Задание
Рассчитать усилие методом вырезания узлов в стержнях сварной фермы s представленной на рисунке 1.
Рисунок 1 – Эскиз фермы
1.1 Выбор варианта
Студенты очного обучения получают на практических занятиях от преподавателя дисциплины.
Таблица 1 - Данные вариантов контрольных заданий
| Параметры нагрузки и размеров фермы | P1,kH | P2,kH | Р3,kH | а, м | α° | β =90 - α | К |
| Номер варианта | |||||||
| 0,4 | |||||||
| 0,55 | |||||||
| 0,7 | |||||||
| 0,87 | |||||||
| 1,5 | |||||||
| 0,4 | |||||||
| 0,55 | |||||||
| 2,5 | 0,7 | ||||||
| 0,87 | |||||||
| 3,5 | 1,5 | ||||||
| 0,4 | |||||||
| 4,5 | 0,55 | ||||||
| 0,7 | |||||||
| 5,5 | 0,87 | ||||||
| 1,5 | |||||||
| 6,5 | 0,4 | ||||||
| 7,5 | 0,55 | ||||||
| 8,5 | 0,7 | ||||||
| 9,5 | 0,87 | ||||||
| 1,5 | |||||||
| 11,5 | 0,4 | ||||||
| 12,5 | 0,55 | ||||||
| 0,7 | |||||||
| 13,5 | 0,87 | ||||||
| 1,5 |
Порядок выполнения работы
1. Выбрать вариант задания.
2. Выполнить эскиз сварной фермы, в соответствии с выбранным вариантом на листе формата А4.
3. Выполнить дополнительные построения.
4. Определить реакции опор.
5. Определить усилия в стержнях фермы.
6. Сделать вывод о нагруженности несущих стержней фермы.
7. Выбрать в соответствии с нагрузкой размеры сечения панелей и раскосов фермы, затем по сортаменту определить вид проката для изготовления конструктивных элементов фермы.
7. Оформить работу на листах формата А4.
8. Предоставить выполненную работу на кафедру преподавателю дисциплины на проверку.
9. В назначенный срок защитить работу и получить по ней зачет.
Пример выполнения задания
3.1 Задание
По номеру в журнале определить вариант контрольной работы.
Пишем задание: рассчитать усилие методом вырезания узлов сварной фермы с параметрами.
3.2 Решение
Выполнить эскиз данной фермы
Рисунок 2 – Расчетная схема сварной фермы
3.2.1 Дополнительные построения
Вносим дополнительные построения и обозначаем согласно выбранного варианта самостоятельной работы. Обозначаем узлы фермы заглавными буквами. Присваиваем каждому стержню свой порядковый номер АВ - 1; АС - 2; ВС - 3; ВД - 4 и так далее. Указываем направление осей ОХ и OY. Обозначим направление сил реакций опор фермы. Определяем все углы между стержнями. Результаты преобразований представлены на рисунке.
3.2.2 Метод вырезания узлов
После построение дополнений приступаем непосредственно к расчету усилий в стержнях методом вырезания узлов. Нагрузка в ферме определяется таким образом, что стержни фермы, в основном, испытывают деформации растяжения, чем сжатия. Для определения возможных деформаций в конструкции применяем метод вырезания узлов фермы. Этот метод заключается в следующем. Выделяем и мысленно вырезаем узлы с прилегающими к нему стержнями и считаем, что система находиться в равновесии; указываем направление осей OX, OY; вместо стержней обозначаем усилия под соответствующим номером и направлением их от узла. Составляем два уравнения равновесия в виде проекций сил на ось ОХ и OY. Так как уравнения только два, то и расчет начинаем с узла в котором имеются максимум два неизвестных усилия. Последовательно переходя от узла к узлу определяем усилия во всех стержнях сварной фермы. Но прежде необходимо определить реакции опор фермы RA и RH.
3.2.3 Определение реакции опор фермы
Для определения реакций опор фермы составляем два уравнение равновесия
моментов сил, одно относительно точка А, другое относительно точки Н.
Решая эти уравнения определяем соответствующие реакции опор фермы А и Н.
3.2.4 Определение усилия в стержнях фермы
Приступая к определению усилий в стержнях данной фермы, необходимо определить с какого узла начнем наш расчет. Выбираем узел фермы, имеющий минимальное количество (не более двух) стержней с не известным в них усилием. В нашем случае это будет узел А. Вот с него и начнем наш расчет усилий методом вырезания. Мысленно вырезаем узел из фермы, указываем усилия всех стержней и направляем их от узла. Определяемся с направлением осей ОХ и ОY. Составляем два уравнения равновесия проекций сил на ось ОХ и OY. Решив эти уравнения, находим усилия в первом и втором стержнях фермы.
Знак «минус» показывает, что в действительности усилие в стержне наплавлено к узлу.
Рисунок 3 - Расчетная схема узла А
Выбираем следующий узел с двумя неизвестными усилиями в стержнях. Теперь это будет уже узел В.
Рисунок 4 – Расчетная схема узла В
Выбираем направление осей ОХ и OY. Для упрощения расчета ось ОХ удобнее направить вдоль стержней АВ и BD. Составляем два уравнения равновесия проекций сил. Решаем эти уравнения и находим значения усилий в третьем и четвертом стержнях фермы.
Усилие в третьем стержне равно 30 кН, а в четвертом стержне равно нулю. Следующим для анализа выбираем узел С. Выполняем все операции, что и в предыдущих двух случаях, находим усилие в пятом и шестом стержнях.
Рисунок 5 - Расчетная схема узла С
Посмотрим на схему и увидим, что с двумя неизвестными усилиями в стержнях в ферме находиться узел Н. Мысленно вырезаем этот узел, составляем уравнение равновесия, находим усилия в стержнях одиннадцать и десять. Расчетная схема этого узла представлена на рисунке 6.
Рисунок 6 - Расчетная схема узла Н
Усилие в десятом стержне равно 35 кН, а в одиннадцатом 40 кН. Далее аналогично ведем расчет в узле F.
Рисунок 7 - Расчетная схема узла F
Усилие в стержне DF равно 40 кН, а усилие в стержне EF равно нулю.
Рисунок 8 - Расчетная схема узла Е
Затем вырезаем узел Е. Результаты преобразований представляем на рисунке 8.
Так как усилия в стержнях 6,9 и 10 уже известны, то достаточно составить одно уравнение, а решив его, находим усилие в стержне номер 7.
Таким образом мы определяем усилия во всех стержнях сварной фермы Результаты вычислений записываем в таблицу 2.
Таблица 2 - Расчетные усилия в стержнях фермы
| Номер ст. | N1 | N2 | N3 | N4 | N5 | N6 | N7 | N8 | N9 | N10 | N11 |
| Усилие, кН |
3.2.5 Анализ расчетных усилий
Расчетные звенья, сведенные в таблицу 2, а так же рисунок 2, фермы позволяет оценить характер нагружения и исключить возможные противоречия. Для этого следует визуально отметить сжатые и растянутые стержни, панели, стойки и раскосы. При движении точки D. (рисунок 2) вниз панели AD и DH могут только сжиматься, а панели АН - только растягиваться. При этом, если табличные значения противоречат таким оценкам, то следует проверить расчеты. Раскосы ВС и FE не нагружены. Студенту предлагается выяснить их назначение и целесообразность в конструкции.
3.2.6 Конструкция фермы
Нижние панели АН и верхние AD и DH обычно выполняются из профильного металла типа труба, швеллер, двутавр, уголок и т.п. Раскосы ВС, CD, BD и FE так же могут изготавливаться из любого профильного металла, но чаще раскосы выполняются из уголка.
Студент после выбора соответствующего профиля должен определить допускаемые напряжения, и затем номер выбранного профильного металла.
Компоновка узлов должна быть вычерчена, можно эскизно, с учетом сварки
элементов с листовой косынкой, накладкой или без нее. На чертеже (эскизе) должны быть указаны размеры элементов фермы и обозначены сварные швы. При этом первоначально наносятся нейтральные оси, пересечение которых должно быть в одной точке (для исключения скручивания), а затем относительно нейтральных осей вычерчиваются соответствующие профили. У симметричных профилей нейтральные оси совпадают с геометрическими осями, а у не симметричных, например уголков, они определяются величиной радиусов инерции, приведенных в таблицах или соответствующих ГОСТах.