Иваново 2007
Составители Н.А. Агафонова,
Л.Н. Аксаковская,
И.Е. Веселова,
А.С. Воронова,
Г.М. Елкина,
В.А. Магницкий,
Б.Ф. Сковорода,
И.В. Томина
Рабочая тетрадь является приложением к справочному пособию по элементарной математике. Она предназначена для отработки основных вычислительных умений и навыков и позволяет вместе со справочным пособием восполнить «пробелы по элементарной математике» в короткий срок.
Данная тетрадь выполнена в рамках внутривузовского инновационного проекта по теме «Разработка инновационного образовательного проекта, направленного на восполнение «пробелов» школьного образования по математике у студентов» (2007 г.).
Действительные числа
Степень с натуральным показателем и ее свойства
1. Найдите в справочнике определение натурального числа.
среди данных чисел выберите натуральные.
Образец выполнения:
 ___1,_5_
|
а) 
:_________________
б) 
:_____________________
в) 
:____________________
2. Найдите в справочнике определение степени с натуральным показателем и запишите произведение чисел в виде степени.
Образец:
 .
|
а) 
__________________________
б) 
__________________________
в) 
___________________________
3. запишите степени в виде произведения множителей и вычислите.
Образец:
 .
|
а) 
б) 
в) 
4. Найдите в справочнике свойства степени и запишите эти свойства:
5. Произведение и частное чисел представьте в виде степени с
натуральным показателем:
Образец:
|
а) 
| г) 
|
б) 
| д) 
|
в) 
| г) 
|
6. Упростите алгебраическое выражение, используя свойства степени:
Образец:
 .
|
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
Степень с целым показателем
7. Найдите в справочнике определение степени с нулевым и отрицательным показателем и запишите
=
8. Вычислите, используя эти свойства, заданные числовые выражения.
Образец:
 .
| |||
а) 
| ж) 
| ||
б) 
| з) 
| ||
в) 
| и) 
| ||
г) 
| к) 
| ||
д) 
| л) 
| ||
9. Упростите выражения:
Образец:
 .
|
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
1.3. Арифметический корень n-ой степени
10. Найдите в справочнике определение арифметического корня n-ой степени из числа а и запишите его:
, если 
_________ при.
11. Вычислите значение корня и объясните результат.
Образец:
 .
|
а) 
_________так как. _____________________
б) 
_________так как. _____________________
в) 
________так как.______________________
г) 
_________так как. _____________________
д) 
_________так как. ____________________
е) 
__________так как. _____________________
ж) 
__________так как. ____________________
12. Найдите в справочнике свойства корня и запишите их (для любых натуральных чисел n, k и любых неотрицательных чисел а и b):
___________
___________ 
___________
_________
___________
13. Вычислите значение арифметического корня
Образец:
 ;
 .
|
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
13. Вычислите значение выражения.:
Образец:  ;
 .
|
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
14. Вычислите:
Образец:  .
 .
 .
|
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
15. Упростите выражение.
Образец:  .
|
а) 
б) 
16. Внесите множитель под знак корня.
Образец:  .
 .
|
а) 
б) 
в) 
г) 
17. Вынесите множитель из-под знака корня:
Образец:
  .
 .
|
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
18. Упростите выражения.
Образец:
|
а) 
б) 
19. Найдите в учебнике определение корня нечетной степени из отрицательного числа и вычислите:
Образец:  .
|
а) 
б) 
в) 
Степень с рациональным показателем
20. Найдите в справочнике определение рационального числа и из данных чисел выберите рациональные:
;
21. Найдите в справочнике определение степени положительного числа с рациональным показателем и запишите его
Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
Образец:  .
| |||
а) 
| в) 
| ||
б) 
| г) 
| ||
22. Представьте заданное выражение в виде степени с рациональным показателем:
Образец:  .
| |||
а) 
| в) 
| ||
б) 
| |||
23. Найдите в справочнике свойства степени с рациональным показателем и запишите их, если а > 0, b > 0, 
и r – произвольные
рациональные числа:
___________________
_____________________
___________________
____________________
____________________
24. Вычислите:
Образец:
 .
 .
 .
|
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 