1. Роль А. Ампера в становлении системного анализа.
2. Сущность и характеристические особенности общей теории систем Л. Берталанфи.
3. Сущность и характеристические особенности теории организации (тектологии) А.А. Богданова.
4. Сущность и характеристические особенности кибернетики Н. Винера.
5. Сущность и характеристические особенности системодинамики И. Пригожина.
6. Сущность и характеристические особенности синергетики Г. Хакена.
7. Сущность и характеристические особенности системной динамики Дж. Форрестера.
8. Кибернетическая модель предприятия с точки зрения системного анализа и теории систем.
9. Системы с микроструктурой и особенности их организации.
10. Закономерности функционирования сложных систем: общие положения и разбор примеров.
11. Системы с положительной обратной связью: общие положения и разбор примеров.
12. Системы с отрицательной обратной связью: общие положения и разбор примеров.
13. Устойчивые и неустойчивые системы: общие положения и разбор примеров.
14. Иерархическая организация систем: общие положения и разбор примеров.
15. Статические и динамические системы: общие положения и разбор примеров.
16. Управление сложными системами: общие положения и разбор примеров.
17. Переходные процессы и кризисные явления в социальных системах.
18. Статистические методы моделирования систем. Детерминированное и вероятностное моделирование в системном анализе.
19. Динамическое моделирование рыночной экономики.
20. Графическое моделирование и способы функционального описания систем.
21. Примеры графического моделирования систем.
(не менее пяти примеров с развернутым комментарием к каждому и общим выводом)
22. Системы с запаздыванием: особенности поведения.
23. Математическое моделирование систем: общие положения и разбор примеров.
24. Компьютерное моделирование систем и его особенности.
25. Проблемы моделирования социальных систем.
26. Моделирование кооперации и сотрудничества с точки зрения системного анализа и теории систем.
27. Моделирование хаоса и катастроф с точки зрения системного анализа и теории систем.
28. Роль исследования операций в системном анализе.
29. Роль теории игр при разработке управленческих решений.
30. Метод аналитических иерархий Саати: общие положения и разбор примеров.
31. Системный анализ в менеджменте.
32. Живые системы: особенности их функционирования и эволюции.
33. Самоорганизация систем.
34. Системообразующие факторы.
35. Внутренняя среда предприятия и особенности ее организации с точки зрения системного анализа и теории систем.
36. Структура внешней среды системы организационно-технического управления.
37. Система информационного обеспечения управления предприятием.
38. Роль системного подхода в исследовании межличностных отношений между людьми.
39. Роль системного подхода в практической деятельности коллектива людей.
40. Человеко-машинные системы и специфика их организации и функционирования.
41. Системный анализ факторов, влияющих на организацию и функционирование предприятия.
42. Системный подход к оценке инвестиционных проектов.
43. Системный подход к разработке политических решений и управлению политическими системами.
44. Информационные ресурсы и их роль в современном мире с точки зрения системного анализа и теории систем.
45. Применение системного анализа при разработке автоматизированных информационных систем.
46. Методы, показатели и критерии количественного оценивания экономических систем с точки зрения системного анализа и теории систем.
47. Определение системы: эволюция понятия.
48. Методы описания взаимодействия системы и внешней среды.
49. Современные общие классификации систем.
50. Сложные самоорганизующиеся синергетические системы.
51. Закономерности взаимодействия части и целого с точки зрения системного анализа и теории систем.
52. Закономерности иерархической упорядоченности с точки зрения системного анализа и теории систем.
53. Закономерности и взаимоотношения между случайностью и предсказуемостью с точки зрения системного анализа и теории систем.
54. Закономерности нелинейного развития социокультурных систем.
55. Закономерности функционирования и развития с точки зрения системного анализа и теории систем.
56. Закономерности целеполагания с точки зрения системного анализа и теории систем.
57. Общие принципы и подходы к классификации методов моделирования с точки зрения системного анализа и теории систем.
58. Методы формализованного представления систем.
59. Анализ целей и функций сложных многоуровневых систем.
60. Организационная структура фирмы и способы ее описания с точки зрения системного анализа и теории систем.
61. Методы организации сложных экспертиз как основы принятия решений с точки зрения системного анализа и теории систем.
62. Применение системного анализа при разработке автоматизированных информационных систем.
Приложение 3
Варианты задания №2
1. В соответствии со спросом на некоторую продукцию в городе планируется построить предприятие для её производства. Неопределенность спроса приводит к необходимости произвести расчет планируемого объёма выпуска продукции. Последний, по возможности, должен быть не меньше уровня спроса, чтобы не потерять доход, но и не превышать сильно уровень спроса из-за убытков, связанных с уценкой товара.
Анализ показал, что ожидаемый уровень спроса может выражаться одной из величин: 1000, 3000, 5000 или 7000 штук товара в месяц. Планируемая прибыль от реализованной единицы продукции составляет 20 ден. единиц, убыток от нереализованной вовремя единицы продукции равен 8 ден. единицам, потери от неудовлетворенного спроса составляют 10 ден. единиц на единицу продукции. Отдел планирования предприятия может принять одно из следующих решений: обеспечить предприятие мощностями, кадрами и сырьём для производства 1000, 3000, 5000 или 7000 единиц товара.
Рассматривая данную ситуацию как игру с природой, построить матрицу прибылей для игрока А (ЛПР) и решить задачу (предложить оптимальный выбор стратегии ЛПР), используя критерии Байеса-Лапласа, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. Для критерия Байеса-Лапласа взять следующие вероятности возможного уровня реализации спроса:
| Состояние спроса, Пj | ||||
| Вероятность, qj | 0,15 | 0,3 | 0,35 | 0,2 |
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,4. Аналогичный параметр для критерия Ходжа-Лемана выбрать самостоятельно в интервале (0; 1). Что можно сказать о применении критерия Гермейера в процессе принятия решения?
2. В городе планируется строительство кинотеатра. Имеются проекты на 250, 400, 500 и 600 мест. Затраты на содержание кинотеатра составляют 2000 руб. в день и дополнительно 200 руб. за каждые 100 мест (свыше 500). В день можно дать 6 сеансов. Средняя стоимость билета составляет 80 руб. Количество посетителей колеблется по оценке специалистов, от 2000 до 3000 человек в день. Какой из проектов кинотеатра следовало бы выбрать?
Рассматривая возможный поток зрителей от 2000 до 3000 с «шагом» в 500 человек, сформулировать задачу как игру с природой, построить матрицу прибылей для игрока А (ЛПР, владелец кинотеатра) и решить задачу –предложить оптимальный выбор стратегии ЛПР), используя критерии Байеса-Лапласа, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана.
Для критерия Байеса-Лапласа взять вероятности возможного количества зрителей равными {0,25; 0,45; 0,3}.
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,5. Аналогичный параметр для критерия Ходжа-Лемана выбрать самостоятельно в интервале (0; 1).
Целесообразно ли применять критерий произведений в процессе принятия решения? Если да, какую стратегию в соответствии с ним можно рекомендовать?
3. Компания «Моя корова» производит различные сорта сыра и продуктов из него. Менеджер компании должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Спрос на сырную пасту в течение месяца может составлять 6, 7, 8 или 9 ящиков. Затраты на производство одного ящика составляют 45 тыс. руб. Менеджер продает каждый ящик по цене 95 тыс. руб. Если сырная паста не продается в течение месяца, то она портится и снимается с продажи. Следует определить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца, и какова ожидаемая стоимостная оценка этого решения.
Рассматривая задачу, как игру с природой, использовать при оценке вариантов решения критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана.
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,5. Коэффициент достоверности информации для критерия Ходжа-Лемана принять равным 0,7.
Применимы ли критерии Байеса-Лапласа и произведений в процессе принятия решения? Ответ обоснуйте.
4. Магазин может закупить для реализации 100, 150 или 200 кг скоропортящегося товара по цене 30 руб. за кг. В зависимости от уровня спроса (пониженный, умеренный, повышенный) в день реализации может быть продано 100, 150 или 200 кг товара по цене 50 руб. за кг. Остаток товара можно реализовать на следующий день, но по цене 20 руб. за кг. Представьте ситуацию в виде игры с природой и предложите оптимальное решение по закупке товара.
При решении используйте критерии Байеса-Лапласа, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. Для критерия Байеса-Лапласа взять следующие вероятности возможного уровня реализации спроса:
| Спрос | пониженный | умеренный | повышенный |
| Вероятность, qj | 0,4 | 0,4 | 0,2 |
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,4. Аналогичный параметр для критерия Ходжа-Лемана выбрать самостоятельно в интервале (0; 1).
Что можно сказать о применении критерия Гермейера в процессе принятия решения?
5. В зависимости от характера зимы потребление мазута на теплоэлектростанции составляет 7, 8 или 9 топл. ед. Отпускная цена мазута осенью – 4000 ден. ед. за 1 топл. ед. Если заготовленного мазута окажется недостаточно, то придется закупить недостающее количество мазута по цене, превышающей отпускную на 50%. Если запас превысит потребность, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 200 ден. ед. за 1 топл. ед.
Представьте ситуацию в виде игры с природой (характер зимы – её стратегии) и постройте матрицу платежей ЛПР (т.к. это расходы, они будут все со знаком «минус»). Найдите оптимальные стратегии ЛПР в соответстви с критериями Вальда, Лапласа, Сэвиджа, Ходжа-Лемана и Гурвица. В двух последних случаях величину коэффициента доверия выбрать самостоятельно.
Что можно сказать о применении критериев Байеса-Лапласа и Гермейера в процессе принятия решения? Ответ обоснуйте.
6. Магазин «Молоко» продает в розницу молочные продукты. Директор магазина должен определить, сколько бидонов сметаны следует закупить у производителя для торговли в течение недели. Вероятности того, что спрос на сметану в течение недели будет 7, 8 или 10 бидонов, равны соответственно 0,3; 0,5 и 0,2. Покупка одного бидона сметаны обходится магазину в 700 руб., а продается сметана по цене 1100 руб. за бидон. Если сметана не продается в течение недели, она портится, и магазин несет убытки.
Рассматривая ситуацию, как игру с природой, записать соответствующую платежную матрицу. Определиться с выбором стратегии закупки в случаях, если:
– директор настроен оптимистично и надеется на оптимальный спрос;
– директор доверяет сведениям о предполагаемом спросе;
– директор занимает уравновешенную позицию между оптимизмом и здоровым пессимизмом;
– главная цель при принятии решения состоит в минимизации возможного риска (минимизации упущенной выгоды).
Какова будет ожидаемая стоимостная ценность каждого решения? Имеется ли приоритетная стратегия по совокупности возможных?
7. Годовой запас ботинок некоторого популярного типа для большого универмага нужно заказывать заранее. Каждая пара стоит $30, продается за $60, и может быть продана на распродаже только за $15, если не будет продана до конца года. Рассматриваются следующие варианты заказа: 20, 30, 40, или 50 пар. Уровни спроса и их вероятности даны в таблице:
| Спрос | ||||||
| Вероятность | 0.20 | 0.25 | 0.20 | 0.15 | 0.10 | 0.10 |
Сформируйте платежную матрицу и матрицу упущенных возможностей (рисков) решите задачу об оптимальном выборе стратегии ЛПР, используя критерии Байеса-Лапласа, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана.
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,45. Аналогичный параметр для критерия Ходжа-Лемана выбрать самостоятельно в интервале (0; 1).
Что можно сказать о применимости критерия произведений в данной ситуации? Ответ обоснуйте.
8. Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 300 мест, 100 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 500 тыс. ден. ед. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы принести 150 тыс. ден. ед. прибыли. Крупное расширение обойдется лицею в 250 тыс. ден. ед. (затраты на строительство), а малое – в 40 тыс. ден. ед. Содержание дополнительных построенных площадей составит, соответственно, 30 тыс. ден. ед. и 105 тыс. ден. ед. Постройте матрицу платежей ЛПР, рассматривая данную ситуацию как игру с природой.
Определите, какое решение должен принять директор, если:
а) он оптимист;
б) пессимист;
в) занимает уравновешенную позицию между двумя предыдущими?
г) считает равновероятными все ситуации с изменением численности населения?
9. Сельскохозяйственное предприятие производит сельхозпродукцию и может её реализовать:
– сразу после уборки урожая (стратегия А1);
– в осенние месяцы (А2);
– в зимние месяцы (А3);
– в весенние месяцы (А4).
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затрат на хранение и возможных потерь из-за порчи. Предполагается, что возможны четыре различных состояния спроса П 1- П 4 (например, средний, активный, слабый и неустойчивый). Величина прибыли, рассчитанная для разных возможных вариантов состояния спроса и соотношений дохода и издержек.
Рассматривая ситуацию как игру с природой, предложите самостоятельно возможный вариант платежной матрицы. Используя составленную матрицу, определите наиболее выгодную стратегию, используя критерии Байеса-Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. Для критерия Байеса-Лапласа используются следующие вероятности возможного уровня реализации спроса:
| Спрос | П 1 | П 2 | П 3 | П 4 |
| Вероятность, qj | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,3.
Всегда ли в данной ситуации применим критерий произведений? Если нет, то почему?
10. Компания «Моя корова» производит различные сорта сыра и продуктов из него. Менеджер компании должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятность того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков равна, соответственно, 0,15; 0,25; 0,35; 0,25. Затраты на производство одного ящика составляют 45 тыс. руб. Менеджер продает каждый ящик по цене 95 тыс. руб. Если сырная паста не продается в течение месяца, то она портится и снимается с продажи. Следует определить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца, и какова ожидаемая стоимостная оценка этого решения.
Рассматривая задачу как игру с природой, использовать при оценке вариантов решения критерии Байеса, Байеса-Лапласа, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана.
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,6. Коэффициент достоверности информации для критерия Ходжа-Лемана принять равным 0,7.
Применим ли критерий Гермейера в данной ситуации? Ответ обоснуйте.
11. Один из пяти станков должен быть выбран для изготовления партии изделий, размер которой (внешний фактор) Q может принимать три значения: 100, 200, 300. Производственные затраты С i для I станка задаются следующей формулой:
C i = P i + ci * Q
Данные P i и ci приведены в таблице
| Показатели | Модель станка | ||||
| P i | |||||
| ci |
Составив платежную матрицу (отразить в ней факт того, что компоненты представляют собой затраты), решите задачу для каждого из следующих критериев: Вальда, Сэвиджа, Лапласа, Гурвица, Ходжа-Лемана и Гермейера. Коэффициент пессимизма взять равным 0,5. Какую стратегию можно рекомендовать по совокупности решений?
12. Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 30 рублей, ее продают за 40 рублей. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:
| Спрос в день, шт. | |||||
| Число дней |
Если булка испечена, но не продана, то ее реализуют на следующий день, но по цене 20 рублей за штуку. Используя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Байеса, Гурвица, Ходжа-Лемана (при значении коэффициента доверия 0,5 и 0,3, соответственно), определите, сколько булок нужно выпекать в день. Можно ли использовать для данной матрицы платежей критерий произведений?
13. Компьютерная школа проводит курсы по подготовке специалистов по обслуживанию компьютерных сетей. Школа гарантирует трудоустройство в течение недели каждому слушателю, успешно закончившему курсы. В противном случае школа возвращает слушателю всю стоимость обучения ($2000). С каждого трудоустроенного выпускника школа имеет прибыль $1000. Из предыдущего опыта и из анализа объявлений о приглашении на работу квалифицированных специалистов по компьютерным сетям менеджер школы оценил вероятности трудоустройства подготовленных специалистов для типичной недели:
| Спрос | ||||||
| Вероятность | 0,1 | 0,2 | 0,25 | 0,25 | 0,15 | 0,05 |
Сформируйте платежную матрицу и матрицу упущенных возможностей (рисков). Используя критерии Вальда, Байеса и Лапласа, порекомендуйте, какой величины класс нужно формировать в школе, чтобы
максимизировать ожидаемую прибыль? Какова будет средняя прибыль при оптимальном размере класса? Какие результаты дает критерии минимизации упущенных возможностей, Гурвица, Ходжа-Лемана? При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,5. Аналогичный параметр для критерия Ходжа-Лемана выбрать самостоятельно в интервале (0; 1).
14. Магазин может закупить для реализации 150, 200 или 250 кг скоропортящегося товара по цене 50 руб. за кг. В зависимости от уровня спроса (пониженный, умеренный, повышенный) в день реализации может быть продано 150, 200 или 250 кг товара по цене 80 руб. за кг. Остаток товара можно реализовать на следующий день, но по цене 40 руб. за кг. Представьте ситуацию в виде игры с природой и предложите оптимальное решение по закупке товара.
При решении используйте критерии максимакса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана, произведений.
Для критерия Гурвица взять α = 0,6. Для критерия Ходжа-Лемана величину коэффициента доверия α взять равной 0,5 при равновероятном распределении стратегий «природы» (варианты спроса).
15. Менеджер оптового склада хозяйственных товаров должен решить, сколько газонокосилок заказать для наступающего сезона. Каждая газонокосилка, проданная в сезон, дает $100 прибыли, а каждая непроданная – приносит убыток $150. Менеджер может разместить заказ только на целое число сотен косилок. Продавать их дилерам он собирается также сотнями. Вероятности различных значений спроса, которые определяются имеющимися у менеджера статистическими данными, представлены в таблице
| Спрос | ||||||
| Вероятности | 0.03 | 0.08 | 0.17 | 0.27 | 0.3 | 0.15 |
Постройте платежную матрицу, чтобы определиться с выбором стратегии закупки в случаях, если:
– менеджер настроен пессимистично и желает гарантировать неснижаемую прибыль;
– менеджер склонен к оптимизму;
– главная цель: минимизировать возможный риск потерь;
– менеджер занимает уравновешенную позицию между оптимизмом и здоровым пессимизмом;
– менеджер колеблется между пессимистичной оценкой спроса и известными вероятностями его состояний, склоняясь доверять последней информации.
Какова будет ожидаемая стоимостная ценность каждого решения?
16. В городе планируется строительство кинотеатра. Имеются проекты на 250, 400, 500 и 600 мест. Затраты на содержание кинотеатра составляют 1000 руб. в день и дополнительно 400 руб. за каждые 100 мест (свыше 400). В день можно дать 6 сеансов. Средняя стоимость билета составляет 100 руб. Количество посетителей колеблется по оценке специалистов, от 1000 до 4000 человек в день. Какой из проектов кинотеатра следовало бы выбрать?
Рассматривая возможный поток зрителей от 1000 до 4000 с «шагом» в 500 человек, сформулировать задачу как игру с природой, построить матрицу прибылей для игрока А (ЛПР, владелец кинотеатра) и решить задачу –предложить оптимальный выбор стратегии ЛПР), используя критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана.
Для критерия Байеса-Лапласа взять вероятности возможного количества зрителей равными {0,1; 0,15; 0,2; 0,2; 0,15; 1,15; 0,05}. Что можно сказать о применимости критерия Гермейера к данной ситуации?
17. В зависимости от характера зимы потребление мазута на теплоэлектростанции составляет 6, 8 или 10 топл. ед. Отпускная цена мазута осенью – 5000 ден. ед. за 1 топл. ед. Если заготовленного мазута окажется недостаточно, то придется закупить недостающее количество мазута по цене, превышающей отпускную на 50%. Если запас превысит потребность, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 100 ден. ед. за 1 топл. ед.
Представьте ситуацию в виде игры с природой (характер зимы – её стратегии) и постройте матрицу платежей ЛПР (т.к. это расходы, они будут все со знаком «минус»). Найдите оптимальные стратегии ЛПР в соответствии с критериями Вальда, Лапласа, Сэвиджа, Гурвица, Гермейера.
18. Производитель комплектующих частей к снегоходам должен сделать заказ на требуемые ему детали на месяц вперед. Компания производит свою продукцию на заказ, и количество произведенной продукции определяется числом заказов на снегоходы на тот месяц, на который заказываются двигатели. Пересмотреть сделанный заказ нельзя. Каждая комплектующая часть используется в производстве одного снегохода. Число заказов на снегоходы точно неизвестно, но предыдущий опыт позволяет оценить вероятности различных месячных уровней спроса. Данные представлены в таблице:
| Кол-во снегоходов | ||||||
| Вероятность продаж | 0.05 | 0.25 | 0.35 | 0.2 | 0.05 | 0.10 |
Если комплектующая часть используется в тот месяц, для которого она поставлена, она приносит прибыль $350. Если она залеживается до следующего месяца, это влечет убытки $150. Поскольку производитель комплектующих частей работает по договорам, то за каждую недопоставленную комплектующих часть к снегоходу он вынужден выплачивать штраф производителю снегоходов в $75.
Рассматривая ситуацию как игру с природой, предложите возможный вариант платежной матрицы. Используя составленную матрицу, определите наиболее выгодную стратегию, используя критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица. При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,3.
19. Менеджеру необходимо решить, сколько циркулярных пил закупить для продажи в текущем строительном сезоне. Каждая пила покупается у дилера за $60, а продается в магазине за $100. Каждая непроданная в сезон пила требует расходов на хранение и в результате приносит убыток $25.
Менеджер может покупать товар у дилера только партиями по 100 штук. Из прошлого опыта известны вероятности спроса на партии товара различного размера:
| Спрос | |||||
| Вероятности | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
Для ответа на вопрос о наилучшей стратегии планирования закупок, сформулировать задачу, как игру с природой, составить соответствующую платежную матрицу, использовать при оценке вариантов решения критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,6. Коэффициент достоверности информации для критерия Ходжа-Лемана принять равным 0,7.
20. Магазин может закупить для реализации 20, 30 или 40 упаковок скоропортящегося товара по цене 1000 руб. за упаковку. В зависимости от уровня спроса (пониженный, умеренный, повышенный) в течение недели может быть продано 20, 30 или 40 упаковок по цене 2500 руб. за кг. Остаток товара можно реализовать и позже, но по цене 800 руб. за упаковку. Представьте ситуацию в виде игры с природой и предложите оптимальное решение по закупке товара.
При решении используйте критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана, произведений.
Для критерия Гурвица взять α = 0,6. Для критерия Ходжа-Лемана величину коэффициента доверия α взять равной 0,5 при равновероятном распределении стратегий «природы» (варианты спроса).
21. Фирма, занимающаяся оптовой торговлей хозяйственными товарами, планирует закупки снеговых лопат к предстоящему сезону. Каждая лопата стоит 150 руб. при закупке и может быть продана в сезон за 250 руб. в нормальную по снежности зиму. В малоснежную зиму цена при продаже уменьшается на 40 руб. а в снежную зиму – возрастает на 30 руб. Так как остатки товара, нераспроданного в сезон, невыгодно держать до следующего года, вследствие значительных издержек хранения, они распродаются в начале марта по цене 80 руб. в обычную зиму, по цене 60 руб. в умеренную и по 100 руб. в снежную. Данные прошлых лет показывают, что продажи лопат сильно зависят от снежности зимы могут колебаться от 8 тыс., до 18 и 38 тыс. соответственно, в зависимости от типа зимы. Перед новым зимним сезоном вероятности наступления малоснежной, нормальной и снежной зим оцениваются бюро прогнозов по данным статистических наблюдений как 35%, 40%, 25% соответственно.
Рассматривая ситуацию, как игру с природой, записать соответствующую платежную матрицу. Определиться с выбором стратегии закупки в случаях, если:
– директор фирмы уверен, что прогнозам стоит доверять;
– главная цель: гарантировать себе неснижаемый уровень прибыли;
– директор желает уменьшить упущенную выгоду;
– директор занимает уравновешенную позицию между оптимизмом и здоровым пессимизмом.
Какова будет ожидаемая стоимостная ценность каждого решения? Применим ли критерий произведений для принятия решения в данной ситуации?
22. Курортное агентство «Взморье», работающее на побережье, арендует у местных жителей домики вблизи берега. Агентство платит сразу за три месяца вперед и снимает с владельцев все хлопоты. Это обстоятельство побуждает многих владельцев домиков на побережье, сдающих жилье отдыхающим, идти на сотрудничество с агентством.
Агентство платит в среднем 400 долл. за домик за весь сезон и заключает договора в начале мая. Если лето выдается жарким, домик приносит 1000 долл. дохода (в пересчете на непрерывное проживание). В средних погодных условиях агентству приходится брать существенно меньшую плату с отдыхающих и общий доход составляет 650 долл. с одного домика. В прохладное лето из-за высокой конкуренции выгода оказывается еще ниже и с трудом покрывает издержки (420 долл.). В такое лето в среднем, в пересчете на постоянное заселение, удается сдавать 50 домиков. В «средних» погодных условиях сдаются 100 домиков, и в жаркое лето полностью заселяются 150 домиков. Вероятности прохладного, среднего и жаркого лета в данной местности 10%, 60% и 30% соответственно.
Рассчитайте, каково оптимальное, с точки зрения прибыли, количество домиков, арендуемых в течение лета. Какую прибыль можно ожидать при этом (если критерий позволяет ее оценить)? При принятии решения руководствуйтесь предположениями: директор агенства
а) оптимист;
б) пессимист;
в) занимает уравновешенную позицию между двумя предыдущими;
г) доверяет прогнозу погоды;
д) Склоняется к предыдущей ситуации, проявляя, однако, некоторое недоверие к ней.
23. Производитель квадроциклов должен сделать заказ на двигатели на месяц вперед. Компания производит квадроциклы на заказ, и количество произведенной продукции определяется числом заказов на квадроциклы на тот месяц, на который заказываются двигатели. Пересмотреть сделанный заказ нельзя. Число заказов на квадроциклы точно неизвестно, но предыдущий опыт позволяет оценить вероятности различных месячных уровней спроса. Данные представлены в таблице:
| Кол-во квадроциклов | ||||||
| Вероятность продаж | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 | 0.10 |
Если купленный двигатель используется в тот месяц, для которого он куплен, он дает прибыль $250. Если он залеживается до следующего месяца, это влечет убытки $50.
Моделируя ситуацию как игру с природой, решите задачу о наилучшем размере заказа, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Байеса, Гурвица и Ходжа-Лемана (коэффициент пессимизма равен 0,6). Полученные решения сравните. Применим ли критерий Гермейера к данной модели?
24. Администрации театра нужно решить, сколько заказать программок для представлений. Стоимость заказа 200 ф. ст. плюс 30 пенсов за штуку. Программки продаются по 60 пенсов за штуку, и к тому же доход от рекламы составит дополнительные 300 ф. ст. Из прошлого опыта известны следующие данные о посещаемости театра:
Таблица 4.8
| Посещаемость | |||||
| Ее вероятность | 0,1 | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
Ожидается, что 40% зрителей купят программки.
Используя критерии Вальда, Сэвиджа, Байеса, Гурвица и Хлджа-Лемана (коэффициент доверия выбрать самостоятельно), определите, сколько программок должна заказать администрация театра. Что можно заключить о применимости критерия произведений?
25. Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 20 рублей, ее продают за 40 рублей. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:
| Спрос в день, шт. | |||||
| Число дней |
Если булка испечена, но не продана, то ее реализуют на следующий день, но по цене 15 рублей за штуку. Используя критерии Вальда, Байеса, максимакса, Сэвиджа и Гурвица (при значении коэффициента доверия 0,6), определите, сколько булок нужно выпекать в день. Можно ли использовать для данной матрицы платежей критерий произведений?