Определение параметров уравнения регрессии с

Использованием КМНК

Исходные значения величин C_t и I_t представлены в таблице 5:

Таблица 5

Методом наименьших квадратов (МНК) из уравнения (2.1) найти параметры a и b невозможно, так как оценки будут смещёнными. В связи с этим необходимо использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Для этого эндогенные переменные C_t, Y_t выражаем через экзогенную переменную I_t. С этой целью подставляем выражение (2.1) в (2.2):

Y_t = a+b*Y_t + u_t +I_t, (2.3)

отсюда получаем:

(2.4)

Подставляем выражение (2.4) в уравнение (2.1) и получаем:

(2.5)

Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде I_t (инвестиций). Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей u_t и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.

Представим это уравнение в следующем виде:

(2.6)

где

(2.7)

Используя имеющиеся в таблице 5 данные о величинах C_t и I_t, находим с помощью МНК несмещенные оценки a* и b* из уравнения:

C_t = a¹+b¹I_t, (2.8)

где a¹ - несмещенная оценка a*;

b¹- несмещенная оценка b*.

Для этих целей применяем имеющийся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активизация этого метода производится командами: «Сервис» – «Анализ данных» – «Регрессия».

После определения значений a¹ и b¹ необходимо определить несмещенные оценки величин a и b, использовав соотношения:

, (2.9)

где a", b" – соответственно несмещенные оценки a, b.

Сами значения величин a", b" определяем по формулам:

(2.10)

Использовав найденные значения a" и b", записываем уравнение функции потребления (2.1):

C(t)= 127811,09 + 0,31*Y_t+u_t.

Сравниваем найденные по формуле (2.10) значения a" и b" с величинами a и b, заданными в таблице 1 (a_табл. = 127500, b_табл. = 0,31) и рассчитываем проценты несовпадения данных величин по формулам:

(2.11)

,

.

2.3. Определение параметров уравнения регрессии с использованием МНК

Для определения параметров уравнения регрессии с помощью прямого МНК, необходимо определить по формуле (2.2)значения величин Y_t (для t в пределах от t1 до t14), используя значения C_t и I_t из таблицы 5. Полученные значения заносим в таблицу 6.

Таблица 6

Приняв в качестве исходных данных имеющиеся значения C_t и Y_t, определяем с помощью МНК смещённые оценки a^см и b^см величин a и b, используя уравнение (2.1). Для этого используем имеющийся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активация этого метода осуществляется командами: «Сервис» - «Анализ данных» - «Регрессия».

В рассматриваемой задаче:

Далее сравниваем полученные значения a^см и b^см с табличными значениями a и b, и находим проценты несовпадения данных величин по формулам:

(2.12)

,

.