Расчёт червячной передачи

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИя И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ»

(ФГБОУ ВО «МГУДТ»)

 

 

Для направлений подготовки 29.03.01, 29.03.02, 29.03.04, 29.03.05, 20.03.01, 15.03.02, 8.03.01

 

 

Расчёт червячного редуктора

 

учебно-методическое пособие

к курсовому проекту по деталям машин и основам конструирования

 

 

 

Составитель: Егоров В.В.

 

 

МОСКВА

МГУДТ 2016

 

УДК 621.81(72)

Е30

 

Е30 Расчет червячного редуктора: учебно-методическое пособие. /Сост. Егоров В.В. – М.: МГУДТ, 2016. – 18 с.

 

Рецензенты:

- к.т.н., доц. Зайцев А.Н. (ФГБОУ ВО «МГУДТ»);

- к.т.н., проф. Абрамов В.Ф. (ФГБОУ ВО «МГУДТ»).

 

Учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной работы бакалавров при изучении дисциплины «Детали машин и основы конструирования».

В учебно-методическом пособии приводятся проектный и проверочные расчёты на прочность червячных редукторов, применяемых в приводах машин лёгкой и текстильной промышленностях. Приведены примеры подбора готовых стандартных редукторов и упрощённый расчёт червячной передачи с целью выбора материалов червяка и червячного колеса, а также определения основных геометрических и динамических (силовых) параметров для графического изображения редуктора на чертеже.

Пособие предназначено для обучающихся по направлениям подготовки 29.03.01, 29.03.02, 29.03.04, 29.03.05, 20.03.01, 15.03.02, 8.03.01 очной формы обучения и будет использовано при курсовом проектировании.

 

 

УДК 621.81(72)

Е30

 

 

Подготовлено к печати на кафедре «Прикладная механика»

 

 

Печатается в авторской редакции.

 

© МГУДТ, 2016

© Егоров В.В., 2016

 

 

Введение

ГОСТ 19650-97 Передачи червячные цилиндрические.

Курсовое проектирование имеет большое значение в развитии самостоятельной творческой работы студентов, так как прививает им навыки научно-исследовательской работы, изобретательства, рационализации, пользования справочной литературой, ГОСТами, нормами и таблицами, а также навыки производства расчётов, составления расчётно-пояснительных записок к проектам и графических чертежей.

Курсовое проектирование должно выполняться с учётом новейших методов расчёта и последних достижений науки и техники.

Одним из этапов расчётно-пояснительной записки является расчёт различных передач, входящих в приводную станцию, которые либо задаются в задании, либо выбираются студентами самостоятельно.

В данной методике представлен подбор и расчёт закрытой червячной передачи – редуктора.

Рис.1. Червячный редуктор.

 

Червячная передача представляет собой механическую передачу зацеплением с перекрещивающимися в пространстве под углом 90⁰ геометрическими осями вращения валов червяка и червячного колеса.

 

 

Рис.2. Червячная передача [7]

Червячная передача состоит из цилиндрического винта с трапецеидальной или близкой к ней по форме резьбой, называемого червяком (1), и червячного колеса, представляющего собой разновидность косозубого колеса с зубьями особой дуговой формы (2).

На рисунках представлены червяки с цилиндрической (а), глобоидной (б) и винтовой (в) формы нарезки с соответствующими им червячными колёсами.

Расчёт червячной передачи

 

Для расчета червячной передачи необходимо знать следующие параметры, которые предварительно определяются в ходе кинематического расчёта привода [1], в состав которого входит передача:

 

а) крутящий момент на тихоходном (выходном) валу… (или Т_3), Н×м;

б) частота вращения тихоходного вала ………..………….. ;

в) передаточное число редуктора ………………..……………… u (или i);

г) время работы передачи (долговечность или ресурс работы) ….

Индекс у момента и частоты обозначает номер вала червячного колеса в приводе, т.е. в данном случае второй или третий.

Долговечность необходима для расчёта подшипников.

Для уменьшения объёма расчётов, а также упрощения чертёжных работ, желательно в кинематическом расчёте привода выбрать готовый стандартный редуктор, у которого все геометрические, кинематические и динамические параметры известны и даны в каталогах и в методике [1].

Например: из кинематического расчёта привода расчёта выбрали по каталогу редукторов:

Ч-80, редуктор червячный, с межосевым расстоянием а=80мм (рис.1);

u=25, стандартное передаточное число;

T_T = 250 Н×м. Крутящий момент на выходном тихоходном валу редуктора, который должен быть бóльше расчётного момента (или Т₃₎;

, коэффициент полезного действия.

 

1.1. Материалы червяка и червячного колеса

а) Червяки изготовляют из углеродистых или легированных сталей с термообработкой и высоким качеством обработки рабочей поверхности.

Марки Сталь45, Сталь40Х, Сталь40ХН, Сталь35ХМ и др.

б) Червячные колеса изготовляются преимущественно из бронзы, латуни, алюминия, реже из чугуна.

Оловянистые бронзы типа Бр.ОФ10-1, Бр.ОНФ применяют при больших скоростях Vs=5…25 м/с. Безоловянистые бронзы, например алюминиево-железистые типа Бр.АЖ9-4, применяют при Vs< 5м/с. Чугун применяют при Vs<2м/с. Где Vs – скорость скольжения.

Т.к. сталь более чем в 2 раза прочнее бронзы, все расчёты ведутся по более слабому материалу, т.е. по материалу червячного колеса и динамическим параметрам тихоходного выходного вала редуктора. Но учитывается, что червяк изготовляется из стали.

Таблица 1.

Механические характеристики венцов червячных колес

 

Марка бронзы	Способ отливки	Предел текучести	Предел прочности	Скорость скольжения Vs м/с
Бр.О10Н1Ф1	Центробежный	165-170	285-290
Бр.О10Ф1	В кокиль	160-195	240-245
Бр.О10Ф1	В песок	120-132	215-240
Бр.А9Ж3Л	Центробежный			2…5
Бр.А9Ж3Л	В кокиль		490-495	2…5
Бр.А9Ж3Л	В песок			2....5

 

Бронзами называются медные сплавы, в которых легирующими (дополнительными) элементами являются различные металлы.

Маркируются бронзы буквами Бр, за которой следуют заглавные буквы (кириллица) легирующих элементов и цифры – их процентное содержание.

О – олово;

Н – никель;

Ф – фосфор;

А – алюминий;

Ж – железо;

и другие: марганец, кремний, свинец, бериллий, хром, цирконий, титан.

При выборе материала червячного колеса можно пользоваться учебной и справочной литературой, где диапазон материалов гораздо больше. Например: [2], [3], [4], [5], [6] и др.

В курсовом проекте для предварительного расчёта выбирают любой рекомендуемый материал червячного колеса, который после проверочного расчёта, если он не выдерживает заданные нагрузки, можно изменить на более прочный.

 

1.2. Допускаемые напряжения

Допускаемые напряжения зависят от предела текучести, либо от предела прочности материала. Допустимым (допускаемым) напряжением называется величина, ограничивающая верхний предел рабочих напряжений возникающих под действием заданных нагрузок.

 

Допускаемые напряжения на контактную прочность:

Оловянистые бронзы: = 4 или = (0,85…0,9)

Безоловянистые бронзы: = 2 или = 300 – 25 × Vs

Допускаемые напряжения изгиба для бронзовых колес:

[ = 0,8

 

1.3. Число заходов червяка и число зубьев червячного колеса

1.3.1. Число заходов червяка определяется количеством витков (ниток) нарезки, идущих друг от друга на расстоянии шага и имеющих свое начало на торцах нарезанной части червяка. Согласно ГОСТ 2144 - 66 червяки изготовляют одно -, двух - и четырех-заходными. Есть червяки трёх- и пяти заходные по ГОСТ – второй ряд. Резьба (нарезка) может быть левая и правая.

Рис.3. Заходы червяка

Для определения числа витков следует повернуть червяк торцом к себе и посчитать число заходов. Проще говоря, число заходов червяка — это количество «спиралек», вставленных одна в другую или сколько начинается винтовых линий.

Число заходов червяка выполняет функцию числа зубьев шестерни в зубчатой передаче. Так как может быть небольшим и часто равным единице (чего не может быть у шестерни), то в червячной паре можно получить гораздо бóльшее передаточное отношение (число), чем в цилиндрической. Это и является основным достоинством червячных передач, но коэффициент полезного действия понижается из-за трения скольжения и снижается передаваемая мощность.

Число заходов червяка выбирают в зависимости от передаточного числа редуктора(u или i)-в разных учебниках пишется по разному (табл.2).

Таблица 2.

Значения в зависимости от u (или i)

u(или i)	Свыше 8 до 14	Свыше 14 до 30	Свыше 30 до 80

 

1.3.2. Число зубьев колеса рассчитывают

= × u,

далее округляют полученное значение до ближайшего целого числа, т.к. число зубьев червячного колеса не может быть дробным. Число зубьев червячного колеса должно быть больше ≥28. Если это условие соблюдается, то коэффициент скольжения (корреляции) равен х=0 (для всех
студентов), и подрезания зубьев не будет.

 

1.4. Межосевое расстояние передачи [2]

 

;

 

где, 0,625 – коэффициент, учитывающий другие коэффициенты;

q – коэффициент диаметра червяка (см. п.1.4., Табл. 3), который

не известен, но предварительно можно принять среднее значение по ГОСТ и потом обязательно уточнить (напр. предварительно q =10);

- число зубьев червячного колеса (п.1.3.2.);

- приведённый модуль упругости, зависящий от материалов

червяка и червячного колеса, МПа:

=2,1× , для червяка;

=0,9× , для червячного колеса;

считать - =

–крутящий момент на выходном (тихоходном) валу

редуктора (дано в задании) Н×м;

– допускаемое напряжение для бронзы (п. 1.2.), МПа.

Полученное расчетом значение a при проектировании стандартных передач округляют в бóльшую сторону до ближайшего целого числа из рядов: ГОСТ- 2144-66

ряд 1, мм: 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500,

ряд 2, мм: 71, 90, 112, 140, 180,225, 280, 355, 450,

отдавая предпочтение первому ряду. Это редуктора, которые изготовляются на заводах. При проектировании нестандартных передач округление проводят аналогичным образом, из ряда нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69 [2].

 

 

1.5. Осевой модуль передачи и коэффициент диаметра червяка

Модуль играет роль универсального масштабного коэффициента, определяющего как размеры зубьев и витков, так и общие габариты колеса и червяка.

Часть зуба (витка), расположенная между окружностью выступов - и делительной окружностью - , называется головкой зуба (витка).

Высота головки зуба - . Т.о. модуль – это высота головки зуба или витка (для всех передач¸ в том числе и червячных). Основной геометрический параметр, от которого зависят все остальные размеры передачи.

Высота зуба (витка), расположенная между делительной окружностью - и окружностью впадин - , называется ножкой зуба. Высота ножки зуба (только для червячных передач, для зубчатых).

Теоретически (предварительно) модуль определяют:

Рассчитанную величину осевого модуля следует округлить до бóльшего стандартного значения (табл.3.), входящего в полученный интервал значений.

 

Таблица 3.

Стандартные значения модуля m и коэффициента диаметра червяка q

ГОСТ – 19036-73

 

,мм	2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5
	8; 10; 12,5; 16; 20	8; 10; 12,5; 16	8; 10
Примечание: только при m= 6,3 мм дополнительно используется q =14.

 

 

1.6. Геометрические параметры червячной передачи

 

 

Рис. 4. Геометрические параметры червячной передачи

 

1.6.1. Геометрические параметры червяка

Рис.5. Геометрические параметры червяка.

Расстояние (шаг) между витков (зубьев) p = mπ

Делительный диаметр червяка = m

Диаметр вершин витков червяка d_a1=m(q+2)

Диаметр впадин витков червяка = m(q-2,4)

Длина нарезной части червяка при = 1 или 2 (при х=0)

≥ (11+0,06

Длина нарезной части червяка при = 4 (при х=0)

≥ (12,5+0,09

 

1.6.2. Геометрические параметры червячного колеса

 

Рис. 6. Геометрические параметры червячного колеса

 

Расстояние (шаг) между зубьев (витков) p = mπ

Делительный диаметр червячного колеса = m

Диаметр вершин зубьев червячного колеca d_a2= m( +2)

Диаметр впадин зубьев червячного колеса = m( - 2,4)

Наибольший диаметр червячного колеса ≤ m (при =1)

(наружный диаметр) ≤ 1,5m (при z₁=2)

=4 (при z₁ =4)

Ширина венца червячного колеса ≤ 0,75 (при = 1 или 2)

≤ 0,67 (при = 4)

 

1.6.3. Межосевое (межцентровое) расстояние червячной передачи

 

a = + = 0,5m ()

должно соответствовать теоретической и расчетной.

1.6.4. Угол подъёма винтовой линии червяка на начальном цилиндре, показывает на чертеже развёртки одного витка червяка отношение шага витков с учётом хода к длине делительной окружности червяка.

= = = = ; где, S = p , ход витков червяка.

 

1.7. Скольжение в зацеплении червячной передаче, КПД передачи

 

1.7.1. Для червячных передач характерны большие скорости скольжения и неблагоприятное направление ее относительно линии контакта (рис. 7).

 

 

Рис.7. Скорости, действующие в зацеплении червячной передачи

 

= = ;

где, скорость скольжения в зацеплении, м/с,

- окружная скорость, м/с, на начальном диаметре червяка;

кружная скорость, м/с, на делительном диаметре колеса.

Скорость скольжения направлена по касательной к линии витка червяка.

;

 

Условием отсутствия заедания и интенсивного износа является существование жидкостного трения между витками червяка и зубьями колеса. Это условие выполняется при существовании в зоне контакта клиновидного зазора в направлении вектора скорости скольжения.

 

1.7.2. КПД червячного редуктора

Коэффициент полезного действия учитывает потери мощности на трение в зацеплении, в подшипниковых опорах качения валов и на перемешивание смазочного масла в редукторе и рассчитывается как

;

где, приведённый угол трения определяется по табл. 4. При этом предварительно рассчитывают действительное значение скорости скольжения в зацеплении. Напомним, что в теоретической механике углом трения называют угол, тангенс которого равен коэффициенту трения.

Таблица 4.

Значения угла j в зависимости от скорости скольжения V_s

 

0,1	4°30`…5°10`	2,5	1°40`…2°20`
0,25	3°40`…4°20`	3,0	1°30`…2°00`
0,5	3°10`…3°40`	4,0	1°20`…1°40`
1,0	2°30`…3°10`	7,0	1°00`…1°30`
1,5	2°20`…2°50`	10,0	0°55`…1°20`
2,0	2°00`…2°30`	15,0	0°50`…1°10`

 

Аналогичные таблицы см. [2], [3], [5].

1.8. Силы, действующие в зацеплении

В зацеплении действует только одна нормальная сила , которую для удобства расчётов раскладывают на несколько составляющих.

а) Окружная сила на червячном колесе и численно равная ей, но противоположно направленная осевая сила на червяке вычисляются по формуле:

=

 

б) Окружная сила на червяке и численно равная ей, но противоположно направленная осевая сила на червячном колесе вычисляются по формуле:

= =

 

в) Радиальная сила на червяке и червячном колесе вычисляются по формуле:

 

= = ×

 

 

Рис. 8. Силы, действующие в зацеплении

(угол ψ на данном рисунке соответствует углу γ)

 

1.9. Проверочный расчёт на изгиб

Проверочный расчёт передачи на сопротивление усталости

по напряжениям изгиба зубьев червячных колёс, т.е. расчёт действительного значения напряжения изгиба зубьев и сравнение с допускаемым ,

=0,7

где, 0,7 – коэффициент, учитывающий возможность износа зубьев червячных колёс до 30% их износа,

- коэффициента формы зуба, который зависит не от формы зубьев, а от эквивалентного числа зубьев червячного колеса:

и выбирается, либо из таблицы 5, либо из графика [2].

– окружная сила на червячном колесе, (см. п.1.7.)

--- коэффициент расчётной нагрузки,

m – модуль зацепления, (см. п.1.4.),

– ширина червячного колеса, (см. п.1.5.2.)

- допускаемое напряжение, (см. п.1.2.).

 

Таблица 5.

Значения коэффициента в зависимости от параметра

	1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61
	1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

 

Усталостная прочность по напряжениям изгиба зубьев колеса считается достаточной при выполнении условия

.

Если неравенство не выполняется, следует выбрать более прочный материал червячного колеса, либо увеличить модуль и принятое межосевое расстояние и повторить расчёты.

1.10. Тепловой расчет червячной передачи

 

(все буквы, используемые в данном пособие, имеют относительное значение, т. к. в учебниках разных годов и стран они могут отличаться, но смысл формул одинаковый).

В червячной передаче имеют место сравнительно большие потери передаваемой мощности на трение, т.к. кроме трения качения между червяком и червячным колесом действует трение скольжения, коэффициент которой на порядок выше коэффициента трение качения. При установившемся режиме работы червячного редуктора количество тепла, выделяемого в нем, равно количеству отводимого от него тепла. Этот тепловой баланс устанавливается при определенном перепаде температур между находящимся в редукторе маслом и окружающим корпус воздухом. Тепловой режим работы редуктора нормальный, если перепад температур находится в допустимых пределах. Допустимая температура масла в корпусе червячного редуктора обычно не должна превышать 70…90 °.

Если отвод тепла будет недостаточен, передача перегреется. Для обеспечения нормальной работоспособности для червячных редукторов (закрытой передачи) производят тепловой расчет. Тепловой расчет червячной передачи при установившемся режиме работы производят на основе теплового баланса, т. е. приравнивания тепловыделения теплоотводу.

 

Условие нормального теплового режима.

< ,

Количество тепла W₁, выделяющаяся в секунду в корпусе редуктора (температура масла) или тепловая мощность (Вт)

= (1 – η)

где, η – к.п.д. зацепления в червячной передаче;

мощность на червяке (на ведущем валу), Вт.

Количество тепла W₂, отводимое через поверхность охлаждения корпуса редуктора или мощность теплоотдачи (Вт)

 

= ()A,

где, —допускаемая температура масла в корпусе редуктора

- температура окружающей среды (воздуха), °С (при проектировании обычно принимают = 20°С);

– коэффициент теплопередачи — количество теплоты, передаваемое в окружающую среду с единицы поверхности в 1 сек при разности. температур в 1°С, Вт/(м² × °С).

При нормальной циркуляции воздуха вокруг корпуса

= (14-17,5) Вт/(м² × °С),

при плохой - = (8 - 0,5) Вт/(м² × °С),

при вентиляторном охлаждении - = 20…28 Вт/(м² × °С).

при водяном охлаждении - = 70…100 Вт/(м² × °С).

при скоростном охлаждении устраивают в корпусе водяные полости или змеевики с проточной водой.

При этом повышается до 90…200 Вт/(м² × °С).

А – площадь поверхности корпуса передачи, соприкасающаяся с воздухом, м². В площадь поверхности охлаждения А входит площадь наружной поверхности корпуса редуктора без днища. Если корпус снабжен охлаждающими ребрами, то учитывают только 50% площади их поверхности (см. рис.9).

 

Рис. 9. Определение площади охлаждения.

 

A=2(B×H) +2(H×L)+B×L, плюс площадь охлаждающих рёбер

 

Таблица 6.

Примерные значения площади теплоотвода червячного редуктора

 

a, мм	А, м2
	0,19 0,24 0,36 0,43 0,54 0,67 0,8 1,0 1,2 1,4

 

Если < , то естественного охлаждения недостаточно и необходимо искусственное охлаждение, которое осуществляют следующими способами:

Увеличить площадь теплоотдачи или коэффициент теплоотдачи.

а) дополнительное оребрение и обдув корпуса вентилятором.

б) устраивают в корпусе водяные полости или змеевики с проточной водой.

в) применяют циркуляционные системы смазки со специальными холодильниками.

 

Литература

1.Егоров В.В., Зайцев А.Н., Методические указания к выполнению и оформлению курсового проекта по деталям машин и основам конструирования. М., МГУДТ, 2015.

2. Иванов М.Н., Детали машин. М. «Высшая школа», 1984, 1991, и т.д.

3. Ерохин М.Н., Детали машин и основы конструирования, М., «КолосС»,

2005.

4. Справочник Металлиста. Под ред. Рахштадта А.Г., Бродстрема В.А. Том 2.

М. «Машиностроение», 1976.

5. Решетов Д.Н., Детали машин. М., «Машиностроение», 1974, 1989.

6. Балдин В.А., Галевко В.В. Детали машин и основы конструирования.

Передачи. М. ИКЦ «АКАДЕМКНИГА», 2006.

7. Мархель И.И., Детали машин., М., ФОРУМ-ИНФРА-М, 2005.

 

 

Содержание

Введение ……....……………….…………………………………..……… 3 1. Расчёт червячной передачи…………………………………………….. 4 1.1. Материалы червяка и червячного колеса……………………………. 4 1.2. Допускаемые напряжения ……………………………………………. 5 1.3. Число заходов червяка и число зубьев червячного колеса…………. 6 1.4. Межосевое расстояние передачи…………………………………….. 7 1.5. Осевой модуль передачи и коэффициент диаметра червяка……….. 8 1.6. Геометрические параметры червячной передачи………………….. 9 1.7. Скольжение в зацеплении червячной передаче, КПД передачи…… 11 1.8. Силы, действующие в зацеплении…………………………………… 12 1.9. Проверочный расчёт передачи на сопротивление усталости….…… 13 1.10. Тепловой расчет червячной передачи ……………………………… 14 Литература…………………………………………………………..……… 16

 

Учебно-методическая литература

 

Егоров Владимир Валерьевич