СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Рис. 4

 

Генератор подключают к сети при , т.е. при При этом, согласно закону Ома, ток генератора определяется разностью ЭДС генератора и напряжения сети (а не их суммой, как утверждают цитируемые учебники):

(2)

Следовательно, и после подключения к сети генератор остаётся в режиме холостого хода. На рис. 4,б показана векторная диаграмма, соответствующая этому режиму.

Если два генератора (генератор и сеть) соединены между собой параллельно (именно параллельно), их ЭДС (напряжения) не могут находиться в противофазе принципиально. Если же в контуре “генератор – сеть” ЭДС (напряжения) генератора и сети находятся в противофазе (что, по утверждению цитируемых учебников, соответствует режиму холостого хода), значит, обмотки фаз генераторов соединены между собой разноимёнными зажимами (рис. 4,в). А это уже не параллельное, а последовательное (согласное) соединение источников. В этом случае ЭДС источников, находясь в фазе (изменение направления ЭДС генератора на рис. 4,в равносильно изменению её фазы на 180°), складываются и создают в контуре ток

, (3)

который представляет собой не что иное, как двойной ток короткого замыкания генератора (при удвоенной ЭДС).

Таким образом, вместо ожидаемого режима холостого хода получили аварийный режим – режим короткого замыкания. Векторная диаграмма напряжений, приведённая на рис. 8.23,а, отражает именно режим короткого замыкания, а не холостого хода.

В подтверждение сказанного выше рассмотрим две следующие ситуации.

Два человека, стоя в качели лицом друг к другу, пытаются раскачать её. При этом они синхронно совершают абсолютно одинаковые движения с одинаковыми усилиями: толкают качель то вперёд себя, то назад. Их движения находятся в фазе, а качель остаётся неподвижной, так как усилия людей в любой момент времени уравновешены (равны и направлены встречно).

А теперь представим, что эти двое совершают такие же движения, что и в первом случае, но со сдвигом по фазе на 180°: один толкает вперёд себя, а другой – назад себя и наоборот. Качель в этом случае будет качаться, причём амплитуда колебаний будет в два раза больше, чем от усилий только одного человека.

Вторую ситуацию можно заменить равноценной (эквивалентной): движения обоих субъектов находятся в фазе, но один из них предварительно повернулся на 180°.

Нетрудно заметить, что здесь люди являются аналогами генераторов, их усилия – аналогами ЭДС генераторов, а колебания качели – аналогом тока в контуре. В первой ситуации с качелью имеем встречное (параллельное), во второй – согласное (последовательное) соединение.

Могут ли два находящиеся в противофазе и имеющие одинаковые амплитуды колебательных процесса уравновесить друг друга? Правильно, не могут. Так как ни в один момент времени они не имеют равных мгновенных значений (кроме нулевых). Если, например, чашки весов уравновешены, значит, разность (не сумма) их масс равна нулю. А какое может быть равновесие, если одна чашка занимает крайнее верхнее, а другая – крайнее нижнее положение (одно напряжение имеет положительный максимум, а другое в это же время – отрицательный максимум)?

Например, при резонансе в последовательном контуре при согласном включении индуктивного и емкостного элементов напряжения на них находятся в противофазе, их сумма равна нулю, однако напряжения не уравновешивают друг друга. Чтобы получить равновесие, элементы контура нужно включить встречно – изменить положительное направление одного из напряжений на противоположное.

Если два колебательных процесса совпадают по фазе, то относительно чего бы их не рассматривать (хоть “относительно внешней нагрузки”, хоть “по контуру “генератор – сеть”) – они всё равно находятся в фазе. Это очевидно.

Итак, установили, что синхронная машина, подключённая к сети, находится под напряжением этой сети. Если на векторных диаграммах (рис. 8.23) убрать вектор напряжения синхронной машины (вектор ), то на векторной диаграмме генератора (рис. 8.23,б) ЭДС будет отставать по фазе от напряжения сети (и генератора), а на диаграмме двигателя (рис. 8.23,в), наоборот, ЭДС будет опережать по фазе напряжение сети. А это противоречит физическому смыслу и всей теории синхронных машин. Кроме того, углы между векторами и (углы нагрузки) получаются больше 90°. В этих условиях устойчиво синхронная машина работать не может. Таким образом, вся теория, изложенная в рассматриваемых выше источниках, разваливается. А началось всё … с небрежно (неверно) поставленной стрелки.

3.7. Домашнее задание

 

В заключение хочется предложить заинтересованному читателю самому согласовать между собой положительные направления электрических величин на электрических схемах и соответствующие им уравнения, векторные диаграммы и устранить тем самым противоречия и ошибки, встречающиеся, например, в (Иванов–Смоленский А.В. Электрические машины). Чтобы читателю не “блуждать” в этой огромной книге, ниже даются своего рода подсказки. Однако нужно иметь под рукой указанный учебник, так как ссылки будут непосредственно на иллюстрации и формулы из него.

При тех положительных направлениях электрических величин, что приняты на схеме трансформатора (рис. В–1), уравнение (В–1) противоречит второму закону Кирхгофа, а для вторичной обмотки можно записать не одно, а два альтернативных уравнения, одним из которых является уравнение (В–4). На рис. 2–1, 3–3 направление напряжения на зажимах первичной обмотки трансформатора противоположно тому, что было на рис. В–1, а на рис. 3–1 направление этого же напряжения показано двусторонней стрелкой. Но уравнение электрического состояния при этом остаётся прежним. Применительно к рис. 5–2, где ЭДС первичной обмотки трансформатора направлена противоположно тому, что было на рис. 2–1 и 3–3, уравнение

(5–1) не удовлетворяет второму закону Кирхгофа. Сравнение схем, представленных на рис. 6–1, 42–3, со схемой рис. 5–2 показывает, что упомянутая выше ЭДС вновь изменила направление. Однако, несмотря на эти метаморфозы, уравнение электрического состояния для первичной обмотки трансформатора остаётся без изменений.

Не согласованы между собой положительные направления напряжений и токов автотрансформатора (рис. 10–7) и уравнения, описывающие электромагнитные процессы в нём. В результате первые два уравнения системы уравнений (10–5) и первое уравнение системы уравнений (10–6) противоречат второму закону Кирхгофа.

На многих схемах направления напряжений либо ЭДС указаны двусторонними стрелками (рис. 10–1, 10–6, 15–1, 47–4, 48–3, 48–4, 54–1) или же вообще не указаны (рис. 47–6, 47–10), хотя на основании этих схем построены (как?) векторные диаграммы.

Вольное обращение с положительными направлениями электических величин, указываемыми на схемах стрелками, вероятно, явилось причиной того, что в “условии включения синхронного генератора на параллельную работу с сетью” допущена неточность, противоречащая теории, изложенной в этом же учебнике. Дело в том, что уравнение (58–1), составленное по

рис. 58–2, не совсем верно, ибо противоречит второму закону Кирхгофа. Опираясь на это уравнение, автор пришёл к ошибочному выводу, что включение генератора на параллельную работу с сетью наиболее благоприятно в тот момент, когда ЭДС генератора сдвинута по фазе относительно напряжения сети на 180 градусов. Противоречит физическому смыслу и искусственное введение в теорию синхронных двигателей “напряжения двигателя” (как его зафиксировать?), находящегося в противофазе с напряжением сети, к которой подключен двигатель.

 

 

3.8. Где же выход?

 

Проведённый анализ показывает, что даже в учебниках имеется много противоречий, неточностей, ошибок (не опечаток, а именно ошибок; опечатки легко обнаруживаются, так как не маскируются). А что уж говорить об учебных пособиях, методических указаниях, конспектах лекций и т.п., издаваемых кафедрами для внутреннего пользования. И большинство ошибок в той или иной степени связано с положительными направлениями электрических и магнитных величин на схемах замещения: либо произвольно (и неправильно) выбирается положительное направление (направление стрелки на схеме), либо положительное направление отождествляется с направлением (фазой) вектора на векторной диаграмме. Наглядным примером этого является рассмотренное выше условие включения синхронного генератора на параллельную работу с сетью: встречное направление ЭДС (напряжений) на схеме ошибочно отождествлено с противофазным включением. Если на схеме замещения направление линейного напряжения трёхфазного генератора указано стрелкой, направленной от зажима A к зажиму B, то это вовсе не значит, что и на векторной диаграмме вектор должен быть направлен от точки A к точке B. Скорее наоборот!

Куда же обращаться сомневающемуся читателю? Правильно, к справочной литературе. Откроем, например, (Электротехнический справочник). Однако, рассмотрев внимательно лишь некоторые рисунки, например, рис. 22.13; 22.18; 24.11; 24.20; 24.21; 24.72; 26.11; 29.39; 32.2; 32.18; 32.25; 32.48–32.55; 32.63–32.65; 32.69–32.71; 32.78–32.80; 32.87–32.90, убеждаешься, что и здесь в полном объёме присутствуют противоречия и неточности, аналогичные рассмотренным выше.

Думается, пора выработать строгую систему положительных направлений электрических и магнитных величин и узаконить её соответствующим стандартом. А на учебники и учебные пособия установить впоследствии нормоконтроль.

 

3.9. А вдруг, это то, что надо?

 

Один из вариантов системы положительных направлений электрических и магнитных величин предлагается ниже.

Предлагаемая система базируется на следующих положениях:

1. Положительным направлением электрической и магнитной величины считается направление, для которого мгновенное значение данной величины положительно (для переменных величин – это направление в каждый положительный полупериод).

2. Положительным направлением тока считается, – как это принято в физике, – направление движения положительных зарядов, положительным направлением ЭДС – направление действия сторонних сил на положительные заряды, положительным направлением напряжения – направление убывания потенциала (от точки с большим к точке с меньшим потенциалом).

3. В трёхфазных цепях положительным направлением ЭДС считается направление от конца фазы к началу, положительным направлением фазного напряжения – направление от начала фазы к концу, положительным направлением линейного напряжения – направление от начала одной к началу другой фазы.

4. Положительным направлением МДС и магнитного потока считается направление, связанное с направлением тока правилом правоходового винта, положительным направлением разности скалярных магнитных потенциалов – направление убывания потенциала.

Из сказанного выше следует:

а) в источнике электроэнергии положительное направление тока совпадает с положительным направлением ЭДС, положительное направление напряжения на зажимах источника встречно положительному направлению тока и ЭДС;

б) положительное направление тока в приёмнике совпадает с положительным направлением напряжения на зажимах приёмника, положительное направление противоЭДС приёмника встречно положительному направлению тока и напряжения.

Соотношения между положительными направлениями магнитных величин аналогичны соотношениям между электрическими величинами, что следует из формальной аналогии между магнитной и электрической цепями.

Далее электродвижущую (магнитодвижущую) силу, совпадающую по направлению с электрическим током (магнитным потоком) будем называть ЭДС (МДС), а направленную встречно току (потоку) – противоЭДС (противоМДС).

Применение предлагаемой системы рассмотрим на примерах широко распространённых генерирующих и приёмных устройств.

На рис. 5,а приведена схема замещения источника постоянного тока (генератора, аккумулятора и т.п.) с пассивным приёмником . Электрическое состояние этой схемы с учётом выбранных положительных направлений тока I, ЭДС E и напряжения U источника может быть описано уравнением, представляющим собой уравнение вольт-амперной характеристики источника:

. (4)

Для активного приёмника постоянного тока (двигателя, заряжающегося аккумулятора), представленного на рис. 5,б, в соответствии с вторым законом Кирхгофа

. (5)

Для линейного индуктивного элемента L (идеальной катушки без ферромагнитного сердечника) (рис. 6,а) связь между мгновенными значениями напряжения u, тока i и противоЭДС самоиндукции e, – согласно закону электромагнитной индукции, – устанавливается уравнениями:

; .

При синусоидальном напряжении источника питания от мгновенных значений величин можно перейти к их комплексным изображениям. Заменив дифференцирование умножением на , получим

(6)

Векторная диаграмма, соответствующая уравнению (6), показана на

рис. 6,б.

Для реальной индуктивной катушки без ферромагнитного сердечника (рис. 7,а) при синусоидальном напряжении на её зажимах уравнение электрического состояния отличается от уравнения (6) лишь составляющей, учитывающей падение напряжения на резистивном элементе с активным сопротивлением R:

(7)

Аналогичное изменение наблюдается и на векторной диаграмме

(рис. 7,б).

На рис. 8,а приведена электромагнитная схема катушки, имеющей w витков, с ферромагнитным сердечником. По второму закону Кирхгофа для этой схемы

, (8)

где и – противоЭДС, индуцируемые основным потоком и потоками рассеяния:

; .

При синусоидальном напряжении на зажимах катушки, – введя эквивалентный синусоидальный ток, – уравнение (8) можно записать в комплексной форме:

(9)

На основании уравнения (9) на рис. 8,б построена векторная диаграмма.

Трансформатор (рис. 9,а) со стороны первичной обмотки, имеющей витков, представляет собой активный приёмник электроэнергии, а со стороны вторичной обмотки, имеющей витков, – источник электроэнергии (для приёмника в данном случае). Исходя из этого, выбраны положительные направления величин. Положительные направления напряжения на первичной обмотке и тока в ней совпадают. Направления основного магнитного потока , МДС и потокосцепления рассеяния первичной обмотки связаны с направлением тока в обмотке правилом правоходового

винта. Ток вторичной обмотки совпадает по направлению с её ЭДС , а напряжение на вторичной обмотке направлено встречно и совпадает по направлению с током в приёмнике. Направления противоМДС и потокосцепления связаны с направлением тока правилом правоходового винта.

Так как противоЭДС в первичной и ЭДС во вторичной обмотке имеют одинаковые положительные направления относительно одноимённых выводов обмоток и индуцируются одним и тем же магнитным потоком , то они совпадают по фазе:

, .

ПротивоЭДС рассеяния в первичной () и во вторичной () обмотках имеют одинаковые положительные направления по отношению к “своим” потокосцеплениям рассеяния и токам. Поэтому

,

.

Уравнение электрического состояния для первичной обмотки трансформатора аналогично уравнению (9):

 

 

. (10)

Для вторичной обмотки по второму закону Кирхгофа в комплексной форме

. (11)

Согласно закону полного тока,

,

где H – мгновенное значение напряжённости магнитного поля в сердечнике;

l – длина средней линии магнитной индукции в сердечнике.

При изменении действующего тока во вторичной обмотке от нуля до номинального значения амплитуда магнитного потока в сердечнике остаётся практически постоянной. Поэтому амплитуда результирующей МДС, создающей этот поток, также остаётся практически постоянной. Тогда, в соответствии с условием , получаются уравнения МДС

и токов

.

Если заменить несинусоидальный ток холостого хода эквивалентным синусоидальным, то от мгновенных величин можно перейти к их комплексным изображениям. Тогда

, (12)

. (13)

На рис. 9,б показана векторная диаграмма, а на рис. 10 – схема замещения приведённого трансформатора с резистивно-индуктивным приёмником.

Принцип составления уравнений для автотрансформатора (рис. 11) тот же, что и для трансформатора. Ограничимся лишь уравнениями МДС и токов.

Если пренебречь током холостого хода, то

. (14)

Отсюда с учётом фазовых соотношений ток в общей части обмотки

. (15)

Положительные направления электрических и магнитных величин на схемах асинхронных машин принимаются по аналогии с трансформаторами. На рис. 12 для примера представлена схема замещения одной фазы ротора трёхфазного асинхронного двигателя, вытекающая из принципа действия двигателя. Этой схеме соответствует следующее уравнение электрического состояния:

. (16)

На схеме замещения и в формуле (16) индексы, отражающие зависимость параметров от скольжения, опущены.

В трёхфазном синхронном турбогенераторе, схема замещения одной фазы якоря которого приведена на рис. 13,а, положительные направления ЭДС, индуцируемой основным магнитным потоком ротора, и тока якоря совпадают, а в трёхфазном синхронном турбодвигателе (рис. 14,а) ток якоря направлен встречно противоЭДС. Поэтому уравнения электрического состояния генератора и двигателя отличаются друг от друга только лишь знаком тока якоря. Для генератора

, (17)

а для двигателя

, (18)

где R и X – активное и синхронное индуктивное сопротивления обмотки якоря.

На основании этих уравнений на рис. 13,б построена векторная диаграмма генератора, а на рис. 14,б – двигателя.

В заключение приведём основные достоинства предлагаемой концепции положительных направлений электрических и магнитных величин.

1. Однозначность применяемых понятий электродвижущей силы и противоэлектродвижущей силы и использование этих понятий в строгом соответствии с их физическим смыслом: ЭДС – это сила, создающая электрический ток, противоЭДС – это сила, направленная против тока.

2. Единообразие и наглядность уравнений электрического состояния как для генерирующих, так и для приёмных устройств, что можно сформулировать следующим образом: напряжение на зажимах источника

равно ЭДС источника минус падение напряжения на элементе (элементах), отображающем внутреннее сопротивление источника; напряжение на зажимах приёмника равно противоЭДС приёмника плюс падение напряжения на элементе (элементах), отображающем внутреннее сопротивление приёмника.

3. Соответствие физическому смыслу уравнений МДС и токов трансформатора, автотрансформатора, асинхронной машины. Действительно, основной магнитный поток создаётся совместным действием МДС первичной и вторичной обмоток, первая из которых намагничивает сердечники, а вторая – размагничивает. Поэтому МДС обмоток всегда направлены встречно друг другу и в уравнениях имеют разные знаки. С этих позиций легко объясняется меньшее значение тока в общей части обмотки автотрансформатора по сравнению с током во вторичной цепи, а при коэффициенте трансформации по сравнению и с током в первичной цепи.

4. Не требуется искусственно вводить в теорию синхронных двигателей напряжение двигателя, находящееся в противофазе с напряжением сети.

5. Наглядность векторных диаграмм и отсутствие путаницы со знаками у электромагнитных и электрических мощностей. И для генерирующих, и для приёмных устройств эти мощности положительны, так как сдвиги фаз между соответствующими токами и напряжениями, токами и ЭДС (противоЭДС) не превышают 90 градусов.

 

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Общая электротехника: Учеб. пособие для вузов / Под ред. д-ра техн. наук А.Т.Блажкина. – 4-е изд. Л.: Энергоатомиздат, 1986. – 592 с.

2. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. – 5-е изд. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

3. Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач по электротехнике и основам электроники. – М.: Высш. шк., 1991. – 416 с.

4. Политехнический словарь / Редкол.: А.Ю.Ишлинский (гл.ред.) и др. – 3-е изд. – М.: Советская энциклопедия, 1989. – 656 с.

5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высш. шк., 1973. – 752 с.

6. Электротехника / Под ред. В.С.Пантюшина. – М.: Высш. шк., 1976. – 560 с.

7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Гардарики, 2000. – 638 с.

8. Попов В.С. Теоретическая электротехника. –М.: Энергия, 1978. –

560 с.

9. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1987. – 288 с.

10. ГОСТ 1494 – 77. Электротехника. Буквенные обозначения основных величин. – М., 1978.

11. ГОСТ 19880 – 74. Электротехника. Основные понятия. Термины и определения. – М., 1976.

12. ГОСТ 8.417 – 81. Единицы физических величин. – М., 1990.

13. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. для вузов. – 6-е изд. – М.: Высш. шк., 2000. – 542 с.

14. Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов В.С. Электрические машины и микромашины: Учеб. для электротехн. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1990. – 528 с.

15. Ермолин Н.П. Электрические машины. Учебник для вузов. – М.: Высш.шк., 1975. – 295 с.

16. Копылов И.П. Электрические машины: Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк.; Логос; 2000. – 607 с.

17. Иванов–Смоленский А.В. Электрические машины: Учебник для вузов. – М.: Энергия, 1980. – 928 с.

18. Электротехнический справочник: В 3-х т. Т.2. Электротехнические изделия и устройства / Под общ. ред. профессоров МЭИ (гл.ред И.Н.Орлов) и др. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 712 с.

 

Научно-популярное издание

 

 

Кузнецов Виктор Николаевич

 

 

АЗБУКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

 

 

Авторская редакция

 

Подписано в печать Усл.печ.л.

Бумага офсетная Печать матричная

Заказ Тираж

Текст напечатан с оригинал-макета, представленного автором

 

610000, г. Киров, Московская ул., 36

© Вятский государственный университет, 2003.

© В.Н. Кузнецов, 2003.