Расчет и конструирование элементов покрытия
Расчет обрешётки
Рассчитать обрешётку под холодную кровлю из стальных листов. Угол наклона кровли к горизонту равен 25о (cos=0,906, sin=0,423) расстояние между осями досок 400мм, расстояние между осями стропильных ног 1000 мм. Класс условий эксплуатации – 3, класс ответственности здания – II. Район строительства – г. Брест. Древесина – сосна 2-го сорта. Сечение обрешётки принимаем 32×100мм.
Определяем погонную равномерно распределенную нагрузку на доски обрешетки (таблица 1)
Таблица 3.1 – Нагрузка на доски обрешетки, кН/м
| Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м | Коэффициент надежности по нагрузке, 
| Расчетная нагрузка, кН/м |
Металлочерепица 
| 0,018 | 1,05 | 0,019 |
Обрешетка 
| 0,019 | 1,1 | 0,021 |
| Итого: G | Gk=0,037 | Gd=0,04 | |
Снеговая нагрузка
|  =0,254
| 1,6 | Qd =0,406 |
| Всего: (G+Q) | Fk=0,291 | Fd=0,446 |
где:
- коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие 
(приложение 3 [2]); (2.1)
коэффициент надежности для снеговой нагрузки при 
согласно п. 5.7 [2]; (2.2)
плотность древесины сосны для 3 класса условий эксплуатации (табл. 6.2 [1]);
коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций (таблица 1 [2]);
- нормативное значение веса снегового покрова на 1м2 горизонтальной поверхности земли для г. Бреста, принятое с учетом изменения №1 РБ СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» введённое в действие с 1.07.2004г. ([2]);
В соответствии с п. 10.2.2 [2] рассчитываем обрешетку как трехпролетную балку с пролетом ld=1,0 м по одному из двух сочетаний нагрузок (рисунок 1).
А)
Б)
Рисунок 3.1 - Расчетная схема настила а) – при первом сочетании нагрузок; б) – при втором сочетании нагрузок.
Максимальный изгибающий момент при первом сочетании нагрузок:
- постоянная и временная от снега (рисунок 1 а):
(2.3)
Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок:
- постоянная и временная от сосредоточенного груза (рисунок 1 б):
(2.4)
где: Рd=Рk∙gf=1∙1,2=1,2 кН – сосредоточенная нагрузка в соответствии с п.10.2.2[1].
Так как kmod,1∙Md,2=0,95∙0,2512=0,2386 кН∙м > kmod,2∙Md,1=1,05∙0,0558=
=0,05859 Н∙см, толщину обрешетки определяем при втором сочетании нагрузок,
где kmod,1=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (таблица 6.3 [1]);
kmod,2=1,05 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте кратковременного действия монтажной нагрузки (таблица 6.3 [1]).
Так как плоскость действия нагрузки не совпадает с главными плоскостями сечения (рисунок 2), то доска рассчитывается на косой изгиб.
Рисунок 3.2 - Влияние угла наклона кровли на величину расчетной нагрузки.
Составляющие изгибающего элемента относительно главных осей бруска:
(2.5)
Моменты сопротивления сечения следующие:
(2.6)
;
При косом изгибе должно соблюдаться условие:
(2.7)
где fm,d=fm,d∙kmod/gn=13´1,05/0,95=14,37 МПа=1,44 кН / см2, (2.8)
здесь fm,d=13 Мпа=1,3 кН/см2 – расчетное сопротивление изгибу для элементов обрешетки из древесины сосны 2-го сорта (п. 6.1.4.3 [1]);
kmod=1,05 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте кратковременного действия монтажной нагрузки (таблица 6.3 [1]).
gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).
Запас прочности составляет 95,1%.
Определим прогиб настила от нормативной нагрузки по формуле:
(2.9)
где, 
- прогиб в плоскости, перпендикулярной скату определяется по формуле:
Е0=8500МПа=0,85кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с п. 6.1.5.1 [1];
- момент инерции сечения; (2.10)
- прогиб в плоскости, параллельной скату:
где: 
- момент инерции сечения;
Тогда полный прогиб сечения: 
(2.11)
Относительный прогиб:
(2.12)
где 
– предельный относительный прогиб для ld=1,0 м, таблица 19 [3].
Условие выполняется, окончательно принимаем доски обрешетки толщиной 32мм, шириной 100мм.
Расчет элементов стропильной рамы
Рассчитать наклонные стропила под холодную кровлю из металлочерепицы, расстояние между осями стропильных ног 
. Уклон кровли к горизонту – 250. Класс условий эксплуатации – 3, класс ответственности здания – II. Район строительства – г.Брест. Древесина – сосна 2-го сорта.
Конструктивное решение чердачного покрытия принимаем следующим (рисунок 3):обрешетка 100х32мм, размещена по стропильным ногам с шагом 400мм. Антиконденсатная пленка прикреплена контробрешеткой сечением 25х100мм. Сечение стропильной ноги принимаем 100×225мм.
Вычисляем нагрузку, приходящуюся на 1 погонный метр горизонтальной проекции стропильной ноги (таблица 2).
Таблица 2.2- Нагрузки на 1м.п. горизонтальной проекции стропильной ноги
| Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м2 | Коэффициент надежности по нагрузке,
| Расчетная нагрузка, кН/м2 |
Металлочерепица
| 0,019 | 1,05 | 0,020 |
Обрешетка (32×100мм,  ) с шагом 400мм.
| 0,053 | 1,1 | 0,058 |
Контробрешетка
(25×100мм, )
| 0,017 | 1,1 | 0,018 |
Антиконденсатная пленка
| 0,0013 | 1,1 | 0,0015 |
Стропильная нога (ориентировочно) сечением (100×225мм,  )
| 0,1490 | 1,1 | 0,1639 |
| Итого: | Gk=0,2393 | Gd=0,2749 | |
Снеговая нагрузка
| Qk=0,800 | 1,6 | Qd=1,280 |
| ВСЕГО: | Fk= 1,039 | Fd=1,5549 |
где:
- 
коэффициент надежности по нагрузке для изоляционного слоя, выполняемого на строительной площадке (таблица 1 [2]);
- 
- нормативное значение веса снегового покрова на 1м2 горизонтальной поверхности земли для г. Брест, принятое с учетом изменения №1 РБ СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» введённое в действие с 1.07.2004г. ([2]);
- коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие 
(приложение 3 [2]); (2.13)
-gf=1,6 коэффициент надежности для снеговой нагрузки при
согласно п. 5.7 [2]. (2.14)
При расчете скатной кровли рассмотрим 2 варианта нагружения снеговой нагрузкой при 
:
–постоянная + снег с 
; (2.15)
.
– постоянная + снег слева с 
и снег справа с 
.
Статический расчет стропильной системы проводим в программе SIRIUS (Разработчик – Гойшик И. М. гр. КП-5, 1998г.) (Приложение А).
Расчет стропильной ноги
Расчет изгибаемых элементов на прочность по нормальным напряжениям производится по формуле:
(2.16)
где:
- 
- расчетный изгибающий момент;
- 
- расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента;
- fm,d=fm,d´kmod/gn=13´0,95/0,95=13МПа=1,3 кН/см2,
здесь fm,d=13 Мпа=1,3 кН/см2 – расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон древесины сосны 2-го сорта (таблица 6.3 [1]);
kmod=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте снеговой нагрузки (таблица 6.3 [1]).
gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).
Момент сопротивления поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси:
(2.17)
Проверяем нижний участок строп. ноги под действием изгибающего момента 
(рисунок 3).
Рисунок 3.3 – Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов для нижнего участка стропильной ноги.
Значение определяем как для простой балки на двух опорах пролетом 
, считая в запас прочности, что вследствие возможной осадки среднего узла опорный момент будет равен нулю:
(2.18)
Так как сечение стропильной ноги одинаковое, то расчет производим по максимальному моменту .
Проверяем прочность сечения
(2.19)
Запас прочности составляет 13%, что меньше допустимой величины 15%.
Относительный прогиб:
(2.20)
где: 
– полная нормативная нагрузка, которая определяется по формуле:
(2.21)
-Е0=8500МПа=0,85кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с п. 6.1.5.1 [1];
-kmod=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте снеговой нагрузки (таблица 6.3 [1]).
-gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).
- момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
- предельно допустимый прогиб конструкции пролетом 2,82м (таблица 19[3]).
Тогда 
(2.22)
Условие выполняется, окончательно принимаем сечение стропильной ноги bхh=100х225мм.
Расчет стойки
Рисунок 3.4 – К расчету короткой стойки: а - расчетная схема; б – поперечное сечение.
Стойка работает как центрально сжатый элемент. Свободная длина элемента (короткой стойки) l = 2800 мм. Сжимающее усилие:
Nd = N·A/B = 10,69 · 3,0/1,0 = 32,07 кН (2.23)
где N – максимальное сжимающее усилие в стойке (приложение Б)
A – шаг стоек;
В – шаг стропил.
Исходя из условий предельной гибкости ориентировочно определим размеры поперечного сечения стойки:
λ max = ld / i (2.24)
где λ max = 150 – предельная гибкость сжатого элемента (таблица 7.7 [1]);
ld = l·μ0 = 1500·1= 1500 мм – расчётная длина элемента;
μ0= 1 – коэффициент, учитывающий шарнирное закрепление концов стойки (п. 7.7.1[1]);
i =0,289b – радиус инерции сечения элемента.
Тогда: 
(2.25)
С учетом требований п. 5.2.15[1] (площадь поперечного сечения сквозного элемента должна быть не менее 500 мм2) сечение стойки принимаем bхh=150х150мм.
Центрально-сжатая стойка рассчитывается на устойчивость по формуле:
(2.26)
Где: 
— расчетная площадь поперечного сечения стойки;
- kc — коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле:
(п.7.3.2 [1]); (2.27)
Таким образом:
. (2.28)
Запас по прочности составляет 98%, что больше допустимой величины 15%. Уменьшить сечение не представляет возможным по конструктивным соображениям.
Окончательно принимаем сечение стойки bхh=150х150мм.
Расчет затяжки
Рисунок 3.5 – К расчету затяжки: а - расчетная схема; б – поперечное сечение.
Затяжка работает как центрально сжатый элемент. Свободная длина элемента l = 4300 мм. Сжимающее усилие:
Nd = N·A/B = 15,01 · 1,0/1,0 = 15,01 кН (2.23)
где N – максимальное сжимающее усилие в стойке (приложение Б)
A – шаг затяжек;
В – шаг стропил.
Исходя из условий предельной гибкости ориентировочно определим размеры поперечного сечения затяжки:
λ max = ld / i (2.24)
где λ max = 150 – предельная гибкость сжатого элемента (таблица 7.7 [1]);
ld = l·μ0 = 4300·1= 4300 мм – расчётная длина элемента;
i =0,289b – радиус инерции сечения элемента.
Затяжку проектирунм из двух досок. Для обеспечения совместной работы двух досок затяжки, устанавливаем соеденительные бруски размером 60х100х150мм с шагом 1.01м
Тогда: 
С учетом требований п. 5.2.15[1] (площадь поперечного сечения сквозного элемента должна быть не менее 2500 мм2) сечение двух досок затяжки принимаем bхh=50х200мм.
Затяжка рассчитывается на устойчивость по формуле:
(2.26)
Где: 
— расчетная площадь поперечного сечения стойки;
- kc — коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле:
(п.7.3.2 [1]); (2.27)
- 
Таким образом:
. (2.28)
Запас по прочности составляет 98%, что больше допустимой величины 15%. Уменьшить сечение не представляет возможным по конструктивным соображениям.
Окончательно принимаем сечение двух досок затяжки bхh=50х200мм
Приложение А
Расчетная схема
Эпюра моментов М(кНм)
