Следовательно, в расчётах механики грунтов, с учетом отмеченных допущений, можно использовать теорию упругости.

Лекция № 6.

Определение напряжений в массиве грунта

При определении напряжений в массиве грунта используются законы механики для упругого сплошного тела. На сколько грунты удовлетворяют данным требованиям?

1. Доказательство применимости теории упругости к грунтам (постулаты теории упругости).

а) Деформации пропорциональны напряжениям

О Р S

Р S

б) Теория упругости рассматривает тела упругие.

Р Sост Sупр. S

В грунтах наблюдаются большие остаточные деформации Sост. Но для строителей существенно одноразовое загружение основания, т.е. здесь условие упругости применимо (а в общем случае нет).

в) Теория упругости рассматривает тела сплошные.

. sср

в точках контакта частиц - огромно (до 200 МПа)

В расчетах допускается использовать sср. - среднюю величину напряжений, действующих по определенной площадке. В этом случае можно говорить о «сплошности » грунтов.

г)Теория упругости рассматривает тела изотропные

(Будем считать с известными допущениями, что грунт изотропное тело ).

Следовательно, в расчётах механики грунтов, с учетом отмеченных допущений, можно использовать теорию упругости.

2. Определение напряжений в массиве грунта от сосредоточенной силы. (задача Буссинеско 1885 г.)

Р 0 R r M М1 Z

Определить значения вертикальных напряжений z и касательных напряжений; ; в точке М, расположенной на площадке параллельной плоскости ограничивающий массив.

Задачу решаем в 3 этапа:

1) Определяем _R – в радиальном направлении R (в т. М)

2) Определяем – в радиальном направлении (приложенном к площадке, параллельной плоскости ограничивающей массив).

3) Определяем _z; ;

1 этап:

Пусть под действием силы Р точка М – переместилась в точку М₁

S – перемещение т. М Можно записать S =A ; S1=A

cos 0° = 1 Smax R= 0 cos 90° = 0 Smin R= А – коэффициент пропорциональности

Относительное перемещение точки:

е_R = =

Согласно 1 постулата теории упругости между напряжениями и деформациями должна быть прямая зависимость, т.е.

_R = B е_R =AB В – коэффициент пропорциональности

АВ?

_R – определяется как в сопромате («метод сечений» мысленно разрезают

балку и оставшуюся часть уравновешивают).

Р b зз r R эп.     dF Z

Здесь поступаем также. Рассматриваем полушаровое сечение и заменяем отброшенное пространство напряжениями Рассмотрим изменение в пределах Составим уравнение равновесия на ось Z:

Отсюда тогда _R =

2 этап:

Р Y X R М   Z

Из геометрических соотношений: = =

3 этап:

;

;

 

;

 

Зная, что , подставим и получим

; ; ; - опред. по таблице ;

Определение напряжений в массиве грунта от действия нескольких сосредоточенных сил.

(принцип Сен-Венана – принцип независимости действия сил)

Р1 Р2 Р3   Z r1 r2 r3

K=f

Определение напряжений при действии любой распределённой нагрузки (метод элементарного суммирования)

Pi Pi=qifi     Z R   M r элемент     М r

Задачу решаем приближённо. Разбиваем площадь на ряд простых многоугольников. Рассмотрим ri элемент szi=Ki Pi – нагрузка на данный элемент szi =

 

K_i=f ; Эта задача трудоёмкая, особенно при большом числе элементов

 

Достоинства: 1- способ универсален

Недостатки: 1- точность зависит от табличных данных 2- значительная трудоемкость

Определение – под центром прямоугольной площадки