25. Найдите в справочнике формулы сокращенного умножения и запишите их:
__________________ ___________________________ ____,
_________________________________________________,
_________________________________________________,
_________________________________________________,
_________________________________________________,
_________________________________________________,
_________________________________________________,
26. Разложите на множители:
Образец: |
а)
б)
27. Разложите на множители числитель или знаменатель дроби и сократите дробь:
Образец: . |
а)
б)
в)
г)
28. Упростите выражения:
а)
б)
в)
г)
д)
Линейная функция. Линейные уравнения
И неравенства
29. Построить графики функций (на одном чертеже):
а) у =2 х +3; | х | ||
у |
б) у = –3 х; | х | ||
у |
в) у =5. | х | ||
у |
Указания: прочтите в справочнике материал по теме «Линейная функция и её график», постройте графики в декартовой системе координат, составив для графика таблицу из двух контрольных точек.
30. Упростите выражения:
1) 3 (4 –2 х) + 7 (1 – х) =
2) 8 (х –2) – 4 (1 –2 х) =
31. Решите уравнения
а) ;
б) .
Указание: упростите уравнение, умножив обе части на наименьшее общее кратное чисел 3, 4, 6 и 12.
32. Решите неравенства устно и запишите ответ:
1) х + 3 < 2 | 2) х – 2 > – 3 |
Ответ: | Ответ: |
3) – 2 х < 6 | 4) х + 2 > – 3 х |
Ответ: | Ответ: |
33. Решите неравенство и изобразите множество его решений на числовой оси:
1) 3 х + 7 < 13 | 2) 6 х – 5 > 13 |
2) 2 – 3 х < 14 | 4) 11 – 4 х > 19 |
34. Решите неравенства
1) 6 (х –5) > 2(х– 3); | 2) 7(у +1) < 9(у –3); |
3) < 3; | 4) > . |
35. Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства и укажите в ответе.
1) 5 – 6 х > 2(4– х) | 2) 6(1– х) > х –1 |
Ответ: | Ответ: |
36. Найти наименьшее целое число, являющееся решением
неравенства и укажите в ответе.
1) 3,2 х – 2 > 2 х + 0,4 | 2) 5,5 + 4 х > 1 + х |
Ответ: | Ответ: |
37. Заполните таблицу:
Двойное неравенство | Числовой промежуток | Изображение на числовой оси |
-9 < х < 0 | (–9; 0) | –9 0 |
– 3 ≤ х < 7 | ||
–0,5 < х 6 | ||
– 11 х 11 | ||
(-5; 5 ] | ||
(1,2; 3,5) | ||
[– 4 ; –1 ] | ||
[0,6; 9] | ||
–2,5 –1 | ||
–12 12 | ||
–3,7 2,7 | ||
1 6,5 |
Квадратичная функция. Квадратные уравнения
И неравенства
38. Найдите в справочнике формулу для отыскания корней квадратного уравнения и запишите её:
D=
39. Заполните таблицу:
№ | Уравнение | |||||
х 2 –5 х +4 = 0 | -5 | (–5)2– 4.1. 4 = 4 | ||||
х 2 +6 х + 8 = 0 | ||||||
2 х 2 + 3 х – 2 = 8 | ||||||
– х 2 + 7 х + 18 = 0 | ||||||
– 2 х 2 + 7 х – 3 = 0 | ||||||
х 2 – 2 = 0 | ||||||
– 3 х 2 + = 0 | ||||||
5 х 2 – х = 0 | ||||||
х 2 –6 х + 9 = 0 |
40. Заполните таблицу:
№ | Уравнение | Количество корней | |
х 2 –2 х + 3 = 0 | (–2)2 – 4. 1. 3 = –8 < 0 | корней нет | |
х 2 + 7 х – 1 = 0 | |||
2 х 2 - 3 х + 5 = 0 | |||
-3 х 2 + х – 2 = 0 | |||
х 2 – 3 х – 6 = 0 |
41. Завершите решение уравнений:
1) х 2 + 4 х – 12 = 0 | 2) х 2 – 4 х – 21 = 0 |
а = 1, b = 4, с = –12 | а =…, b =…., с =….. |
х 1, 2 = | х 1, 2 = |
х 1= х 2 = | х 1= х 2 = |
42. Решите уравнения:
1) 2 х 2 + 7 х – 4 = 0; | 7) 4 х 2 – 20 х + 25 = 0; |
2) 3 х 2 – х – 2 = 0; | 8) 25 х 2 – 10 х + 2 =0; |
3) 9 х 2 + 6 х + 1 = 0; | 9) 12 х 2 – 5 х – 2 = 0; |
4) – 4 х 2 + 12 х – 9 = 0; | 10) 15 х 2 + 7 х – 2 = 0; |
5) 5 х 2 – 6 х + 2 = 0; | 11) 5 х 2 – 3 х = 0; |
6) 3 х 2 + 4 х + 7 = 0; | 12) 4 х 2 – 9 = 0; |
43. Решите уравнения:
1) х (х + 2) = 6 + х – х 2; |
2) 2 х – х 2 – = 0; |
3) – + = 0; |
4) х 2 – 3 = + 2; |
5) = х 2 –– ; |
6) 2 х 2 + х = 1 – ; |
7) 2 х 2 – 2 х – = х 2 – |
44. Постройте графики функций:
а) ; б)
Указание: прочтите в справочнике материал по теме «Квадратичная функция и её график». для построения каждой параболы выполните следующие пункты плана.
а) ; | б) | ||||||||||||
1)Укажите направление ветвей каждой параболы | |||||||||||||
2)Найдите координаты вершин каждой параболы | |||||||||||||
3) Найдите нули функций, решив квадратное уравнение | |||||||||||||
4) Составьте таблицы контрольных точек | |||||||||||||
х | х | ||||||||||||
у | у | ||||||||||||
5) постройте параболы | |||||||||||||
45. Определите взаимное расположение графиков функций и . если графики имеют общие точки, найдите их координаты.
Указания: 1) прочтите в справочнике тему «Квадратичная функция и её график» и решение систем квадратных уравнений.
2) для определения общих точек графиков функций составьте систему квадратных уравнений
3) Решите систему методом исключения неизвестной, для этого приравняйте правые части уравнений и решите получившееся квадратное уравнение.
Ответ:
46. Определите взаимное расположение графиков функций:
и .
Указания: 1) Составьте систему уравнений для определения общих точек.
2) Решите полученную систему методом исключения.
Ответ:
47. Разложите квадратные трёхчлены на линейные множители и заполните таблицу:
№ | Квадратный трехчлен | Корни уравнения | Разложение а на множители |
5 х 2 –9 х– 2 | х 1,2 = х 1 = = 2 х 2 = = - | 5(х– 2) (х + ) | |
–5 х2 – 9 х + 2 | |||
х2– х – 12 | |||
– х 2 + 4 х – 8 | |||
х 2 – 3 х + 2,25 | |||
– х2 – х + 3 |
48. Разложите квадратные трёхчлены на линейные множители и сократите дроби:
1) = х 2 + 3 х – 10 = 0, х 1 =, х 2 = ; |
2) = |
3) = |
49. Укажите, при каких значениях х функция, заданная графически, принимает значения, указанные в первом столбце таблицы, и заполните соответствующие строки таблицы.
; . | |||
50. Заполните пустые клетки таблицы, указав знаком ↑ или ↓
направление ветвей параболы
Функция | у = 1 – х 2 | у = + 3 х –1 | у= –5 х 2 + х + 1 | |
Направление ветвей параболы |
51. Решить квадратные неравенства с помощью эскиза графика квадратичной функции:
Образец:
Введём функцию .
Ветви параболы направлены вверх.
при
при .
Ответ: .
1) 4 х – х 2 > 0; |
2) х 2 + 2 х – 15 ≥ 0; |
3) 3 х 2 + 14 х ≤ 0; |
4) ; |
5) ; |
6) ; |
7) ; |
8) . |