Правило суммы
Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов М способами, а объект В N способами, то выбор либо объекта А либо объекта В может быть осуществлен М+N способами.
Правило произведения
Если объект А может быть выбран из совокупности объектов М способами, а после такого выбора объект В может быть выбран N способами, то пара объесков А и В могут быть выбраны А*В способами.
События называется несовместными в данном опыте если появление одного из
них исключает появление другого.
События называется совместными если появление одного из них не исключает появление остальных.
Если два несовместных события образуют полную группу они называются противоположными
События называется равновозможными если появление ни одного из них не является объективно более возможным чем другие.
События называются неравновозможными если появление хотя бы одного из них является более возможным чем другие.
Теорема умножения вероятностей.
Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на вероятность другого вычисленную при условии, что первое событие имело место. Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)=Р(В)*Р(В/А)
Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий причем вероятность каждого следующего события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место.
Р(А1;А2.Аn)=Р(А1)*Р(А2/А1)*Р(Аn/А1,А2.Аn-1)
Теорема сложения вероятностей совместных событий
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления. Р(А)+Р(В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)
Вероятность появления хотя бы одного события
|
|
Вероятность появления события А заключающееся в наступлении хотя бы одного из независимых совокупностей событий.А1,А2.Аn равна разности между единицей и произведением вероятности противоположных событий А1,А2.Аn Р(А)=1-q1*q2*.*qn
Формула полной вероятности
Пусть событие А может появиться вместе с одним из образующих полную группу попарнонесовместных событий Н1,Н2.Нn называемых гипотезами, тогда вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятностей каждой гипотезы на вероятность события А при этой гипотезе
Формула Бейса
Пусть имеется полная группа попарнонесовместных гипотез Н1,Н2...Нn с известными вероятностями появления. В результате проведения опыта появилось некоторое события А, требуется переоценить вероятности гипотез при условии, что событие А произошло 
Если производится n независимых опытов в каждом из которых событие А появляется с одинаковой вероятностью р, причем то тогда вероятность того, что событие А появится ровно m раз определяется по формуле. Формула Бернули
Если число испытаний n стремится к 0, а вероятность появления события А в каждом из опытов р стремится к 0, то для определения вероятности появления события А
ровно m раз применяют формулу Пуассона
a=n*p
Локальная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события А равно р причем 1>р>0, то это событие наступает ровно m раз приблизительно равна
Интегральная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события А равно р, причем 1>р>0, то событие А наступит не менее m1 раз и не более m 2 раза приблизительно равно
|
|
Случайной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение., причем заранее не известно какое именно. Случайные величины принято обозначать (X,Y,Z), а соответствующие им значения (x,y,z)
Дискретными называются случайные величины принимающие отдельные изолированные друг от друга значения, которые можно переоценить.
Непрерывными величины возможные значение которых непрерывно заполняют некоторый диапазон.
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями случайных величин и соответствующими им вероятности.
Модой (Мо) случайной величины х называется наиболее вероятное ее значение. Это определение строго относится к дискретным случайным величинам. Для непрерывной величины модой называется такое ее значение для которого ф-ция плотности распределения имеет максимальную величину.
Медианой (Ме) случайной величины называется такое ее значение для которого окажется ли случайная величина меньше этого значения.
Математическим ожиданием случайной величины х (M[x])называется средневзвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности появления тех или иных значений.
Для дискретной случайной величины
Для непрерывной
Дисперсия (D[x]) характеризует рассеивание или разряженность случайной величины около ее математического ожидания.
|
|
Для дискретных
Для непрерывных
