по дисциплине «Линейная алгебра» 1 курс 1 семестр.




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.

Задание 1. Произвести следующие действия над матрицами: а) А+В; б) АТ-В; в) А·В; г) α·А, α·В; д) записать А·В – α·В:

№ в-та Данные задачи № в-та Данные задачи
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;

Задание 2. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее А) по формулам Крамера; Б) методом обратной матрицы.

 

Вариант
Систе ма 1 + х2 + 3х3 = 7 2х1 + 3х2 + х3 = 1 3х1 +2х2 + х3 = 6 1 – х2 +2х3 = 3 х1 + х2 + 2х3 = -4 4х1 + х2 + 4х3 = -3 1 – х2 + х3 = 12 х1 + 2х2 + 4х3 = 6 5х1 + х2 + 2х3 = 3 1 – х2 + 3х3 = -4 х1 + 3х2 – х3 = 11 х1 – 2х2 + 2х3 = -7 1 – 2х2 + 4х3=12 3х1 + 4х2 – 2х3 =6 2х1 – х2 – х3 = - 9 1+ 3х2 – 6х3 =-4 х1 + х2 – х3 = 2 4х1 + х2 – 3х3 =-5

 

Вариант
Система 1 + х2 – 3х3 = 9 х1 + х2 – х3 = -2 8х1 + 3х2 – 6х3 =12 1+3х2+4х3=33 7х1-5х2=24 4х1+11х3=39 1+3х2+4х3=12 7х1-5х23=-33 4х13=-7 х1+4х23=6 5х2+4х3=-20 3х1-2х2+5х3=-22 1-2х2+4х3=21 3х1+4х2-2х3=9 2х123=10 1-2х2-5х3=5 2х1+3х2-4х3=12 х1-2х2+3х3=-1

 

Вариант
Систе ма 12+4х3=19 2х12+2х3=11 х12+2х3=8 12+2х3=0 4х12+4х3=6 х12+2х3=4 12+2х3=8 х12+2х3=11 4х12+4х3=22 12-3х3=-9 х1+5х23=20 3х1+4х2+2х3=15 12-3х3=0 3х1+4х2+2х3=1 х1+5х23=-3 -3х1+5х2+6х3=-8 3х123=-4 х1-4х2-2х3=-9

 

 

Вариант
Систе ма 123=-4 -3х1+5х2+6х3=36 х1-4х2-2х3=-19 123=-11 5х12+2х3=8 х1+2х2+4х3=16 123=9 5х12+2х3=11 х1+2х2+4х3=19 1+3х23=4 2х12+3х3=0 3х1+2х23=1 1+3х23=12 2х12+3х3=16 3х1+2х23=8 х1-2х2+3х3=14 2х1+3х2-4х3=-16 3х1-2х2-5х3=-8

 

Вариант
Систе ма 1+4х2-2х3=11 2х123=4 3х1-2х2+4х3=11 х1+5х2-6х3=-15 3х12+4х3=13 2х1-3х23=9 12=-6 3х1+2х2+5х3=-14 х1-3х2+4х3=-19 1+2х2-4х3= -16 х1+3х3= -6 2х1-3х23=9 х1+4х23=-9 4х12+5х3=-2 3х2-7х3=-6 1+4х23=13 3х1+2х2+3х3=3 2х1-3х23=-10

 

 

Задание № 3. Найти общее решение и фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений.

 

Вариант
Систе ма х123=0 2х1-3х2+4х3=0 4х1-11х2+10х3=0 12+2х3=0 х123=0 х1+3х2+3х3=0 х1+3х2+2х3=0 2х12+3х3=0 3х1-5х2+4х3=0 12+10х3=0 х1+2х23=0 2х1-3х2+4х3=0 1+5х23=0 4х1+6х2+3х3=0 х12-2х3=0 12-3х3=0 2х1+3х23=0 х12+3х3=0 х12+2х3=0 2х12-3х3=0 3х1+2х3=0

 

Вариант
Систе ма 12-5х3=0 х1+2х2-3х3=0 5х12+4х3=0 1-5х2+4х3=0 3х12+3х3=0 х1+7х23=0 х1+3х23=0 2х1+5х2-2х3=0 х12+5х3=0 12+3х3=0 3х12+2х3=0 х1+3х2+4х3=0 х1-2х23=0 2х1+3х2+2х3=0 3х1-2х2+5х3=0 123=0 3х1-2х2+4х3=0 х1-5х2+3х3=0 12+3х3=0 8х12+7х3=0 2х1+4х2-5х3=0

 

Вариант
Систе ма х1+4х2-3х3=0 2х1+5х23=0 х1-7х2+2х3=0 х1-2х23=0 3х12+2х3=0 2х1-3х2+5х3=0 х1+2х2+3х3=0 2х123=0 3х1+3х2+2х3=0 1+2х2=0 х12+2х3=0 4х1-2х2+5х3=0 12+3х3=0 х1+2х2-5х3=0 3х123=0 1+2х23=0 2х12+3х3=0 4х1+3х2+4х3=0 х1-3х2-4х3=0 5х1-8х2-2х3=0 2х123=0

 

Вариант
Систе ма 1+5х23=0 2х1+4х2-3х3=0 х1-3х23=0 1-2х23=0 2х1-3х2+2х3=0 4х12-4х3=0 12-3х3=0 3х1-2х2+3х3=0 х12+2х3=0 х1+2х2-4х3=0 2х12-3х3=0 х1+3х23=0 1-6х23=0 4х1+5х2=0 х1-2х2+3х3=0 1-4х2+2х3=0 3х2-2х3=0 4х12-3х3=0 1+5х2-4х3=0 х123=0 3х1+4х2+3х3=0

 

Вариант
Систе ма 12-3х3=0 х1+5х23=0 4х1-7х2+2х3=0 х1+7х2-3х3=0 3х1-5х23=0 3х1+4х2-2х3=0

 

Задание № 4. Исследовать систему линейных уравнений, для совместной системы найти общее и одно частное решение.

 

Вариант
Система х1+2х2=1 -х245=4 3х13+2х5=2 1+3х24=6 х23=4 -3х135=2 134=4 х2+3х3+2х4=3 13= -5 -х12=3 3х14=1 х1+2х4-2х5=4 -х3-3х45=5 х2+3х5= -2 х12345=5 х12345=1 х1-2х234=1 х1-2х234= -1
                   

 

Вариант
Система х1-2х234=-1 х1-2х23+5х4=5   х1234=4 -х1234=3 х12345=1 х13+2х5=4 х1-2х234=1 х1-2х23+5х4 =5 х1234=4 х123-2х4=0   х1+2х2+2х34=2 2х123-2х4 =6 х14=2 х123=3
                   

 

Вариант
Система х12345=1 х13+2х5=4 х24= -2 х12345=5 х13+2х5=4 х24=0 1+3х2+4х3-3х4+4х5 =5 4х1+2х23-2х4+3х5=4 х1-2х2+3х3+2х45=4 3х1-6х2+5х3+4х4+3х5 =5 1+2х2+3х3-2х4+4х5 =0 6х1+3х2+2х3-3х4+4х5 =5 х1-2х2+7х3+4х45 =11 х1-2х2+3х3+2х45 =4
               

 

Вариант
Система 123+2х4+3х5=2 6х1-3х2-2х3+4х4+5х5 =3 1-3х2-4х3+8х4+13х5 = 9 2х123+2х4+3х5 =2 х1234=1 х234=1 х34=1 1-2х234=1 -2х1234=2 3х1+2х4=3 х1+2х234=3 х1+4х23= -2 1234=3 -2х1234= -1
               

 

Вариант
Система х12345=5 х2345=2 х345=1 х123+5х4=0 х124=3 х12+3х4= -1 х123+2х4=7 х234=5 х14=3 х1+2х24=3 х12+3х4= -1 2х1234=5
           

 

Задание 5. На плоскости относительного некоторого базиса даны координаты трех векторов:

При N – четном:

При N – нечетном: .

N- номер варианта по списку.

 

1. Найти координаты векторов .

2. Проверить, что векторы и образуют базис на плоскости. Найти координаты вектора в этом базисе.

3. Определить при каком значении параметра α векторы и будут коллинеарными.

4. Найти координаты вектора

5. Вычислить

6. Найти косинус угла между векторами и .

Задание 6. Даны вершины треугольника A, B, C. Найти:

 

1) длины сторон AC и BC;

2) уравнение прямой, на которой лежит сторона AB;

3) уравнение прямой, на которой лежит высота, проведённая из точки C;

4) длину этой высоты;

5) уравнение прямой, на которой лежит медиана, проведённая из точки C;

6) длину этой медианы;

7) уравнение прямой , которая проходит через точку A и параллельна прямой, на которой лежит медиана, проведённая из точки C;

8) площадь треугольника;

9) угол C.

 

Координаты вершин Координаты вершин Координаты вершин
A(2;-2), B(3;5), C(6;1) A(3;2), B(5;-6), C(1;-4) A(-2;2), B(3;-5), C(6;-1)
A(1;4), B(0;-4), C(-3;-2) A(1;6), B(2;7), C(-5;3) A(2;4), B(0;-4), C(3;2)
A(0;-3), B(1;4), C(4;0) A(-3;4), B(2;-4), C(-1;0) A(0;-3), B(1;-4), C(4;2)
A(4;5), B(3;-3), C(0;-1) A(-3;-1), B(-2;6), C(0;2) A(3;5), B(3;-3), C(1;-1)
A(3;-4), B(4;3), C(7;-1) A(1;5), B(-2;-3), C(5;-1) A(3;4), B(4;3), C(7;1)
A(3;2), B(2;-6), C(-1;-4) A(2;-2), B(3;6), C(6;1) A(-3;2), B(2;-0), C(-1;-4)
A(1;0), B(2;7), C(5;3) A(7;4), B(0;-4), C(3;-2) A(1;0), B(2;-7), C(-5;3)
A(3;4), B(2;-4), C(-1;-2) A(0;-3), B(1;-4), C(4;0) A(3;0), B(2;-4), C(-1;-2)
A(-3;-1), B(-2;6), C(1;2) A(4;-5), B(3;-3), C(0;-1) A(3;-1), B(-2;-6), C(1;2)
A(-1;5), B(-2;-3), C(-5;-1) A(3;-4), B(4;-3), C(7;-1) A(-1;0), B(-2;-3), C(-5;-1)

 

Задание 7. Построить кривые по заданным уравнениям.

 

Уравнения Уравнения
(х-2)2 + (у-3)2=9, у2 = 9х, , . (х-3)2 + (у-2)2=9, у2 = -4х, ;
(х+3)2 + (у-5)2=4, у2=7х, , (х-5)2 + (у+3)2=4, у2 = -2х, ;
(х+1)2 + (у-2)2=16, у2=5х, , (х+1)2 + (у+1)2=16, у2 = -6х, ;
(х-3)2 + (у+4)2=25, у2 = 16х, , (х+4)2 + (у-3)2=25, у2 = -х, ;
(х+3)2 + (у+3)2=4, у2 = 3х, ; (х-3)2 + (у-3)2=4, у2 = -8х, ;
(х-1)2 + (у+1)2=1, у2 = 4х, ; (х+1)2 + (у-1)2=1, х2= 9у; ;
(х+2)2 + (у-1)2=36, у2 = 2х, ; (х-1)2 + (у+2)2=36, х2= 7у; ;
(х-4)2 + (у+2)2=49, у2 = 6х, ; (х+2)2 + (у-4)2=49, х2= 5у; ;
(х+4)2 + (у-4)2=9, у2 = х, ; (х-4)2 + (у+4)2=9, х2= 16у; ;
(х-5)2 + (у+1)2=4, у2 = 8х, ; (х+1)2 + (у-5)2=4, х2= 3у; ;
(х+5)2 + (у-6)2=16, у2 = -9х, ; (х-6)2 + (у+5)2=16, х2= 4у; ;
(х-1)2 + (у+5)2=1, у2 = -7х, ; (х+5)2 + (у-1)2=1, х2= 2у; ;
(х+1)2 + (у-3)2=25, у2 = -5х, ; (х-3)2 + (у+1)2=25, х2= 6у; ;
(х-3)2 + (у-2)2=36, у2 = -16х, ; (х-2)2 + (у-3)2=36, х2= у; ;
(х+2)2 + (у+4)2=49, у2 = -3х, ; (х+4)2 + (у+2)2=49, х2= 8у; ;

 

...





Читайте также:
Решебник для электронной тетради по информатике 9 класс: С помощью этого документа вы сможете узнать, как...
Перечень актов освидетельствования скрытых работ и ответственных конструкций по видам работ: При освидетельствовании подготовительных работ оформляются следующие акты...
Технические характеристики АП«ОМЕГА»: Дыхательным аппаратом со сжатым воздухом называется изоли­рующий резервуарный аппарат, в котором...
Что такое филология и зачем ею занимаются?: Слово «филология» состоит из двух греческих корней...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.022 с.