Для начала нужно вынести множитель из каждой скобки так, чтобы свободный член в этой скобке был равен единице:
Корни квадратного трехчлена в знаменателе комплексно-сопряженные, поэтому можно представить передаточную функцию в виде произведения коэффициента усиления и передаточных функций элементарных звеньев:
Зададим значения коэффициента усиления 
и постоянной времени каждого звена:
; 
; 
; 
; 
Далее определяем типы звеньев и наклон характеристики 
по таблице 1:
– форсирующее звено первого порядка, наклон равен +20 дБ/дек
– форсирующее звено первого порядка, наклон равен +20 дБ/дек
– апериодическое звено первого порядка, наклон равен -20 дБ/дек
– колебательное звено, наклон равен -40 дБ/дек
Определение точек излома ЛАЧХ (сопрягающих частот): 
.
Таким образом:
Так как при построении ЛАЧХ на оси абсцисс откладывается 
, вычисляем десятичные логарифмы этих частот:
Построение ЛАЧХ
Необходимо отметить найденные точки излома ЛАЧХ на оси абсцисс (рисунок 1):
Рисунок 1 – Определение точек излома ЛАЧХ
Сначала построим постоянное усиление, равное . Учитывая, что АЧХ откладывается в логарифмическом масштабе (в децибелах), получаем 
.
На частоте 
апериодическое звено дает наклон -20дБ/дек, поэтому в интервале от до 
график спускается вниз на 
, откуда значение ординаты на частоте равно 
.
На частоте форсирующее звено дает наклон +20дБ/дек, таким образом, общий наклон становится равным нулю.
На частоте 
еще одно форсирующее звено дает наклон +20дБ/дек, откуда, общий наклон становится равен +20дБ/дек. В интервале от до 
график поднимается вверх на 
. Таким образом, ордината для частоты равна 
дБ.
Наконец, на последней частоте колебательное звено добавляет наклон -40 дБ/дек., откуда общий наклон становится равен -20 дБ/дек (рисунок 2).
|
|
Рисунок 2 – Построение отрезков ЛАЧХ
Построение ЛФЧХ
Для построения ЛФЧХ (рисунок 3) необходимо подставить 
вместо 
в заданную передаточную функцию:
Далее определяем фазовый сдвиг для всех звеньев, подставляя мнимую часть в числитель, а вещественную в знаменатель 
:
В результате расчет фазы определяется по следующей формуле:
.
Рисунок 3 – Построение ЛФЧХ
Блок-схема алгоритма
На рисунке 4 представлена блок-схема алгоритма разработанной программы.
Рисунок 4 – Блок-схема алгоритма
Основные дисплейные фрагменты
При запуске основное окно программы выглядит, как показано на рисунке 5. Заданную передаточную функцию необходимо представить в виде произведения коэффициента усиления и передаточных функций элементарных звеньев. Звенья можно добавлять и удалять, используя представленные кнопки. Результаты работы программы показаны на рисунках 6-7.
Рисунок 5 – Основное окно программы
Рисунок 6 – Построение ЛАЧХ
Рисунок 7 – Построение ЛФЧХ
Уменьшим первый коэффициент колебательного звена с 4.5 до 0.45. Построенная ЛАЧХ показана на рисунке 8. В итоге увеличивается частота среза, что говорит об уменьшении времени регулирования.
Рисунок 8 – Построение ЛАЧХ с большей частотой среза
ВЫВОДЫ
В ходе проведенной работы была решена задача синтеза (автоматизированного проектирования) системы автоматического регулирования (САУ) методом логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ).
|
|
Был произведен анализ передаточных функций и логарифмических частотных характеристик типовых динамических звеньев.
Для нескольких типов звеньев была разработана программа, строящая ЛАЧХ и ЛФЧХ для заданной передаточной функции.
В программе было проведено тестирование, состоящее в изменении параметров уже построенной передаточной функции с целью увеличения частоты среза, т.е. для повышения быстродействия системы и уменьшения времени регулирования.