Подробно рассмотрим основные этапы определения координат точек замкнутого теодолитного хода.

Обработка результатов теодолитной съемки (увязка теодолитного хода).

Цель задания: научиться обрабатывать результаты угломерной съемки и составлять на этой основе схему теодолитного хода.

 

План проведения практического занятия:

1. Изложение преподавателем теоретических основ (плановое обоснование). Совместное с преподавателем выполнение примера задания (увязка замкнутого теодолитного хода). (2 уч. ч.)

2. Выполнение студентами индивидуальных заданий (2 уч. ч.).

 

Содержание:

1. Плановое обоснование.

2. Увязка замкнутого теодолитного хода.

3. Рассмотрение особенностей увязки разомкнутого теодолитного хода.

 

Инструменты:

· Калькулятор.

· Миллиметровая бумага.

· Твердый простой карандаш, ластик.

· Линейка.

 

 

1. Плановое обоснование включает в себя получение плановых координат опорных точек теодолитного хода. В полевых условиях необходимо измерить при помощи геодезического прибора теодолита: 1) горизонтальные углы (углы поворота) между сторонами хода; 2) магнитный азимут по направлению одной из сторон замкнутого хода; 3) расстояния и вертикальные углы (углы наклона) между опорными точками хода для получения горизонтального проложения. По результатам полевых измерений в камеральных условиях рассчитывают плановые координаты опорных точек и строится схема теодолитного хода.

 

2. Увязка замкнутого теодолитного хода.

 

Для вычисления плановых координат опорных точек теодолитного хода необходимо иметь следующие данные: измеренные горизонтальные углы β, горизонтальные проложения линий D, координаты X, Y (можно условные) одной из точек и диреционный угол α (или магнитный азимут Ам) одной из линий в замкнутом ходе; координаты начальной и конечной точек X_н, Y_н и X_к, Y_к и дирекционные углы исходных линий α_н, α_к в разомкнутом ходе.

 

Подробно рассмотрим основные этапы определения координат точек замкнутого теодолитного хода.

1. В ведомость вычисления координат записывают средние значения измеренных горизонтальных углов, исходные дирекционный угол и координаты, а также горизонтальные проложения (табл. 1).

2. Вычисляют сумму измеренных горизонтальных углов (∑β_изм) полигона и записывают под соответствующей графой. В рассматриваемом примере ∑β_изм = 105°33,0' + 80°40' + 79°30,2' + 153°53,2' + 120°24,0' = 540°00,4'.

 

Таблица 1

Сводная таблица вычисления плановых координат точек замкнутого теодолитного хода[1]

 

№ точки

Измеренный горизонтальный угол, βизм

Поправка

Исправленный горизонтальный угол, βиспр

Дирекционный угол, α

Румб

Горизонтальное проложение, D

Вычисленное приращение координат

Поправки приращения

Исправленное приращение координат

Координаты

Направление

Угол

ΔX

ΔY

ΔX

ΔY

ΔX

ΔY

X

Y

105°33,0'

-0,01'

105°32,9'

117°45,0'

ЮВ

62°15,0'

307,80

-143,31

+272,40

+0,05

-0,01

-143,26

+272,39

80°40'

-0,00'

80°40'

856,74

1272,39

217°05,0'

ЮЗ

37°05,0'

402,56

-321,15

-242,75

+0,06

-0,02

-321,09

-242,77

79°30,2'

-0,01'

79°30,1'

535,65

1029,62

317°34,9'

СЗ

42°25,1'

208,80

+154,16

-140,84

+0,03

-0,01

+154,19

-140,85

153°53,2'

-0,01'

153°53,1'

689,84

888,77

343°41,9'

СЗ

16°18,2'

152,72

+146,58

-42,86

+0,02

-0,00

+146,60

-42,86

120°24,0'

-0,01'

120°23,9'

836,44

845,91

43°17,9'

СВ

43°17,9'

224,70

+163,52

+154,10

+0,04

-0,01

+163,56

+154,09

 

∑

540°00,4'

-0,04'

540°

117°45,0'

1296,68

-0,20

+0,05

+0,20

-0,05

 

∑β_изм = = 540°00,4'

∑β_теор = 180°(5-2) = 540°

f_β = ∑β_изм - ∑β_теор. = 540°00,4' - 540° = + 0,4'.

f_{β доп} = 3·m_β·√n = 1,5'√5 = ± 3,7'

 

f_абс = √f²_x + f²_y = √(-0,20²) + (+0,05²) ≈ 0,21

f_отн = f_абс/P = 0,21/1296,68 = 1:6173

 

 

3. Определяют теоретическую сумму углов для замкнутого теодолитного хода:

∑β_теор = 180°(n - 2),

где n – количество углов полигона. В нашем примере ∑β_теор = 180°(5-2) = 540°.

4. Расчитывают угловую невязку как разность между измеренной и теоретической суммой углов:

f_β = ∑β_изм - ∑β_теор.

В рассматриваемом примере f_β = 540°00,4' - 540° = + 0,4'.

5. Определяют допустимую угловую невязку по формуле:

f_{β доп} = 3·m_β·√n

где m_β – предельно допустимая погрешность измерения угла. Исходя из этого, допустимость угловой невязки по ходу не должна превышать: 1,5'√n в углах, измеренных теодолитом Т30; 1,0'√n – Т15 и 0,5'√n – в углах, измеренных теодолитами 3Т5КП и Т10В. В рассматриваемом примере f_{β доп} = 1,5'√5 = ± 3,7'.

6. Сравнивают полученную (f_β) и допустимую (f_{β доп}) невязки. В случаях, когда f_β больше f_{β доп}, необходимо заново в полевых условиях перемерить горизонтальные углы β. Если f_β меньше или равна f_{β доп}, то полученную невязку распределяют в виде поправок по всем измеренным углам с обратным знаком. При определении значений поправок учитывают следующее: а) при относительном равенстве сторон полигона угловая невязка распределяется равномерно на все углы со знаком, обратным знаку невязки; б) если стороны резко отличаются друг от друга по длине, то несколько большие поправки вводят в углы, образуемые короткими сторонами, так как точность измерения таких углов несколько ниже по сравнению с углами, образуемыми длинными сторонами. Сумма всех поправок должна равняться невязке с обратным знаком. В рассматриваемом примере f_β < f_{β доп} (+0,4' < +3,7'), поправки величиной -0,1' введены в углы 1, 3, 4, 5.

7. После введения поправок получают исправленные значения горизонтальных углов. ∑β_испр должна быть равна ∑β_теор . В рассматриваемом примере ∑β_испр = ∑β_теор = 540°.

8. Находят дирекционные углы всех сторон хода по формуле:

α_посл = α_пред + 180° - β

где α_посл – дирекционный угол последующей стороны; α_пред – дирекционный угол предыдущей стороны; β - исправленный угол между предыдущей и последующей сторонами. Вычисления начинают с известного дирекционного угла и ведутся последовательно. При необходимости к найденому значению дирекционного угла следует прибавлять 360°, с тем чтобы он не был отрицательным или вычитать из него 360°, чтобы он не был больше 360°. В рассматриваемом примере известен дирекционный угол по направлению с первого на второй пикет (α_1-2 = 117°45,0'), тогда:

α_2-3 = α_1-2 + 180° - β₂ = 117°45,0' + 180° - 80°40' = 217°05,0'

α_3-4 = α_2-3 + 180° - β₃ = 217°05,0' + 180° - 79°30,1' = 317°34,9'

α_4-5 = α_3-4 + 180° - β₄ = 317°34,9' + 180° - 153°53,1' = 343°41,9'

α_5-1 = α_4-5 + 180° - β₅ = 343°41,9' + 180° - 120°23,9' = 43°17,9'

Контролем является получение исходного дирекционного угла:

α_1-2 = α_5-1 + 180° - β₁ = 43°17,9' + 180° - 105°32,9' = 117°45,0'

9. Вычисленные дирекционные углы переводят в румбы. Зависимость между румбами r и дирекционными углами α показана на рис. 1.

 

Рис. 1. Взаимосвязь дирекционных углов и румбов

 

В рассматриваемом примере дирекционный угол линии между первой и второй точками равен 117°45,0', следовательно, направление румба ЮВ, а значение угла определяется по формуле: r = 180° - α = 180° - 117°45,0' = 62°15'. Аналогично рассчитаны и другие румбы.

α_2-3 = 217°05,0' → ЮЗ → r = α - 180° = 217°05,0' - 180° = 37°05,0'

α_3-4 = 317°34,9' → СЗ → r = 360° - α = 360° - 317°34,9' = 42°25,1'

α_4-5 = 343°41,9' → СЗ → r = 360° - α = 360° - 343°41,9' = 16°18,2'

α_5-1 = 43°17,9' → СВ → r = α = 43°17,9'

10. По данным дирекционных углов (или румбов) вычисляют приращения координат ΔX и ΔY[2]:

ΔX = D·cos α или ΔX = D·cos r

ΔY = D·sin α или ΔY = D·sin r

Например, в рассматриваемой таблице приращение координаты Х между первой и второй точкой составило –143,31, а приращение координаты Y +272,40.

ΔX = D·cos α = 307,80·cos 117°45,0' = -143,31

ΔY = D·sin α = 307,80·sin 117°45,0' = +272,40

Если вместо дирекционных углов в формулы подставляют румбы, то знаки приращений (+ или -) расставляются в зависимости от их названий. По первой букве названия румба определяется знак приращения ΔX (С – плюс, Ю - минус), по второй – ΔY (В – плюс, З – минус).

11. Определяют невязку в приращениях координат как разность между результатами измерений (f_x = ∑ΔX, f_y = ∑ ΔY) и теоретическим условием (в замкнутом ходе суммы приращений как для f_x, так и для f_y должны равняться нулю). В рассматриваемом примере f_x = ∑ΔX = -0,20 (суммируются все значения ΔX); f_y = ∑ ΔY = +0,05 (суммируются все знаения ΔY).

12. Абсолютная линейная невязка находится по формуле:

f_абс =

Сама по себе величина абсолютной невязки не может характеризовать точность проведенных работ, поэтому для оценки точности работ и допустимости абсолютной невязки вычисляется относительная невязка, т.е. отношение абсолютной невязки (f_абс) к периметру (P):

f_отн =

Относительная невязка в зависимости от условий местности и требуемой точности теодолитного хода не должна быть больше 1:1000 или 1:2000. Если полученная относительная невязка допустима, то невязки f_x и f_y распределяются по приращениям с обратным знаком пропорционально горизонтальному проложению (т.е. чем больше горизонтальное проложение, тем больше поправка). Правильность распределения поправок контролируется их суммированием (по осям X и Y). Суммы поправок должны быть равны невязкам с обратными знаками!

В рассматриваемом примере:

f_абс = = ≈ 0,21

f_отн = = =

Поправки в приращениях[3] вычислены по формулам:

V_ix =

V_iy =

Например:V_1x = ≈ 0,05, V_1y = ≈ -0,01

13. К вычисленным приращениям прибавляют поправки и получают исправленные приращения, сумма которых в замкнутом полигоне должна равняться нулю, т.е. должны выполняться равенства ∑ΔX_испр = 0, ∑ΔY_испр = 0. В рассматриваемом примере ∑ΔX_испр = 0 и ∑ΔY_испр = 0.

14. По уже известным координатам одной из точек (возможно условных) и исправленным приращениям вычисляют координаты остальных точек замкнутого теодолитного хода. В рассматриваемом примере координаты X и Y точки 1 условно приняты как 1000 и 1000, тогда:

X₂ = X₁ + ΔX₁ = 1000 – 143,26 = 856,74

X₃ = X₂ + ΔX₂ = 856,74 – 321,09 = 535,65

X₄ = X₃ + ΔX₃ = 535,65 + 154,19 = 689,84

X₅ = X₄ + ΔX₄ = 689,84 + 146,60 = 836,44

Y₂ = Y₁ + ΔY₁ = 1000 + 272.39 = 1272,39

Y₃ = Y₂ + ΔY₂ = 1272,39 –242,77 = 1029,62

Y₄ = Y₃ + ΔY₃ = 1029,62 - 140,85 = 888,77

Y₅ = Y₄ + ΔY₄ = 888,77 - 42,86 = 845,91

Контролем правильности определения координат является получение значений координат начальной точки замкнутого хода.

X₁ = X₅ + ΔX₅ = 836,44 + 163,56 = 1000

Y₁ = Y₅ + ΔY₅ = 845,91 + 154,09 = 1000

15. По рассчитанным координатам в выбранном масштабе вычерчивают координатную сетку и наносят на нее теодолитный ход (рис. 2).

 

Рис. 2. Схема замкнутого теодолитного хода по данным таблицы 1

 

5. Разомкнутый теодлитный ход своими концами примыкает к точкам плановой геодезической сети с уже известными координатами (рис. 13). Дирекционные углы сторон сети, примыкающих к теодолитному ходу, служат начальным α_н и коненым α_к дирекциоными углами разомкнутого хода. В теодолитном ходе измеряют все углы поворота β (правые или левые), в том числе примычные углы, образованные сторонами геодезической сети и хода (β₁ и β₄ на рис. 3).

Рис. 3. Разомкнутый теодолитный ход

 

Угловую невязку разомкнутого хода вычисляют по формуле:

f_β = ∑β_изм - ∑β_теор = ∑β_изм - n·180° - (α_н – α_к) (для левых по ходу углов)

f_β = ∑β_изм - ∑β_теор = ∑β_изм - n·180° + (α_н – α_к) (для правых по ходу углов)

где n – число измеряемых углов поворота. Полученную невязку при ее допустимости распределяют так же, как и в замкнутом полигоне. Вычисление дирекционных углов выполняют также аналогично описанному для замкнутого полигона. Контролем правильности вычислений служит равенство вычисленного конечного дирекционного угла его исходному значению α_к.

Невязки в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода вычисляют по формулам:

f_x = ∑∆X – (X_н – X_к)

f_y = ∑∆Y – (Y_н – Y_к)

где X_н, Y_н – координаты начальной, а X_к, Y_к – конечной точек хода. На рис. 13 начальная точка 1, конечная точка 4.

После определения допустимости невязок f_x, f_y и их введения в приращения получают исправленные приращения координат и вычисляют координаты всех точек хода по формулам замкнутого полигона. Контролем является равенство вычисленных координат конечной точки ее исходным значениям.

 

 

Перечень заданий и задач

 

1. Вычислить прямоугольные координаты пунктов замкнутого теодолитного хода.

 

 

Вар_1.	α1-2 = 132º42,1'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		49,0
			103,99
		6,6
			67,68
		58,1
			85,01
		6,5
			90,68

 

Вар_2	α1-2 = 21º31,2'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		54,8
			109,00
		11,9
			66,52
		48,5
			88,42
		5,1
			83,45

 

Вар_3	α1-2 = 29º15,3'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		54,4
			105,68
		11,7
			65,88
		45,3
			88,61
		8,8
			86,98

 

Вар_4	α1-2 = 28 º21,4'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		0,1
			105,80
		37,3
			64,62
		6,8
			87,92
		15,7
			81,71

 

 

Вар_5	α1-2 = 33º55,5'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		20,9
			102,10
		21,8
			67,45
		16,1
			79,45
		1,7
			85,84

 

Вар_6	α1-2 = 104º32,6'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		21,2
			102,08
		43,6
			68,62
		45,2
			79,86
		9,6
			90,01

 

Вар_7	α1-2 = 317º44,7'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		57,3
			101,35
		24,1
			83,80
		1,2
			68,72
		37,1
			93,15

 

Вар_8	α1-2 = 274 º35,8'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		11,3
			101,62
		13,5
			80,92
		57,1
			67,92
		38,3
			83,43

 

 

Вар_9	α1-2 = 151 º37,9'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		55,4
			108,77
		50,7
			74,58
		53,6
			84,10
		20,2
			75,79

 

Вар_10	α1-2 = 14º25,1'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		7,3
			108,17
		23,5
			77,22
		3,5
			85,11
		25,2
			85,09

 

Вар_11	α1-2 = 85º37,2'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		1,2
			105,26
		25,1
			76,47
		33,3
			75,35
		0,0
			75,08

 

Вар_12	α1-2 = 221º46,3'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		59,4
			104,36
		9,5
			82,01
		43,5
			77,16
		7,3
			94,09

 

Вар_13	α1-2 = 59º24,4'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		8,7
			102,28
		10,5
			86,54
		53,3
			67,61
		47,7
			90,00

 

Вар_14	α1-2 = 96º43,5'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		20,4
			102,45
		25,7
			84,85
		18,7
			67,18
		55,3
			84,54

 

Вар_15	α1-2 = 337 º19,6'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		2,1
			108,01
		31,3
			79,11
		58,0
			79,38
		28,1
			76,36

 

Вар_16	α1-2 = 104º41,7'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		14,7
			107,40
		8,8
			81,93
		5,3
			80,29
		31,6
			85,74

 

 

Вар_17	α1-2 = 147º62,8'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		0,3
			106,12
		42,6
			80,16
		56,0
			74,58
		21,4
			76,00

 

Вар_18	α1-2 = 284º24,9'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		1,2
			105,29
		6,8
			84,70
		35,3
			75,91
		16,9
			90,82

 

Вар_19	α1-2 = 123º11,1'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		26,3
			100,46
		59,8
			77,54
		19,5
			69,28
		14,3
			87,33

 

Вар_20	α1-2 = 18º26,2'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		29,7
			100,40
		24,8
			78,73
		46,7
			69,65
		19,3
			91,57

 

 

Вар_21	α1-2 = 95º37,3'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		52,6
			112,65
		1,5
			72,88
		27,3
			87,16
		38,2
			77,20

 

Вар_22	α1-2 = 32º19,4'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		56,7
			105,33
		35,3
			75,99
		44,2
			83,24
		43,5
			93,18

 

Вар_23	α1-2 = 29º41,5'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		50,2
			107,83
		37,3
			70,07
		41,8
			85,10
		50,9
			74,71

 

Вар_24	α1-2 = 327º32,6'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		53,2
			107,02
		45,5
			73,97
		31,1
			86,81
		50,1
			89,28

 

 

Вар_25	α1-2 = 43º41,7'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		56,7
			78,11
		43,9
			89,01
		0,3
			70,51
		19,6
			100,73

 

Вар_26	α1-2 = 124º19,8'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		50,4
			78,86
		23,7
			84,81
		52,1
			68,96
		53,4
			90,23

 

Вар_27	α1-2 = 152º21,9'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		30,9
			79,32
		18,7
			86,34
		18,7
			73,21
		52,0
			96,54

 

Вар_28	α1-2 = 294º55,1'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		35,5
			79,76
		3,3
			84,04
		4,6
			72,31
		16,8
			90,70

 

 

Вар_29	α1-2 = 13º58,2'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		52,7
			77,34
		56,5
			88,12
		58,4
			65,60
		12,3
			95,42

 

Вар_30	α1-2 = 68º17,3'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		57,3
			77,03
		3,5
			90,01
		53,7
			66,24
		5,0
			100,06

 

Вар_31	α1-2 = 268º33,4'
№ пикета	Измеренные углы, β	Гор.прол. D
град.	мин.
		57,3
			77,03
		3,5
			90,01
		53,7
			66,24
		5,0
			100,06

 

Вар_32.

Поделиться: