Математические функции в политологии: аналитический вид, построение графиков (прямая, парабола, кубическая парабола, экспонента, натуральный логарифм) и свойства функций, применение в социально-политических и экономических исследованиях.
Математические функции в политологии используются для различных целей: визуализации, репрезентации конечного результата, анализа определённых явлений, задания вероятностного распределения. Использование математических функций, как правило, напрямую связанно с количественными методами.
Функция — математическое понятие, отражающее однозначную парную связь элементов одного множества с элементами из другого множества.
Другими словами, функция — это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества. Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной x однозначно определяет значение выражения x^2, а значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца[1].
Существует три основных способа задания математической функции:
· Аналитический вид. Стандартное представление функции в виде математической формулы по типу 
и т.п.;
· Табличный способ. Задание функции с помощью соотношения значения функции и аргумента в таблице:
| 
|
· Графический способ. Задание функции с помощью отображения множества точек на плоскости. Так это может быть приблизительный набросок, используемый в целях визуализации, или же точный рисунок, отражающий показания точных математических исчислений.
Данный способ заданий функции представляется не самым надёжным, но позволяет фиксировать определённые закономерности, основанные на эмпирическом материале;
В социальных науках можно выделить несколько видов функций, которые встречаются наиболее часто:
· Линейная функций: 
· Квадратичная функция: 
· Логарифмическая функция: 
· Экспоненциальная функция: 
, где e – основание натурального логарифма, математическая константа, равная приблизительно 2,718.
Основные свойства функции:
· Область определения и область значения функции.
Область определения функции – это множество всех допустимых действительных значений аргумента х, при которых функция определена, т.е. существует;
Область значений функции – это множество всех действительных значений y, которые принимает функция;
· Нули функции.
Такие значения аргумента х, при которых функция принимает значение 0;
· Монотонность.
Функция бывает возрастающей, если значениям большего аргумента соответствует большее значение функции, и убивающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Может быть возрастающей или убывающей на разных участках. Функция, которая только возрастает или только убывает, называется монотонной.
· Четность функции.
Четная функция – функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Нечетная функция – функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
· Ограниченность функции.
Функция является ограниченной, если существует такое положительное число М, значение которого функция не превышает (иными словами, имеет максимальное значение сверху и снизу относительно оси абсцисс (Х));
· Непрерывность функции.
Функция не прерывается ни на одном из участков, т.е. на всех участках имеет определённые значения;
Применение в политологии, социологии и экономике:
Как упоминалось ранее, функции – удобный способ репрезентации собранных данных и выведения зависимостей между переменными. В социальных науках есть бесконечное множество примеров их применения.
· Кривая Филлипса – графическое отображение предполагаемой обратной зависимости между уровнем инфляции и уровнем безработицы.
· Царь горы – предполагаемая зависимость между рентой, извлекаемой автократиями в посткоммунистических режимах и качеством институтов (Мельвиль, Стукал, Миронюк) 
· J-curve – супер популярная модель зависимости между стабильностью и открытостью (также появляется в миллионе других политологических моделей):
[1] Википедия