Задание 1
Имеются следующие данные по четырем потокам денежных средств в течение 7 лет (тыс.руб.):
| Потоки денежных средств | Годы | |||||||
| I | ||||||||
| II | ||||||||
| III | ||||||||
| IV | ||||||||
Платежи производятся в начале года и в конце года.
Рассчитать:
а) общую сумму наращения каждого потока на конец седьмого года при ставке 10 % годовых,
б) современную стоимость каждого потока при ставке 12 % годовых.
Задание 2
На депозитном счете создается фонд, средства в который поступают в конце каждого года в течение 5 лет. Размер каждого платежа - 4 тыс. руб. На взносы начисляются проценты по ставке 18 % годовых.
Определите сумму средств в фонде к концу срока.
Задание 3
Из фонда, размещенного на депозитном счете со ставкой 18 % годовых, в течение 5 лет в конце каждого года осуществляются выплаты в размере 4 тыс. руб. Какой должна быть минимальная начальная сумма денег на счете, чтобы ее было достаточно для осуществления всех выплат?
Задание 4
По условиям задания 2 определите сумму наращения, если:
а) проценты начисляются поквартально;
б) платежи поступают поквартально;
в)начисление процентов и платежи производятся поквартально.
Задание 5
По условиям задания 3 определите современную величину аннуитета, если:
а) проценты начисляются поквартально;
б) платежи выплачиваются поквартально;
в) начисление процентов и платежи производятся поквартально.
Задание 6
Ежегодно делается взнос в банк в размере $ 1500. Какая реальная сумма будет на счете через 6 лет, если взнос делается одной суммой в конце каждого года, банк начисляет 10% годовых один раз в год, а темп инфляции за месяц составил 1,2%.
ПЛАНИРОВАНИЕ ПОГАШЕНИЯ ДОЛГОСРОЧНОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ
Одна из основных целей количественного анализа долгосрочной задолженности - разработка плана погашения займа, адекватного принятым условиям финансового соглашения.
Разработка плана погашения займа заключается в составлении графика (расписания) периодических платежей должника. Такие расходы должника обычно называют расходы по обслуживанию долга (debt service), или, более кратко, срочные уплаты, расходы по займу. Расходы по обслуживанию долга включают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга.
Методы определения размера срочных уплат существенно зависят от условий погашения долга, которые предусматривают: срок займа, продолжительность льготного периода (grace period), уровень и вид процентной ставки, методы уплаты процентов и способы погашения основной суммы долга. В долгосрочных займах проценты обычно выплачиваются на протяжении всего срока займа. Значительно реже они начисляются и присоединяются к основной сумме долга. Основная сумма долга иногда погашается одним платежом, чаще она выплачивается частями, в рассрочку.
В льготном периоде, который часто предусматривается условиями займа, основной долг не погашается, но выплачиваются проценты. Впрочем, не исключается возможность присоединения процентов к сумме основного долга.
При определении срочных уплат используем следующие основные обозначения:
D — сумма задолженности;
Y— срочная уплата;
I — проценты по займу;
R — расходы по погашению основного долга;
g — ставка процента по займу;
n — общий срок займа;
L — продолжительность льготного периода.
По определению срочная уплата находится как
Y = I + R.
Если в льготном периоде периодически выплачиваются проценты, то в этом периоде
Y = I.
Планирование погасительного фонда
Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга. Сумма взносов в фонд вместе с начисленными процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока долга, должна быть равна его сумме. Взносы могут быть как постоянными, так и переменными во времени.
Постоянные взносы в фонд.
1) Накопление производится путем регулярных ежегодных взносов R, на которые начисляются сложные проценты по ставке i. Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке g. В этом случае срочная уплата составит:
Y = D g + R. (23)
Поскольку фонд должен быть накоплен за N лет, соответствующие взносы образуют постоянную ренту с параметрами: R, N, i. Допустим, что речь идет о ренте постнумерандо. Так как накопленная сумма (наращенная сумма ренты) должна быть равна D, то
Y = Dg + D/sN;i, (24)
т.е. в фонд систематически вносится сумма, равная R = D/sN;i.
2) Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом:
(25)
При создании погасительного фонда используются две процентные ставки — i и g. Первая определяет темп роста погасительного фонда, вторая — сумму выплачиваемых за заем процентов. Р ассматриваемый способ погашения долга — создание фонда — выгоден должнику только тогда, когда i > g, так как в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде средства получает больше процентов, чем сам выплачивает за заем. Чем больше разность (i – g), тем, очевидно, больше экономия средств должника, направляемая на покрытие долга. В случае, когда (i = g), преимущества создания фонда пропадают. Финансовые результаты для должника оказываются такими же, как и при погашении долга частями.
План формирования такого фонда (в тыс. руб.) представлен в таблице 1.
Таблица 1 – План формирования фонда
| Год | Проценты | Взносы | Расходы по займу | Накопления (на конец срока) |
| … | ||||
| n |
Формулы (24) и (25) получены для ежегодных взносов в фонд и начислений процентов. Если это не так, то применяются соответствующие методы расчета процентов и сумм взносов в фонд.
Изменяющиеся взносы. В зависимости от конкретных условий могут оказаться предпочтительными изменяющиеся во времени суммы взносов. В таких случаях следует воспользоватьсяформулами для определения параметров переменных рент.