В курсовом проекте рассчитываются лишь два элемента междуэтажного перекрытия: плита и второстепенная балка. Исходные данные для расчета сечений этих элементов – вид бетона (тяжелый, легкий) и классы бетона и арматуры – указываются в задании. Армирование их выполняется сварными изделиями – сетками и каркасами или отдельными стержнями.
Плита и второстепенная балка являются многопролетными неразрезными изгибаемыми элементами. При назначении размеров сечений, по рекомендациям п. 2.2 настоящих указаний, прогибы и ширина раскрытия трещин у этих элементов будут меньше предельных величин, установленных нормами [2, 3] Поэтому в курсовом проекте требуется выполнить расчеты плиты и балки только на прочность (первая группа предельных состояний).
Нормативные и расчетные нагрузки определяются в соответствии с общими положениями СП 20.13330.2011 [1] и заданием на проектирование.
Постоянные нагрузки от собственного веса плиты и балки подсчитываются по предварительно принятым размерам их сечений с последующим уточнением постоянной нагрузки по фактически принятым размерам.
Вес пола и перегородок на 1 м2 площади перекрытия, включаемый в постоянную нагрузку, принимается условно равным 2,5 кН/м2.
Плита и второстепенная балка рассчитываются на прочность по методу предельного равновесия (условно) с учетом перераспределения усилий M и Q между расчетными опорными и пролетными сечениями вследствие пластических деформаций [3]. Расчетные пролеты этих элементов принимаются равными расстоянию в свету между гранями их опор, где в стадии предельного равновесия образуются опорные пластические шарниры.
Хотя на крайних опорах плиты и второстепенной балки и имеет место частичное защемление (плиты – в крайних второстепенных балках – рис. 3, а второстепенной балки – в торцевой главной балке – рис. 4, 5), в учебном курсовом проекте для упрощения расчета допускается в запас прочности определять изгибающие моменты в крайних пролетах и на вторых от края перекрытия опорах в предположении шарнирной крайней опоры. А для восприятия моментов защемления на крайних опорах устанавливается верхняя рабочая арматура в соответствии с рекомендациями,] изложенными в пп. 2.4 и 2.5 настоящих указаний.
Сечения, нормальные к продольной оси элементов – плиты и балки, рассчитываются на действие изгибающего момента M. По наиболее неблагоприятному сечению (см. ниже расчеты этих элементов) находятся его размеры – толщина плиты, ширина и высота второстепенной балки, которые сохраняются во всех пролетах и на всех опорах.
В опорных сечениях, где при расчете по методу предельного равновесия производится снижение величин изгибающих моментов по сравнению с расчетом по упругой стадии, для возможности реализации перераспределения моментов вследствие пластических деформаций величину относительной высоты сжатой зоны бетона x= x/h0 следует ограничивать значением x=0,35
Значение x=0,35 и должно приниматься для наиболее напряженного опорного сечения балки при определении ее высоты.
При определении толщины плиты рекомендуется из экономических соображений задаваться для наиболее напряженного сечения меньшим значением x»0,23-0,27, что при бетоне класса B15 отвечает интервалу величин процента армирования m %=[ As /(bh0)]100%»0,5‑0,6%.
Сечения, наклонные к продольной оси изгибаемого элемента, рассчитываются на действие поперечной силы Q.
Ввиду небольших величин поперечных сил Q в плите и большой ширины сплошного сечения вырезаемой для расчета полосы b =1 м, численно равной ширине сбора нагрузки (рис. 2), прочность плиты по наклонным сечениям на поперечную силу заведомо обеспечивается при отсутствии поперечной арматуры. Учитывая это, в курсовом проекте расчет плиты монолитного железобетонного перекрытия по наклонным сечениям на действие Q выполнять не требуется, и поперечные силы в ней не определяются.
Расчет на поперечную силу второстепенной балки сводится к проверке прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами и по опасной наклонной трещине при принятых диаметре и шаге поперечных стержней пролетных сварных каркасов.
Плита перекрытия
При принятой разбивке балочной клетки (по две промежуточные второстепенные балки на пролет главной балки) и шагах колонн l поперек и lк вдоль здания в пределах 5-7 м для всех комбинаций l и lк, которые могут иметь место в зданиях на курсовой проект, отношение сторон полей плиты равно l1:l2 >2 (рис. 2) и неразрезная многопролетная плита перекрытия может рассчитываться как балочная, т.е. как работающая в одном направлении – с пролетами вдоль меньшей стороны полей l1 (поперек здания); опорами ее являются второстепенные балки, на которые непосредственно и передается нагрузка с плиты. Армирование неразрезной балочной плиты расчетной арматурой производится также только в этом одном, рабочем направлении – перпендикулярно второстепенным балкам.
Расчет балочной плиты как многопролетной неразрезной балки выполняется для полосы шириной в 1 м (рис. 2). Найденная по расчету рабочая арматура располагается в соответствии с эпюрой M: в пролетах – в нижней зоне, а на опорах – в верхней зоне плиты.
Площадь сечения рабочих поперечных стержней надопорных сеток над крайними второстепенными балками должна составлять, согласно [5], не менее 50% от расчетной площади нижней арматуры крайнего пролета, что в стадии предельного равновесия отвечает величине неучтенного в расчете отрицательного момента на крайней опоре, равной MA »- ql 12/20, где q – полная расчетная погонная нагрузка на полосу плиты шириной в 1 м, а l1 – крайний расчетный пролет ее (см. ниже). Для надежности анкеровки рабочих стержней и конструктивного армирования выступа плиты крайнюю надопорную сетку следует заводить за внутреннюю грань балки в соответствии с рис. 2.
Поскольку расчетными опорными сечениями являются сечения по граням второстепенных балок, расчетные пролеты равны (рис. 3):
крайние – l1=S-1,5 bB -0,05 м; средние – l2= S-bB >l1.
Нагрузка на плиту принимается равномерно распределенной. Полная расчетная нагрузка на 1 м2 площади плиты численно равна погонной нагрузке q вдоль ее пролета для расчетной полосы шириной в 1 м (рис. 2).
С учетом коэффициента надежности по ответственности gn она будет равна:
q=gn(g0+r0),кН/м.
где g0 (кН/м2) – постоянная расчетная нагрузка от собственного веса плиты и пола с перегородками при коэффициенте надежности по нагрузке g¦=1,1;
r0 (кН/м2) – временная расчетная нагрузка с коэффициентом надежности по нагрузке g¦=1,2.
Рисунок 3 - Расчетные пролеты и армирование монолитной
Балочной плиты
Изгибающие моменты в расчетных сечениях балочной плиты с учетом перераспределения их вследствие пластических деформаций равны [4]:
в крайних пролетах –;
на вторых с края опорах B* при раздельном армировании –;
во всех средних пролетах –;
на всех средних опорах –;
Рабочая высота плиты h0 определяется по изгибающему моменту M 1 в крайнем пролете при ширине сечения b =1000 мм и x=0,23-0,27; полная высота плиты hп=h0+a. При толщине защитного слоя 20 мм и диаметрах рабочих стержней от Æ4-5В500 до Æ6-8A400 величина a =22-24 мм. Найденная полная высота (толщина) плиты округляется до 10 мм. Если найденная высота (толщина) плиты будет отличаться от предварительно принятой, на основании которой была подсчитана постоянная нагрузка, то необходимо провести перерасчет нагрузки с новой толщиной плиты.
Затем по принятой полной высоте плиты hп и соответствующему ей значению рабочей высоты h0=hп-a, во всех расчетных сечениях определяется площадь рабочей арматуры As (мм2/м).
ПРИМЕР 1.1
Требуется рассчитать на прочность плиту монолитного железобетонного междуэтажного ребристого перекрытия при разбивке балочной клетки по рис. 2 при следующих исходных данных.
Сетка колонн l´lк =6´5,8 м. Коэффициент надежности по ответственности gn=1,0. Нормативная временная нагрузка на перекрытии pn =15кН/м2. Бетон тяжелый класса B15. Относительная влажность воздуха помещений не выше 75%. Армирование плиты раздельное, кусками рулонных сеток с рабочей поперечной арматурой.
По рис. 2 S=l:3=6:3=2 м. Отношение сторон поля плиты (рис. 2): l1:l2 =5,8:2=2,9>2, т.е. плита является балочной.
Расчетное сопротивление тяжелого бетона класса B15 осевому сжатию при расчете по предельным состояниям первой группы (на прочность) Rb =8,5 МПа с учетом коэффициента условий работы gb1=1,0, так как в Рп присутствует нагрузка непродолжительного действия величиной более 10% от полной нагрузки.
Предварительно назначаем:
толщину плиты hп =80 мм;
размеры сечения второстепенной балки:
- высоту – hB =1/12 lк =1/12×5800=483 мм, принимаем hB =500 мм;
- ширину – bB =(0,4-0,5) hB =(0,4-0,5)×500=200-250 мм, принимаем bB =220 мм.
1. Расчетный пролет плиты
Крайние пролеты: l1=S- 1,5 bB -0,05 м=2,0-1,5×0,22-0,05=1,62 м.
Средние пролеты: l2=S-bB =2,0-0,22=1,78 м> l1 =1,62 м.
2. Расчетные нагрузки
а) Постоянная (с g¦=1,1):
собственный вес плиты 1,1×0,08×25=2,20 кН/м2;
вес пола и перегородок 1,1×2,5=2,75 кН/м2.
Итого постоянная нагрузка: g0 =2,20+2,75=4,95 кН/м2.
б) Временная нагрузка (с g¦=1,2): p0 =1,2×15=18 кН/м2.
в) Погонная расчетная нагрузка для полосы плиты шириной в 1 м при учете gn=1,0:
q =gn(g0+p0)=1,0×(4,95+18)=22,95 кН/м.
3. Изгибающие моменты (на 1 м ширины плиты)
В крайних пролетах:
На вторых с края опорах B:
В средних пролетах:
На средних опорах: MC=-M2 =-4,49 кН×м.
(В средних пролетах и на средних опорах величины моментов определены без учета влияния распора).
4. Расчет плиты на прочность по нормальным сечениям
Определение толщины плиты производится по M1 =5,41 кН×м; b =1000 мм, задаваясь значением x=0,25.
hп=h0+a =54,3+23=78,3 мм. Принимаем hп=80 мм.
Так как она соответствует предварительно принятой величине, пересчёт нагрузки за счет изменения толщины плиты не требуется.
Расчет арматуры (на 1 м ширины плиты)
а) Крайние пролеты.
M1 =5,41 кН×м; b =1000 мм.
Принимаем a =24 мм, тогда h0=hп-a =80-24=56 мм.
Принята сетка:; As=335 мм2 (+6%)
б) Вторые с края опоры B.
MB =-5,19 кН×м; b =1000 мм; a =24 мм; h0 =56 мм.
Принята сетка:; As=335 мм2 (+13%)
в) Средние пролеты и средние опоры.
M2=-MC =4,54 кН×м; b =1000 мм; a =23 мм; h0 =57 мм.
Принята сетка:; As=251 мм2 (+0,4%)
г) Рабочая арматура верхней сетки на крайней опоре A (см. рис. 3).
As ³0,50 As1 =0,50×316=158 мм2.
Принята сетка:; As=162 мм2 (+2,5%)
Второстепенная балка
Второстепенная балка рассчитывается как многопролетная неразрезная балка, нагруженная эквивалентной равномерно распределенной по длине пролетов нагрузкой, причем каждая из балок обслуживает полосу перекрытия шириной S, равной шагу их поперек здания (рис. 2).
Расчет и армирование балки выполняются в соответствии с эпюрой изгибающих моментов М и эпюрой поперечных сил Q (рис. 4).
В пролетах балка при ширине ее ребра b в=200 – 250 мм армируется двумя плоскими сварными каркасами с односторонним расположением на каждом из них двух нижних рабочих стержней арматуры. Эти стержни подбираются по требуемой расчетной площади арматуры As в пролете на положительный момент и могут приниматься одного или двух разных диаметров, причем стержни меньшего диаметра следует ставить во второй ряд снизу (рис. 5, а). В соответствии с уменьшением к опорам величин положительных изгибающих моментов стержни второго ряда обрываются в пролетах, не доходя до опор. В учебном курсовом проекте места обрыва стержней второго ряда пролетных каркасов второстепенной балки допускается принимать приближенно, без построения огибающей эпюры М и эпюры несущей способности балки: от всех промежуточных опор – на расстояниях, примерно равных 1/6 пролета в свету между опорами (рис. 6); от крайней опоры – на расстоянии не более 1/8 длины крайнего пролета в свету (рис. 7). Верхние стержни каркасов в крайнем пролете – монтажные Æ 10 мм, а при p/g >3,0 диаметр их следует увеличить до 12 мм. В средних пролетах при p/g ³1,0 верхние стержни пролетных каркасов подбираются из расчета сечения балки на отрицательный изгибающий момент М 6‑7 между точками 6 и 7 (рис. 5, б).
До установки в опалубку плоские сварные каркасы объединяются в пространственные путем приварки соединительных стержней – коротышей (рис. 5, а). Непосредственно у опор их рекомендуется ставить вверху и внизу в количестве 3 – 5 штук с шагом, равным шагу поперечных стержней в каркасах, а на остальной части пролета они могут ставиться реже – на расстояниях не более 600 мм и не более удвоенной ширины ребра балки. Плоские сварные каркасы смежных пролетов после установки в опалубку пространственных каркасов соединяются понизу стыковыми стержнями в соответствии с рис. 6.
На опорах второстепенная балка армируется гнутыми сварными сетками. На промежуточных опорах принимается по две сетки с двумя рабочими стержнями на каждой из них (рис. 5, б; 6). Предпочтительнее принимать стержни одного диаметра, но возможно и использование двух различных диаметров – по два стержня каждого диаметра, соседних из сортамента арматуры. В этом случае на каждой из сеток располагаются два стержня разного диаметра. Диаметр рабочих стержней в сетках над промежуточными опорами подбираются по требуемым площадям арматуры As оп из расчета опорных сечений балки на отрицательные моменты.
Рисунок 4- Расчетные пролеты и эпюры М и Q второстепенной балки
Крайняя опора второстепенной балки армируется одной гнутой сеткой с двумя или тремя стержнями рабочей арматуры одного диаметра, надежно заанкерованными за гранью опоры – торцевой главной балки (рис. 7).Площадь поперечного сечения этих рабочих стержней может быть принята без расчета, но должна составлять не менее 25% от площади сечения нижней продольной арматуры крайнего пролета балки. Это в стадии предельного равновесия отвечает величине неучтенного в расчете отрицательного момента на крайней опоре, равной МА »- ql 12/40, где q – полная расчетная погонная нагрузка на балку, а l 1 – крайний расчетный полет ее.
Рисунок 5 - Принцип армирования сечений второстепенной балки:
а – пролетного сечения; б – опорного сечения гнутыми сетками
Места обрывов рабочих стержней гнутых опорных сеток назначаются без построения огибающей эпюры М и эпюры арматуры, в соответствии с рекомендациями, приведенными в [5,6], и показаны на рис. 6, 7. У промежуточных опор обрывы выполняются в двух местах пролета, по 50% опорной арматуры в каждом из них. Для второй с края опоры расстояния мест до места обрыва стержней в крайнем пролете принимаются по большему из примыкающих пролетов.
Возможные отрицательные моменты в пролетах за местами обрыва всей рабочей опорной арматуры воспринимаются сечениями второстепенной балки с помощью верхней арматуры пролетных каркасов, в средних пролетах – рассчитываемой по моменту М 6-7.
Как вариант вместо сварных каркасов и гнутых сеток можно выполнить армирование вязаными каркасами, образуемыми отдельными стержнями продольной арматуры и хомутами. В этом варианте сокращается графический материал курсовой работы (отсутствует лист арматурных изделий).
Рисунок 6 - Армирование промежуточных опор второстепенной балки (на чертеже армирования гнутые опорные сетки для
наглядности раздвинуты по вертикали)
Расчетные пролеты (в метрах) второстепенной балки для определения изгибающих моментов М и поперечных сил Q принимаются равными l 1= lк - b г (рис. 4, а):
Расчетная равномерно распределенная по длине пролета нагрузка на второстепенную балку слагается из нагрузки, которая передается плитой с ширины грузовой площади S (рис. 2), и веса ребра балки, расположенного ниже плиты.
Рисунок 7 - Армирование крайней опоры второстепенной балки
(перпендикулярные чертежу пролетные каркасы главной балки
показаны схематично)
Постоянная расчетная нагрузка g на 1 пог. м с учетом g n:
g = (кН/м),
где g 0 (кН/м2) – постоянная расчетная нагрузка на 1 м2 плиты при фактически принятой толщине ее h п (м) и gf=1,1;
g р = gf(h в - h п) b вr (кН/м) – постоянная расчетная нагрузка на
1 пог. м от собственного веса ребра балки;
h в, b в – размеры сечения балки (м);
r (кН/м3) – нормативный вес 1 м3 железобетона [5, п 1.10].
Временная эквивалентная равномерно распределенная по длине пролета расчетная нагрузка на 1 пог. м балки с учетом коэффициента gn:
(кН/м),
где к 3 – указанный в задании на проектирование коэффициент снижения величины временной нормативной нагрузки для второстепенной балки;
р 0 (кН/м2) – временная расчетная нагрузка на 1 м2 перекрытия, принимаемая из расчета плиты при gf=1,2.
Полная погонная нагрузка на балку:
q = g + p (кН/м).
Изгибающие моменты М в расчетных сечениях второстепенной балки определяются по тем же формулам, что и при расчете балочной плиты.
Отрицательные расчетные пролетные моменты принимаются во всех средних пролетах по моменту М 6-7, который вычисляется по формуле
М 6-7=b ql 12=b(g + p) l 12,
где коэффициент b находится в зависимости от отношения p/g как среднее арифметическое между значениями его b6 и b7 (с учетом знака) для точек 6 и 7 (рис. 4, б) по табл. 8. Руководства [4], выборка из которой для удобства приведена здесь, в табл.1.
Величины поперечных сил Q по граням опор (рис. 4, в) с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций определяются по формулам:
QA =0,4 ql 1; Q л В =0,6 ql 1; Q п В = QC =0,5 ql 2.
Таблица 1. Значение коэффициента b в зависимости от отношения p/g
| Номера точек | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 |
| -0,010 | -0,020 | -0,026 | -0,030 | -0,033 | -0,035 | -0,037 | -0,038 | |
| +0,022 | +0,016 | -0,003 | -0,009 | -0,012 | -0,016 | -0,019 | -0,021 |
Расчет на прочность нормальных сечений балки
по изгибающему моменту М
В пролетах на положительные моменты (+ М) сечения рассчитываются как тавровые, поскольку полка (плита) находится на стороне сжатой части сечения.
При выполнении условия hf¢ ¢³0,1 h, что обычно и имеет место для второстепенных балок, расчетная ширина полки bf¢ ¢ принимается равной меньшей из двух величин:
bf¢ ¢= b + l/ 3 и bf¢ ¢= S,
где hf¢ ¢ - толщина полки;
h – высота сечения второстепенной балки;
b – ширина ребра второстепенной балки;
l – расчетный пролет ее l 1;
S – шаг второстепенных балок (рис. 2).
При условии x =x h 0£ hf¢ ¢ расчет на положительные моменты фактического таврового сечения выполняется как прямоугольного, шириной bf¢ ¢ и рабочей высотой h 0 (рис. 8,а).
На опорах и в средних пролётах при расчёте на отрицательные моменты (-М) полка находится в растянутой зоне, и сечение рассчитывается без ее учёта – как прямоугольное с шириной, равной ширине ребра b, и рабочей высотой h 0 (рис. 8,б,в).
Рисунок 8- Расчетные сечения второстепенной балки:
а – в пролетах на положительные моменты (+ М); б – на опорах на отрицательные моменты (- М); в – в средних пролетах на отрицательные моменты (- М 6-7)
Рабочая высота второстепенной балки h 0 определяется по наибольшему отрицательному моменту МВ на второй с края опоре при предварительном выбранной ширине ребра b =200, 220 или 250 мм и коэффициенте x=0,35. Полная высота сечения h = h 0+ а, где величина а может быть принята равной 40 мм, исходя из размещения выше рабочей арматуры опорных гнутых сеток второстепенной балки, конструктивной сетки над главной балкой и верхней (надопорной) сетки плиты при обеспечении требуемого Нормами [3] защитного слоя в 20 мм до ее рабочей арматуры. Найденная по расчету полная высота второстепенной балки h округляется до ближайшего большего (или меньшего) размера, кратного 50 мм. Если найденная высота балки будет отличаться от предварительно принятой, на основании которой подсчитаны нагрузки, то необходимо пересчитать нагрузку с учетом новой принятой высоты балки.
Затем, при установленной высоте балки определяется во всех расчетных сечениях пролетов и опор требуемая площадь рабочей продольной арматуры АS. При расчете верхней рабочей арматуры каркасов средних пролетов на отрицательный момент М 6-7 величина а =85 мм принимается большей, чем на опорах а =40 мм (рис. 8, б, в), поскольку стержни этой арматуры располагаются ниже стержней рабочей арматуры гнутых опорных сеток при соблюдении необходимого расстояния в свету по высоте между ними.