Анализ передаточной функции заданного соединения звеньев





Для начала нужно вынести множитель из каждой скобки так, чтобы свободный член в этой скобке был равен единице:

Корни квадратного трехчлена в знаменателе комплексно-сопряженные, поэтому можно представить передаточную функцию в виде произведения коэффициента усиления и передаточных функций элементарных звеньев:

Зададим значения коэффициента усиления и постоянной времени каждого звена:

; ; ; ;

Далее определяем типы звеньев и наклон характеристики по таблице 1:

– форсирующее звено первого порядка, наклон равен +20 дБ/дек

– форсирующее звено первого порядка, наклон равен +20 дБ/дек

– апериодическое звено первого порядка, наклон равен -20 дБ/дек

– колебательное звено, наклон равен -40 дБ/дек

Определение точек излома ЛАЧХ (сопрягающих частот): .

Таким образом:

Так как при построении ЛАЧХ на оси абсцисс откладывается , вычисляем десятичные логарифмы этих частот:

Построение ЛАЧХ

Необходимо отметить найденные точки излома ЛАЧХ на оси абсцисс (рисунок 1):

 

Рисунок 1 – Определение точек излома ЛАЧХ

 

Сначала построим постоянное усиление, равное . Учитывая, что АЧХ откладывается в логарифмическом масштабе (в децибелах), получаем .

На частоте апериодическое звено дает наклон -20дБ/дек, поэтому в интервале от до график спускается вниз на , откуда значение ординаты на частоте равно .

На частоте форсирующее звено дает наклон +20дБ/дек, таким образом, общий наклон становится равным нулю.

На частоте еще одно форсирующее звено дает наклон +20дБ/дек, откуда, общий наклон становится равен +20дБ/дек. В интервале от до график поднимается вверх на . Таким образом, ордината для частоты равна дБ.

Наконец, на последней частоте колебательное звено добавляет наклон -40 дБ/дек., откуда общий наклон становится равен -20 дБ/дек (рисунок 2).

 

Рисунок 2 – Построение отрезков ЛАЧХ

 

Построение ЛФЧХ

Для построения ЛФЧХ (рисунок 3) необходимо подставить вместо в заданную передаточную функцию:

 

Далее определяем фазовый сдвиг для всех звеньев, подставляя мнимую часть в числитель, а вещественную в знаменатель :

В результате расчет фазы определяется по следующей формуле:

.

 

Рисунок 3 – Построение ЛФЧХ

 

Блок-схема алгоритма

 

На рисунке 4 представлена блок-схема алгоритма разработанной программы.

Рисунок 4 – Блок-схема алгоритма

Основные дисплейные фрагменты

При запуске основное окно программы выглядит, как показано на рисунке 5. Заданную передаточную функцию необходимо представить в виде произведения коэффициента усиления и передаточных функций элементарных звеньев. Звенья можно добавлять и удалять, используя представленные кнопки. Результаты работы программы показаны на рисунках 6-7.

 

 

Рисунок 5 – Основное окно программы

Рисунок 6 – Построение ЛАЧХ

 

Рисунок 7 – Построение ЛФЧХ

Уменьшим первый коэффициент колебательного звена с 4.5 до 0.45. Построенная ЛАЧХ показана на рисунке 8. В итоге увеличивается частота среза, что говорит об уменьшении времени регулирования.

 

 

Рисунок 8 – Построение ЛАЧХ с большей частотой среза

ВЫВОДЫ

В ходе проведенной работы была решена задача синтеза (автоматизированного проектирования) системы автоматического регулирования (САУ) методом логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ).

Был произведен анализ передаточных функций и логарифмических частотных характеристик типовых динамических звеньев.

Для нескольких типов звеньев была разработана программа, строящая ЛАЧХ и ЛФЧХ для заданной передаточной функции.

В программе было проведено тестирование, состоящее в изменении параметров уже построенной передаточной функции с целью увеличения частоты среза, т.е. для повышения быстродействия системы и уменьшения времени регулирования.





Читайте также:
Определение понятия «общество: Понятие «общество» употребляется в узком и широком...
Особенности этнокультурного развития народов Пензенского края: Пензенский край – типичный российский регион, где проживает ...
Методы исследования в анатомии и физиологии: Гиппократ около 460- около 370гг. до н.э. ученый изучал...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.014 с.