Сущность методики расчета прочности наклонных сечений на действие поперечной силы Q заключается в проверке прочности сжатой полосы между наклонными трещинами и прочности по самому наклонному сечению.
За расчетное сечение принимается наклонное сечение, начинающееся у грани опоры и заканчивающееся в сжатой зоне на расстоянии с от грани опоры. В дальнейшее через с обозначается длина проекции на продольную ось элемента расчетного наклонного сечения (рис. 9). Через с0 обозначается длина проекции на продольную ось элемента наклонной трещины. Наибольшее значение поперечной силы Qmax в пределах расчетного наклонного сечения будет у грани опоры.
Расчет на поперечную силу сводится к проверке прочности элемента по наклонному сечению при принятых по конструктивных соображениям, основанным на требованиях СНиПа, диаметре и шаге поперечных стержней и размещении их по длине пролета. Диаметр поперечных стержней dsw сварных каркасов принимается по табл. П. 7 приложения в зависимости от выбранного из расчета на момент диаметра продольной арматуры d из условия обеспечения доброкачественной точечной сварки. Число n поперечных стержней в нормальном сечении равно числу принятых плоских сварных каркасов. Например, в сборной плите в каждой продольном ребре ставится по одному плоскому каркасу, поэтому общее число поперечных стержней в сечении будет равно двум (n =2). Количество поперечных стержней в нормальном сечении сборного ригеля будет указано ниже при расчете этого элемента. При загружении изгибаемого элемента равномерно распределенной нагрузкой шаг поперечных стержней s принимается на основании следующих конструктивных требований п. 5.27 СНиПа [1] (см. Рис. 4 настоящего пособия):
- на приопорных участках длиной lоп = l0/4;
шаг s1£ h/ 2 и £ 150 h £ 450 мм,
шаг s1 £ h/ 3 и £ 500 мм при h > 450 мм,
- на среднем участке длиной lср =l0/ 2:
шаг s2 £ ¾ h и £ 500 мм,
где h – высота сечения элемента
l0 – пролет в свету между гранями опор.
После назначения диаметра, шага поперечных стержней и их размещения по длине пролета производится проверка прочности по наклонному сечению на действие поперечной силы.
Расчёт изгибаемых элементов из тяжёлого бетона по бетонной полосе между наклонными сечениями производится из условия
,
где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем на расстоянии от опоры не менее h 0;
Расчёт по наклонному сечению производится из условия
n
где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем на расстоянии С от опоры;
Qв- поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;
Qsw- поперечная сила, воспринимаемая хомутами (поперечными стержнями) в наклонном сечении;
n – коэффициент, учитывающий влияние сжимающих и растягивающих напряжений. В данной курсовой работе допускается принимать n=1, ввиду незначительной величины указанных напряжений и упрощения расчета.
Здесь, где. Значение Qb принимается не более 2,5 Rbtbh 0 и не менее 0,5 Rbtbh 0.
,
где - усилие в хомутах на единицу длины элемента;
C 0-длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной С, но не более 2 h 0.
Хомуты учитываются в расчёте, если соблюдается условие. Если нет, то Мb принимается равным.
При расчёте элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q, значение С принимается равным, а если при этом или,следует принимать, где погонная нагрузка
При этом значение Q принимается равным,
где Q max-поперечная сила в опорном сечении.
Для сварных каркасов диаметр поперечной арматуры принимают не менее 0,25 наибольшего диаметра продольной арматуры для осуществления доброкачественной контактной точечной сварки. В случае необеспеченности по расчёту прочности наклонного сечения при первоначально принятых исходных данных (S 1, d sw), требуется или увеличить диаметр поперечных стержней или уменьшить их шаг и выполнить повторный проверочный расчёт на Q.
Как и при проектировании других балочных изгибаемых элементов, длины приопорных участков l 1 второстепенной балки, на которых следует размещать поперечные стержни с учащённым шагом S 1 принимается большим из двух величин, определённым теоретическим и графическим способом. Фактическая же длина этих приопорных участков окончательно устанавливается при конструировании каркасов - при разбивке шагов их поперечных стержней, но не менее расчётных.
При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов q sw принимается не менее значения l 1 определяемого в зависимости от следующим образом:
,
где принимается не более 3 h 0.
При этом, однако, если, то принимается;
Если, то,
где
Если значение, длина l 1 вычисляется при и При этом сумма () принимается не менее нескорректированных значений Qb ,min.
Шаг хомутов, учитываемых в расчёте, должен быть не более значения:
и не более значения по конструктивным требованиям.
Если, шаг хомутов принимается без расчёта по конструктивным требованиям.
ПРИМЕР 1.2
Требуется рассчитать на прочность второстепенную балку монолитного железобетонного междуэтажного ребристого перекрытия при разбивке балочной клетки по рис. 2.
Дополнительные исходные данные
Коэффициент снижения временной нагрузки для второстепенной балки к3 =1,0 (по заданию).
Продольная рабочая арматура пролетных сварных каркасов – класса А400. Опоры балки армируются гнутыми сварными сетками (рис.5, б; 6 и 7) с рабочей арматурой также класса А400. Класс поперечной арматуры подбирается из условия экономичности (по расходу материала).
Расчетное сопротивление тяжелого бетона класса В15 с учетом коэффициента условий работы γb1 =1,0 равно Rb =8,50 МПа, Rbt =0,75 МПа.
Предварительно принятые размеры сечения второстепенной балки: bВ =220 мм; hВ =500мм; шаг балок в осях S = 2,0 м; толщина плиты hп = 70 мм (см. Пример 1.1). По рекомендациям п. 2.2 настоящих указаний назначаем размеры сечения главной балки:
высоту – hr = 1/9 l = 1/9∙6000=667 мм,
принимаем hr =700 мм > hВ +150 мм =500+150=650 мм;
ширину – bГ =(0,4-0,5) hr =(0,4-0,5)∙700=280-350 мм,
принимаем bГ =300 мм.
1. Расчетные пролеты второстепенной балки (рис. 4, а)
l1=lк - bГ =5,8-0,3=5,5 м.
Расчетные нагрузки
а) Постоянная (при γf =1,1 и γn =1,0).
Расчетную нагрузку g0 от собственного веса плиты и веса пола и перегородок принимаем по подсчетам, выполненным в Примере 1.1:
g0 =4,95 кН/м2.
Расчетная погонная нагрузка от собственного веса ребра балки, расположенного ниже плиты:
gp = γf (hВ - hП)∙ bВ ·ρ=1,1∙(0,50-0,08)∙0,22∙25=2,54 кН/м.
Расчетная постоянная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γn =1,0 равна:
gp = γn∙ (g0∙S + gP)=1,0∙(4,95∙2,0+2,54)=12,44 кН/м
б) Временная расчётная погонная нагрузка (при γf =1,2; к3 =1,0 и γn =1,0) составит:
р = γn∙к3∙р0∙S =1,0∙1,0∙18∙2,0=36,0 кН/м.
в) Полная расчетная погонная нагрузка на балку:
q = g+р =12,44+36,0=48,44 кНм.
3. Расчетные изгибающие моменты (рис. 4,б)
В крайнем пролете:
кН∙м;
На второй с края опоре В:
кН∙м;
В средних пролетах:
а) положительный момент
кН∙м;
б) отрицательный момент между точками 6 и 7
Значения коэффициента β при p/g =3 по табл. 1:
для точки 6: β6 =–0,035;
для точки 7: β7 =–0,016.
Для определения момента М6-7:
М6-7 = β∙q∙l12 =-0,0255∙48,44∙5,52=-37,37 кН∙м.
На средних опорах С: Мc =- М2 =-91,58 кН/м.
4. Расчетные поперечные силы по граням опор (рис. 4,в)
На крайней опоре А:
QA =0,4 q∙l1 =0,4∙48,44∙5,5=106,57 кН
На второй с края опоре В слева:
QЛВ =0,6 q∙l1 =0,6∙48,44∙5,5=159,85 кН.
На опоре В справа и на всех средних опорах С:
QПВ = QC =0,5 q∙l1 =0,5∙48,44∙5,5=133,21 кН.