДС

E = 0,4; 0,6; 0,8; 0,9; 1,0; 1,15; 1,25. Результаты расчета целесообразно представить в виде таблицы (приложение 1).

· График характеристики намагничивания, графическое определение для номинальной э.д.с.

· Анализ полученных результатов: степень насыщения магнитной системы, значения магнитной индукции на участках цепи

· Оценку влияния изменения исходных данных (дополнительное задание, получаемое от преподавателя после выполнения основного расчета) на величину МДС и индукции отдельных участков магнитной цепи, степень насыщения магнитной системы.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Сводная таблица результатов расчета

 

№	Расчетная величина	Для следующих значений э.д.с. в о.е.
1.0	0.4	0.6	0.8	0.9	1.15	1.25
	, В
	, Вб
	,Тл
	, А
	, Тл
	, Тл
	, Тл
	, А/м
	, А/м
	, А/м
	, А/м
	, А
	, Тл
	, А/м
	, А
	, Тл
	, А/м
	, А
	, Тл
	, А/м
	, А
	FВ, А

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

а). Кривая намагничивания электротехнической стали сердечника якоря

при

 

б). Кривые намагничивания электротехнической стали сердечника якоря

при

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Кривые намагничивания стали сердечника главных полюсов

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Кривая намагничивания стали ярма

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.

Варианты расчетного задания

 

№ вар-та
Pн, кВт		13,3	7,8		13,3	7,8	11,5	16,2		16,2
Uн, В
nн,об/мин
p
a
k
ws
	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66
Da, мм
Di, мм
la, мм
,мм	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5
z
hп, мм	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2
bп, мм	8,5	8,5	8,5	8,5	8,5	8,5	8,5	8,5	8,5	8,5
bm, мм
hm, мм
lm, мм
hя, мм	27,5	27,5	27,5	27,5	27,5	27,5	27,5	27,5	27,5	27,5
lя, мм

 

 

№ вар-та
Pн, кВт		16,2							13,3	7,8
Uн, В
nн,об/мин
p
a
k
ws
	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66	0,66
Da, мм
Di, мм
la, мм
,мм	1,5	1,5							1,5	1,5
z
hп, мм	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2	36,2
bп, мм	8,5	8,5	9,8	9,8	9,8	9,8	9,8	9,8	8,5	8,5
bm, мм
hm, мм			114,5	114,5	114,5	114,5	114,5	114,5
lm, мм
hя, мм	27,5	27,5	32,5	32,5	32,5	32,5	32,5	32,5	27,5	27,5
lя, мм

 

В вышеприведенной таблице применены следующие обозначения

P_н, кВт– номинальная мощность, U_н, В – номинальное напряжение, n_н,об/мин – номинальная частота вращения, p – число пар полюсов, a - число пар параллельных ветвей, k– число коллекторных пластин, w_s – число витков в секции, – расчетный коэффициент полюсной дуги, D_a, мм – н аружный диаметр якоря, D_i, мм – внутренний диаметр якоря, l_a, мм – полная длина якоря, , мм – односторонний воздушный зазор, z – число пазов якоря, h_п, мм – высота паза, b_п, мм – ширина паза, b_m, мм – ширина сердечника главного полюса, h_m, мм – высота главного полюса, l_m, мм – длина главного полюса, h_я, мм – высота ярма, l_я, мм – длина ярма.

 

Для всех вариантов принять:

Коэффициент заполнения сердечника главного полюса – = 0,97,

Коэффициент заполнения сердечника якоря – = 0,93,

Коэффициент рассеяния главного полюса – =1,18,

Диаметр осевого вентиляционного канала 22 мм (9 каналов),

Коэффициент падения напряжения в якорной цепи – =1,05