Формулы сокращенного умножения




25. Найдите в справочнике формулы сокращенного умножения и запишите их:

__________________ ___________________________ ____,

_________________________________________________,

_________________________________________________,

_________________________________________________,

_________________________________________________,

_________________________________________________,

_________________________________________________,

 


26. Разложите на множители:

Образец:

а)

б)

27. Разложите на множители числитель или знаменатель дроби и сократите дробь:

Образец: .

 

а)

б)

в)

г)

28. Упростите выражения:

а)

 

б)

 

в)

 

г)

 

д)

 

 


Линейная функция. Линейные уравнения

И неравенства

29. Построить графики функций (на одном чертеже):

а) у =2 х +3; х    
у    

 

б) у = –3 х; х    
у    

 

в) у =5. х    
у    

 
 

Указания: прочтите в справочнике материал по теме «Линейная функция и её график», постройте графики в декартовой системе координат, составив для графика таблицу из двух контрольных точек.

 

 

30. Упростите выражения:

1) 3 (4 –2 х) + 7 (1 – х) =

2) 8 (х –2) – 4 (1 –2 х) =

31. Решите уравнения

а) ;

 

б) .

Указание: упростите уравнение, умножив обе части на наименьшее общее кратное чисел 3, 4, 6 и 12.

 

 

32. Решите неравенства устно и запишите ответ:

1) х + 3 < 2 2) х – 2 > – 3
Ответ: Ответ:
3) – 2 х < 6 4) х + 2 > – 3 х
Ответ: Ответ:

33. Решите неравенство и изобразите множество его решений на числовой оси:

1) 3 х + 7 < 13 2) 6 х – 5 > 13
 
2) 2 – 3 х < 14 4) 11 – 4 х > 19
 

 

34. Решите неравенства

1) 6 (х –5) > 2(х– 3);   2) 7(у +1) < 9(у –3);    
3) < 3;   4) > .

 

35. Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства и укажите в ответе.

1) 5 – 6 х > 2(4– х)   2) 6(1– х) > х –1
Ответ: Ответ:

 

36. Найти наименьшее целое число, являющееся решением
неравенства и укажите в ответе.

1) 3,2 х – 2 > 2 х + 0,4     2) 5,5 + 4 х > 1 + х
Ответ: Ответ:

 

37. Заполните таблицу:

Двойное неравенство Числовой промежуток Изображение на числовой оси
-9 < х < 0 (–9; 0)   –9 0
3 ≤ х < 7    
  –0,5 < х 6    
11 х 11    
    (-5; 5 ]    
    (1,2; 3,5)    
  [– 4 ; –1 ]  
    [0,6; 9]    
    –2,5 –1
  –12 12
  –3,7 2,7
  1 6,5

Квадратичная функция. Квадратные уравнения

И неравенства

38. Найдите в справочнике формулу для отыскания корней квадратного уравнения и запишите её:

D=

39. Заполните таблицу:

Уравнение
  х 2 –5 х +4 = 0   -5   (–5)2– 4.1. 4 = 4  
  х 2 +6 х + 8 = 0          
  2 х 2 + 3 х – 2 = 8          
  – х 2 + 7 х + 18 = 0          
  2 х 2 + 7 х – 3 = 0          
  х 2 – 2 = 0          
  3 х 2 + = 0          
  5 х 2х = 0          
  х 2 –6 х + 9 = 0          

40. Заполните таблицу:

Уравнение Количество корней
  х 2 –2 х + 3 = 0 (–2)2 – 4. 1. 3 = –8 < 0 корней нет
  х 2 + 7 х – 1 = 0    
  2 х 2 - 3 х + 5 = 0    
  -3 х 2 + х – 2 = 0    
  х 2 – 3 х – 6 = 0    

41. Завершите решение уравнений:

1) х 2 + 4 х – 12 = 0 2) х 2 – 4 х – 21 = 0
а = 1, b = 4, с = –12 а =…, b =…., с =…..
х 1, 2 = х 1, 2 =
х 1= х 2 = х 1= х 2 =

 

42. Решите уравнения:

1) 2 х 2 + 7 х – 4 = 0;     7) 4 х 2 – 20 х + 25 = 0;
2) 3 х 2х – 2 = 0;   8) 25 х 2 – 10 х + 2 =0;
3) 9 х 2 + 6 х + 1 = 0;     9) 12 х 2 – 5 х – 2 = 0;
4) – 4 х 2 + 12 х – 9 = 0;     10) 15 х 2 + 7 х – 2 = 0;
5) 5 х 2 – 6 х + 2 = 0;     11) 5 х 2 – 3 х = 0;
6) 3 х 2 + 4 х + 7 = 0;     12) 4 х 2 – 9 = 0;

 

43. Решите уравнения:

1) х (х + 2) = 6 + хх 2;    
2) 2 хх 2 = 0;    
3) + = 0;  
4) х 2 – 3 = + 2;  
5) = х 2 –– ;  
6) 2 х 2 + х = 1 – ;    
7) 2 х 2 – 2 х = х 2 –  

 

44. Постройте графики функций:

а) ; б)

Указание: прочтите в справочнике материал по теме «Квадратичная функция и её график». для построения каждой параболы выполните следующие пункты плана.

а) ; б)
1)Укажите направление ветвей каждой параболы
   
2)Найдите координаты вершин каждой параболы
3) Найдите нули функций, решив квадратное уравнение
     
4) Составьте таблицы контрольных точек
х             х          
у             у          
 
 

5) постройте параболы

                           


 

45. Определите взаимное расположение графиков функций и . если графики имеют общие точки, найдите их координаты.

Указания: 1) прочтите в справочнике тему «Квадратичная функция и её график» и решение систем квадратных уравнений.

2) для определения общих точек графиков функций составьте систему квадратных уравнений

 

 

3) Решите систему методом исключения неизвестной, для этого приравняйте правые части уравнений и решите получившееся квадратное уравнение.

 

Ответ:

46. Определите взаимное расположение графиков функций:

и .

Указания: 1) Составьте систему уравнений для определения общих точек.

 

2) Решите полученную систему методом исключения.

 

 

Ответ:

47. Разложите квадратные трёхчлены на линейные множители и заполните таблицу:

Квадратный трехчлен Корни уравнения Разложение а на множители
  5 х 2 –9 х– 2 х 1,2 = х 1 = = 2 х 2 = = - 5(х– 2) (х + )
  –5 х2 – 9 х + 2      
  х2– х – 12    
  х 2 + 4 х – 8    
  х 2 – 3 х + 2,25    
  х2х + 3    

 

48. Разложите квадратные трёхчлены на линейные множители и сократите дроби:

1) = х 2 + 3 х – 10 = 0, х 1 =, х 2 = ;
2) =  
3) =  

49. Укажите, при каких значениях х функция, заданная графически, принимает значения, указанные в первом столбце таблицы, и заполните соответствующие строки таблицы.

       
; .
     
     

50. Заполните пустые клетки таблицы, указав знаком ↑ или ↓

направление ветвей параболы

Функция у = 1 – х 2 у = + 3 х –1 у= –5 х 2 + х + 1
Направление ветвей параболы        

51. Решить квадратные неравенства с помощью эскиза графика квадратичной функции:

Образец:

Введём функцию .

Ветви параболы направлены вверх.

при

при .

Ответ: .

 

1) 4 хх 2 > 0;  
2) х 2 + 2 х – 15 ≥ 0;  
3) 3 х 2 + 14 х ≤ 0;  
4) ;    
5) ;  
6) ;  
7) ;  
8) .  

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-14 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: