КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
Задание 1. Произвести следующие действия над матрицами: а) А+В; б) АТ-В; в) А·В; г) α·А, α·В; д) записать А·В – α·В:
| № в-та | Данные задачи | № в-та | Данные задачи |
 
 ;
|  
 ;
| ||
 
 ;
|  
 ;
| ||
 
 ;
|  
 ;
| ||
 
 ;
|  
 ;
| ||
 
 ;
|  
 ;
| ||
|
;
|  
 ;
| ||
|
;
|  
 ;
| ||
|
;
|  
 ;
| ||
|
;
|  
;
| ||
|
;
|  
;
| ||
 
 ;
| 
;
| ||
 
;
|
;
| ||
 
 ;
| 
;
| ||
 
;
|
;
| ||
 
;
|
 ;
|
Задание 2. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее А) по формулам Крамера; Б) методом обратной матрицы.
| Вариант | ||||||
| Систе ма | 2х1 + х2 + 3х3 = 7 2х1 + 3х2 + х3 = 1 3х1 +2х2 + х3 = 6 | 2х1 – х2 +2х3 = 3 х1 + х2 + 2х3 = -4 4х1 + х2 + 4х3 = -3 | 3х1 – х2 + х3 = 12 х1 + 2х2 + 4х3 = 6 5х1 + х2 + 2х3 = 3 | 2х1 – х2 + 3х3 = -4 х1 + 3х2 – х3 = 11 х1 – 2х2 + 2х3 = -7 | 3х1 – 2х2 + 4х3=12 3х1 + 4х2 – 2х3 =6 2х1 – х2 – х3 = - 9 | 8х 1+ 3х2 – 6х3 =-4 х1 + х2 – х3 = 2 4х1 + х2 – 3х3 =-5 |
| Вариант | ||||||
| Система | 4х1 + х2 – 3х3 = 9 х1 + х2 – х3 = -2 8х1 + 3х2 – 6х3 =12 | 2х1+3х2+4х3=33 7х1-5х2=24 4х1+11х3=39 | 2х1+3х2+4х3=12 7х1-5х2+х3=-33 4х1+х3=-7 | х1+4х2-х3=6 5х2+4х3=-20 3х1-2х2+5х3=-22 | 3х1-2х2+4х3=21 3х1+4х2-2х3=9 2х1-х2-х3=10 | 3х1-2х2-5х3=5 2х1+3х2-4х3=12 х1-2х2+3х3=-1 |
| Вариант | ||||||
| Систе ма | 4х1+х2+4х3=19 2х1-х2+2х3=11 х1+х2+2х3=8 | 2х1-х2+2х3=0 4х1+х2+4х3=6 х1+х2+2х3=4 | 2х1-х2+2х3=8 х1+х2+2х3=11 4х1+х2+4х3=22 | 2х1-х2-3х3=-9 х1+5х2+х3=20 3х1+4х2+2х3=15 | 2х1-х2-3х3=0 3х1+4х2+2х3=1 х1+5х2+х3=-3 | -3х1+5х2+6х3=-8 3х1+х2+х3=-4 х1-4х2-2х3=-9 |
| Вариант | ||||||
| Систе ма | 3х1+х2+х3=-4 -3х1+5х2+6х3=36 х1-4х2-2х3=-19 | 3х1-х2+х3=-11 5х1+х2+2х3=8 х1+2х2+4х3=16 | 3х1-х2+х3=9 5х1+х2+2х3=11 х1+2х2+4х3=19 | 2х1+3х2+х3=4 2х1+х2+3х3=0 3х1+2х2+х3=1 | 2х1+3х2+х3=12 2х1+х2+3х3=16 3х1+2х2+х3=8 | х1-2х2+3х3=14 2х1+3х2-4х3=-16 3х1-2х2-5х3=-8 |
|
|
| Вариант | ||||||
| Систе ма | 3х1+4х2-2х3=11 2х1-х2-х3=4 3х1-2х2+4х3=11 | х1+5х2-6х3=-15 3х1+х2+4х3=13 2х1-3х2+х3=9 | 4х1-х2=-6 3х1+2х2+5х3=-14 х1-3х2+4х3=-19 | 5х1+2х2-4х3= -16 х1+3х3= -6 2х1-3х2+х3=9 | х1+4х2-х3=-9 4х1-х2+5х3=-2 3х2-7х3=-6 | 7х1+4х2-х3=13 3х1+2х2+3х3=3 2х1-3х2+х3=-10 |
Задание № 3. Найти общее решение и фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений.
| Вариант | |||||||
| Систе ма | х1+х2+х3=0 2х1-3х2+4х3=0 4х1-11х2+10х3=0 | 3х1-х2+2х3=0 х1+х2+х3=0 х1+3х2+3х3=0 | х1+3х2+2х3=0 2х1-х2+3х3=0 3х1-5х2+4х3=0 | 4х1-х2+10х3=0 х1+2х2-х3=0 2х1-3х2+4х3=0 | 2х1+5х2+х3=0 4х1+6х2+3х3=0 х1-х2-2х3=0 | 3х1-х2-3х3=0 2х1+3х2+х3=0 х1+х2+3х3=0 | х1-х2+2х3=0 2х1+х2-3х3=0 3х1+2х3=0 |
| Вариант | |||||||
| Систе ма | 2х1-х2-5х3=0 х1+2х2-3х3=0 5х1+х2+4х3=0 | 5х1-5х2+4х3=0 3х1+х2+3х3=0 х1+7х2-х3=0 | х1+3х2-х3=0 2х1+5х2-2х3=0 х1+х2+5х3=0 | 2х1+х2+3х3=0 3х1-х2+2х3=0 х1+3х2+4х3=0 | х1-2х2-х3=0 2х1+3х2+2х3=0 3х1-2х2+5х3=0 | 2х1+х2-х3=0 3х1-2х2+4х3=0 х1-5х2+3х3=0 | 4х1+х2+3х3=0 8х1-х2+7х3=0 2х1+4х2-5х3=0 |
| Вариант | |||||||
| Систе ма | х1+4х2-3х3=0 2х1+5х2+х3=0 х1-7х2+2х3=0 | х1-2х2+х3=0 3х1+х2+2х3=0 2х1-3х2+5х3=0 | х1+2х2+3х3=0 2х1-х2-х3=0 3х1+3х2+2х3=0 | 3х1+2х2=0 х1-х2+2х3=0 4х1-2х2+5х3=0 | 2х1-х2+3х3=0 х1+2х2-5х3=0 3х1+х2+х3=0 | 3х1+2х2-х3=0 2х1-х2+3х3=0 4х1+3х2+4х3=0 | х1-3х2-4х3=0 5х1-8х2-2х3=0 2х1+х2-х3=0 |
| Вариант | |||||||
| Систе ма | 3х1+5х2-х3=0 2х1+4х2-3х3=0 х1-3х2+х3=0 | 3х1-2х2+х3=0 2х1-3х2+2х3=0 4х1+х2-4х3=0 | 7х1+х2-3х3=0 3х1-2х2+3х3=0 х1-х2+2х3=0 | х1+2х2-4х3=0 2х1-х2-3х3=0 х1+3х2+х3=0 | 7х1-6х2+х3=0 4х1+5х2=0 х1-2х2+3х3=0 | 5х1-4х2+2х3=0 3х2-2х3=0 4х1+х2-3х3=0 | 6х1+5х2-4х3=0 х1+х2-х3=0 3х1+4х2+3х3=0 |
| Вариант | ||
| Систе ма | 8х1+х2-3х3=0 х1+5х2+х3=0 4х1-7х2+2х3=0 | х1+7х2-3х3=0 3х1-5х2+х3=0 3х1+4х2-2х3=0 |
|
|
Задание № 4. Исследовать систему линейных уравнений, для совместной системы найти общее и одно частное решение.
| Вариант | |||||||||
| Система | х1+2х2=1 -х2+х4+х5=4 3х1-х3+2х5=2 | 2х1+3х2+х4=6 х2-х3=4 -3х1-х3-х5=2 | 2х1-х3-х4=4 х2+3х3+2х4=3 | 2х1+х3= -5 -х1+х2=3 3х1-х4=1 | х1+2х4-2х5=4 -х3-3х4+х5=5 х2+3х5= -2 | х1+х2+х3+х4+х5=5 х1-х2+х3-х4+х5=1 | х1-2х2+х3+х4=1 х1-2х2+х3-х4= -1 | ||
| Вариант | |||||||||
| Система | х1-2х2+х3-х4=-1 х1-2х2+х3+5х4=5 | х1+х2+х3+х4=4 -х1+х2+х3+х4=3 | х1+х2+х3+х4+х5=1 х1+х3+2х5=4 | х1-2х2+х3+х4=1 х1-2х2+х3+5х4 =5 | х1-х2+х3+х4=4 х1-х2+х3-2х4=0 | х1+2х2+2х3+х4=2 2х1+х2+х3-2х4 =6 | х1+х4=2 х1+х2+х3=3 | ||
| Вариант | |||||||
| Система | х1+х2+х3+х4+х5=1 х1+х3+2х5=4 х2+х4= -2 | х1+х2+х3-х4+х5=5 х1+х3+2х5=4 х2-х4=0 | 6х1+3х2+4х3-3х4+4х5 =5 4х1+2х2+х3-2х4+3х5=4 | х1-2х2+3х3+2х4+х5=4 3х1-6х2+5х3+4х4+3х5 =5 | 4х1+2х2+3х3-2х4+4х5 =0 6х1+3х2+2х3-3х4+4х5 =5 | х1-2х2+7х3+4х4+х5 =11 х1-2х2+3х3+2х4+х5 =4 | |
| Вариант | |||||||
| Система | 2х1-х2-х3+2х4+3х5=2 6х1-3х2-2х3+4х4+5х5 =3 | 6х1-3х2-4х3+8х4+13х5 = 9 2х1-х2-х3+2х4+3х5 =2 | х1+х2+х3+х4=1 х2+х3+х4=1 х3+х4=1 | -х1-2х2+х3+х4=1 -2х1+х2+х3+х4=2 3х1+2х4=3 | х1+2х2-х3+х4=3 х1+4х2+х3= -2 | 2х1+х2-х3+х4=3 -2х1+х2+х3-х4= -1 | |
| Вариант | |||||
| Система | х1+х2+х3+х4+х5=5 х2+х3+х4-х5=2 х3-х4+х5=1 | х1+х2+х3+5х4=0 х1+х2-х4=3 х1-х2+3х4= -1 | х1+х2+х3+2х4=7 х2+х3+х4=5 х1-х4=3 | х1+2х2-х4=3 х1-х2+3х4= -1 2х1+х2+х3-х4=5 | |
Задание 5. На плоскости относительного некоторого базиса даны координаты трех векторов:
При N – четном: 
При N – нечетном: 
.
N- номер варианта по списку.
|
|
1. Найти координаты векторов 
.
2. Проверить, что векторы 
и 
образуют базис на плоскости. Найти координаты вектора 
в этом базисе.
3. Определить при каком значении параметра α векторы и 
будут коллинеарными.
4. Найти координаты вектора 
5. Вычислить 
6. Найти косинус угла между векторами и .
Задание 6. Даны вершины треугольника A, B, C. Найти:
1) длины сторон AC и BC;
2) уравнение прямой, на которой лежит сторона AB;
3) уравнение прямой, на которой лежит высота, проведённая из точки C;
4) длину этой высоты;
5) уравнение прямой, на которой лежит медиана, проведённая из точки C;
6) длину этой медианы;
7) уравнение прямой, которая проходит через точку A и параллельна прямой, на которой лежит медиана, проведённая из точки C;
8) площадь треугольника;
9) угол C.
| № | Координаты вершин | № | Координаты вершин | № | Координаты вершин |
| A(2;-2), B(3;5), C(6;1) | A(3;2), B(5;-6), C(1;-4) | A(-2;2), B(3;-5), C(6;-1) | |||
| A(1;4), B(0;-4), C(-3;-2) | A(1;6), B(2;7), C(-5;3) | A(2;4), B(0;-4), C(3;2) | |||
| A(0;-3), B(1;4), C(4;0) | A(-3;4), B(2;-4), C(-1;0) | A(0;-3), B(1;-4), C(4;2) | |||
| A(4;5), B(3;-3), C(0;-1) | A(-3;-1), B(-2;6), C(0;2) | A(3;5), B(3;-3), C(1;-1) | |||
| A(3;-4), B(4;3), C(7;-1) | A(1;5), B(-2;-3), C(5;-1) | A(3;4), B(4;3), C(7;1) | |||
| A(3;2), B(2;-6), C(-1;-4) | A(2;-2), B(3;6), C(6;1) | A(-3;2), B(2;-0), C(-1;-4) | |||
| A(1;0), B(2;7), C(5;3) | A(7;4), B(0;-4), C(3;-2) | A(1;0), B(2;-7), C(-5;3) | |||
| A(3;4), B(2;-4), C(-1;-2) | A(0;-3), B(1;-4), C(4;0) | A(3;0), B(2;-4), C(-1;-2) | |||
| A(-3;-1), B(-2;6), C(1;2) | A(4;-5), B(3;-3), C(0;-1) | A(3;-1), B(-2;-6), C(1;2) | |||
| A(-1;5), B(-2;-3), C(-5;-1) | A(3;-4), B(4;-3), C(7;-1) | A(-1;0), B(-2;-3), C(-5;-1) |
Задание 7. Построить кривые по заданным уравнениям.
| № | Уравнения | № | Уравнения | |
(х-2)2 + (у-3)2=9, у2 = 9х,  ,   .
| (х-3)2 + (у-2)2=9, у2 = -4х,  ; 
| |||
(х+3)2 + (у-5)2=4, у2=7х,  , 
| (х-5)2 + (у+3)2=4, у2 = -2х,  ; 
| |||
(х+1)2 + (у-2)2=16, у2=5х,  , 
| (х+1)2 + (у+1)2=16, у2 = -6х,  ; 
| |||
(х-3)2 + (у+4)2=25, у2 = 16х,  , 
| (х+4)2 + (у-3)2=25, у2 = -х,  ; 
| |||
(х+3)2 + (у+3)2=4, у2 = 3х,  ; 
| (х-3)2 + (у-3)2=4, у2 = -8х,  ; 
| |||
(х-1)2 + (у+1)2=1, у2 = 4х,  ; 
| (х+1)2 + (у-1)2=1, х2= 9у;  ; 
| |||
(х+2)2 + (у-1)2=36, у2 = 2х,  ; 
| (х-1)2 + (у+2)2=36, х2= 7у;  ; 
| |||
(х-4)2 + (у+2)2=49, у2 = 6х,  ; 
| (х+2)2 + (у-4)2=49, х2= 5у;  ; 
| |||
(х+4)2 + (у-4)2=9, у2 = х,  ; 
| (х-4)2 + (у+4)2=9, х2= 16у;  ; 
| |||
(х-5)2 + (у+1)2=4, у2 = 8х,  ; 
| (х+1)2 + (у-5)2=4, х2= 3у;  ; 
| |||
(х+5)2 + (у-6)2=16, у2 = -9х,  ; 
| (х-6)2 + (у+5)2=16, х2= 4у;  ; 
| |||
(х-1)2 + (у+5)2=1, у2 = -7х,  ; 
| (х+5)2 + (у-1)2=1, х2= 2у;  ; 
| |||
(х+1)2 + (у-3)2=25, у2 = -5х,  ; 
| (х-3)2 + (у+1)2=25, х2= 6у;  ; 
| |||
(х-3)2 + (у-2)2=36, у2 = -16х, ; 
| (х-2)2 + (у-3)2=36, х2= у;  ; 
| |||
(х+2)2 + (у+4)2=49, у2 = -3х,  ; 
| (х+4)2 + (у+2)2=49, х2= 8у;  ; 
|