Для расчетов деталей и узлов машин на прочность необходимо знать внутренние силы упругости, возникающие в результате действия приложенных к деталям внешних сил.
Метод сечений широко применяется в сопротивлении материалов для определения внутренних сил, поэтому необходимо рассмотреть его подробно. Всякое тело, в том числе деталь или узел машины, можно представлять как систему материальных точек.
В сопротивлении материалов рассматриваются изменяемые (деформируемые) системы материальных точек.
Метод сечений заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается, а взамен нее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие до разреза. Оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием внешних и приложенных к сечению внутренних сил.
Согласно 3-ему закону Ньютона (аксиома взаимодействия), внутренние силы, действующие в сечении оставшейся и отброшенной частей тела, равны по модулю, но противоположны по направлению. Рассматривая равновесие любой из двух частей рассеченного тела, получаем одно и то же значение внутренних сил, но лучше рассматривать ту часть тела, для которой уравнения равновесия проще.
Согласно допущению о непрерывности материала тела, можно утверждать, что внутренние силы, возникающие в теле, представляют собой силы, равномерно или неравномерно распределенные по сечению.
Применяя к оставленной части тела условия равновесия, можно найти закон распределения внутренних сил по сечению, а также определить статические эквиваленты этих сил.
Основным расчетным объектом в сопротивлении материалов является брус, и нас интересуют внутренние силы в его поперечном сечении, для чего рассмотрим внутренние силы в поперечном сечении бруса.
Рассечем брус (рис. 1.) поперечным сечением а — а и рассмотрим равновесие его левой части.
Рис. 1.Равновесие левой части бруса.
Если внешние силы, действующие на брус, лежат в одной плоскости, то в общем случае статическим эквивалентом внутренних сил, действующих в сечении а — а, будут главный вектор Fm, приложенный в центре тяжести сечения, и главный момент МТЛ — МИ, уравновешивающие плоскую систему внешних сил, приложенных к оставленной части бруса.
Разложим главный вектор на составляющую N, направленную вдоль оси бруса, и составляющую Q, перпендикулярную этой оси, то есть лежащую в плоскости поперечного сечения. Эти составляющие главного вектора вместе с главным моментом назовем внутренними силовыми факторами, действующими в сечении бруса. Составляющую N называют продольной силой, составляющую Q — поперечной силой, а пару сил с моментом Мк — изгибающим моментом.
Для определения указанных трех внутренних силовых факторов статика дает три уравнения равновесия оставленной части бруса, а именно:
(ось z всегда направляем по оси бруса).
Если внешние силы, действующие на брус, не лежат в одной плоскости, то в общем случае в поперечном сечении бруса возникают шесть внутренних силовых факторов (рис. 2), для определения которых статика дает шесть уравнений равновесия оставленной части бруса, а именно:
Рис. 2. 6 внутренних силовых факторов в сечении бруса.
Шесть внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении бруса в самом общем случае, носят следующие названия: N — продольная сила, Q x, Qy — поперечные силы, Мк — крутящий момент, Мш, Миу — изгибающие моменты.
При разных деформациях в поперечном сечении бруса возникают различные внутренние силовые факторы. Рассмотрим частные случаи.
1. В сечении возникает только продольная сила N. В таком случае это деформация растяжения (если сила N направлена от сечения) или деформация сжатия (если сила N направлена к сечению).
2. В сечении возникает только поперечная сила Q. В таком случае это деформация сдвига.
3. В сечении возникает только крутящий момент Мк. В таком случае это деформация кручения.
4. В сечении возникает только изгибающий момент Мн. В таком случае это деформация чистого изгиба. Если в сечении одновременно возникает изгибающий момент Мн и поперечная сила Q, то изгиб называют поперечным.
5. В сечении одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов (например, изгибающий и крутящий моменты или изгибаюший момент и продольная сила). В этих случаях имеет место сочетание основных деформаций.
Наряду с понятием деформации одним из основных понятий сопротивления материалов является напряжение. Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении.
Рассмотрим произвольно нагруженный брус и применим к нему метод сечений (рис. 3). Выделим в сечении малый элемент площади dA, считая материал непрерывным. Из- за малости элемента можно считать, что в его пределах внутренние силы, приложенные в различных точках, одинаковы по модулю и направлению и представляют собой систему параллельных сил. Равнодействующую этой системы обозначим dF. Разделив dF на площадь элементарной площадки dA, определим интенсивность внутренних сил, то есть напряжение р в точках элементарной площадки dA: 
Рис. 3.Определение напряжения р по методу сечений.
Таким образом, напряжение есть внутренняя сила, отнесенная к единице площади сечения. Напряжение есть величина векторная. Единица напряжения:
Эта единица напряжения очень мала, применяют более крупную кратную единицу, а именно мегапаскаль (МПа): 1 МПа = 106Па = 1 Н/мм2.
Разложим вектор напряжения р на две составляющие: Ϭ — перпендикулярную плоскости сечения и τ — лежащую в плоскости сечения (рис. 1.5). Эти составляющие назовем соответственно нормальным (Ϭ) и касательным (τ) напряжением.
Так как угол между нормальным и касательным напряжениями всегда равен 90°, то модуль полного напряжения р определится по формуле
Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет физический смысл. В поперечном сечении бруса при растяжении, сжатии и чистом изгибе действуют только нормальные напряжения, а при сдвиге и кручении — только касательные напряжения.
Рассмотрим гипотезу, которая носит название принцип независимости действия сил и формулируется так: при действии на тело нескольких нагрузок внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации в любом месте могут быть определены как сумма этих величин, найденных от каждой нагрузки в отдельности.
Используя принцип независимости действия сил и начав с изучения простейших основных деформаций, когда в поперечных сечениях бруса действуют только нормальные или только касательные напряжения, в дальнейшем перейдем к изучению сложных деформаций, когда в поперечном сечении действуют и те, и другие напряжения, и рассмотрим случаи сочетания деформаций, которые называют сложным сопротивлением.
Хочу отметить, что принцип независимости действия сил применим только для деталей и узлов, деформации которых малы по сравнению с размерами и пропорциональны действующим нагрузкам.
Вопросы для контрольного оценивания
1. В чем заключается метод сечений
2. Какие три внутренних силовых факторы действуют в поперечном сечении бруса?
3. Какой параметр характеризует напряжение?
4. В каких единицах измеряют напряжение?
5. На какие составляющие раскладывают вектор напряжения?
6. Какие напряжения действуют при растяжении, сжатии и чистом изгибе?
7. Сформулируйте принцип независимости действия сил.