Тема 11. Понятие и классификация индексов. Формы индексов, их расчет, правила построения, условия применения

Понятие и значение индексов

Индексы являются одними из самых распространенных стати­стических показателей. С их помощью изучается развитие эконо­мики государства в целом, ее отраслей, предприятий, фирм. Индек­сы характеризуют изменение важнейших экономических показате­лей и исследуют роль и влияние отдельных факторов, определяю­щих эти изменения.

Индексы — это, прежде всего, относительные показате­ли, отражающие соотношение во времени (динамический индекс) или в пространстве (территориальный индекс) социально-экономи­ческих явлений или процессов. С помощью индексов также прово­дятся сравнения с плановым заданием, прогнозом, нормативом и т.д.

Для обозначения исследуемых признаков обычно использу­ются следующие обозначения:

q — количество (объем) какого-либо продукта, товара;

Z — себестоимость единицы изделия;

р — цена единицы продукции;

t — затраты времени на единицу продукции (трудоемкость);

Т — общие затраты времени или численность работников;

п — посевная площадь;

у — урожайность отдельных культур;

pq — общая стоимость конкретного вида произведенной или проданной

продукции (товарооборот);

zq — затраты на производство конкретной продукции (издержки произ­водства данного вида продукции);

уп — валовой сбор отдельной культуры и т.д.

Чтобы различать, к какому периоду относятся значения призна­ков, возле буквенного символа внизу ставятся подстрочные знаки. Например, если сравнивается объем продукции, произведенной в отчетном году, с объемом аналогичной продукции, произведенной в предыдущем году, то продукция отчетного года обозначается через q₁, a продукция, произведенная в базисный период, — q₂.

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

• индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
• сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.
• базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Индексы можно классифицировать по следующим признакам.

По степени охвата совокупности при расчете индекса различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы вычис­ляются по отдельным единицам совокупности или по отдельным элементам, обозначают их строчной буквой i.

индивидуальный индекс объема продукции i_q = q₁/q₀

индивидуальный индекс цен i_p = p₁/p₀

индивидуальный индекс себестоимости i_z = z₁/z₀

индивидуальный индекс урожайности i_у = у₁/у₀

Для обозначения общих индексов используют прописную букву I и соответствующие подстрочные знаки, например общий индекс цен

Данный индекс позволяет получить обобщенную характеристи­ку изменения цен по группе произведенных или приобретенных товаров. При этом цены на отдельные товары p₁, p₀ являются ин­дексируемой величиной и могут меняться по-разному: на одни то­вары — возрастать, на другие — снижаться. Наряду с индексируе­мой величиной р для вычисления общего индекса 1_р необходимо знать связанную с ней величину другого показателя, прини­маемую при исчислении общих индексов условно неизменной. Эту величину — количество произведенного или потребленного то­вара — используют в качестве веса.

Любой индекс состоит из двух элементов:

• индексируемый признак, то есть тот признак, изменение которого подвергается изучению;
• весовой признак

р1, p0 – индексируемый признак

q1 – весовой признак

В зависимости от выбора базы сравнения индексы можно под­разделить на динамические, территориальные и индексы выполне­ния плана.

Агрегатный индекс

Агрегатная форма индекса является основной формой, которая используется для вычисления общих индексов количественных и ка­чественных показателей. В формуле агрегатного индекса представле­ны два признака: индексируемый признак и признак-вес. Индекси­руемый признак — это признак, изменение которого изучается. При­знак-вес — величина, с помощью которой проводится соизмерение значений индексируемого признака. В зависимости от содержания индексируемых признаков различают индексы количественных (объ­емных) признаков и индексы качественных признаков.

Индексы объемных признаков — это индексы физического объема продукции, численности персонала, количества потребленного сы­рья, посевных площадей, т.е. признаков, значения которых выра­жаются абсолютными величинами.

Индексы качественных признаков — это индексы цен, себестои­мости продукции, средней заработной платы, средней урожайности.

Пример: порядок расчета агрегатных индексов.

Выпуск товарной продукции и ее оптовая цена (данные условные)

Чтобы определить, как изменился физический объем товарной продукции, надо, казалось бы, объем товарной продукции отчетного периода разделить на объем товарной продукции базисного периода. Но, как правило, номенклатура продукции разнородная, поэтому суммировать ее в натуральном выражении нельзя. Поэтому объем товарной продукции по предприятию в целом можно получить лишь путем суммирования стоимости отдельных видов продукции, которая определяется как произведение количества продукции и цен.

Для характеристики изменения физического объема производи­мой продукции по предприятию необходимо продукцию за оба пе­риода рассчитать по одним и тем же неизменным (фиксированным) ценам, чтобы устранить их влияние на величину вычисленного ин­декса. Цены могут быть взяты либо базисного периода, либо отчет­ного, либо любого иного периода.

Оценив продукцию отчетного периода по ценам базисного пе­риода, найдем общую условную сумму стоимости продукции Ʃq₁p₀. Разделив ее на сумму базисной стоимости, получим показатель от­носительного изменения физического объема произведенной про­дукции, т.е. индекс физического объема I_q по формуле

где q₁ и q₀ — количество продукции в отчетном и базисном периодах; Po — цена продукции в базисный период.

При вычислении индекса физического объема продукции в ка­честве весов принимаются цены базисного периода р_о. Это объяс­няется тем, что при сравнении двух периодов должны быть исполь­зованы одинаковые цены.

Определим по данным нашего примера индекс физического объема продукции.

Общая стоимость товарной продукции в одних и тех же ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом возросла на 4%, следовательно, физический объем товарной продукции также увеличился на 4%.

На основе агрегатной формы можно определить не только отно­сительное, но и абсолютное изменение объема изучаемого признака.

Исчисленный нами индекс физического объема товарной про­дукции позволяет найти абсолютный прирост стоимости товарной продукции в одних и тех же базисных ценах, т.е. определить при­рост товарной продукции за счет изменения ее физического объема (тыс. руб.):

Чтобы определить относительное изменение цен по всей но­менклатуре продукции, исчисляют индекс цен по формуле

Весами в этом индексе будут количества произведенной (реали­зованной) продукции в отчетном периоде (qi). Этот индекс харак­теризует изменение цен на продукцию отчетного периода, а раз­ность между числителем и знаменателем отражает абсолютную ве­личину изменения стоимости продукции вследствие изменения цен.

Исчислим индекс цен по данным нашего примера:

Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах представляет собой общий индекс товарооборота или стоимости продукции.

Произведение индекса физического объема на индекс цены по­зволит вычислить индекс стоимости продукции. Этот индекс может быть рассчитан также на основе исходных данных по формуле

Обычно на практике при изучении динамики физического объ­ема продукции за ряд лет ее оценивают в ценах какого-то одного года. Такие цены принято называть сопоставимыми, или неизмен­ными. Но надо иметь в виду, что сопоставимые (неизменные) цены не являются одними и теми же на много лет, так как в этом случае они теряют способность измерять объем продукции текущего периода.