Целью расчета механической прочности по заданным нагрузкам является определение возникающих в ОК деформаций, из-за которых могут возникнуть нежелательные изменения характеристик ОВ.
Величина деформации кабеля (относительное удлинение), и следовательно ОВ, не должна превышать некоторой заданной величины, обеспечивающей его надежную работу в течение всего срока службы.
Зная величины F и Fизг и задаваясь удлинением ОВ, можно рассчитать элементы конструкции ОК.
Расчет конструкций ОК по заданным растягивающим нагрузкам. Величина растягивающей нагрузки, обеспечиваемая конструкцией ОК, определяется выражением вида:
(4.44)
где Еi — модуль Юнга элементов ОК (демпфера, оболочек, брони и пр.); Si — площадь поперечного сечения элементов ОК; εOK — относительное удлинение ОК; пOB — число ОВ в ОК; θ=arctg(2πA/h) — угол скрутки волокна к оси ОК; А — радиус скрутки; SOB — площадь поперечного сечения ОВ; εOB — относительное удлинение ОВ; h — шаг скрутки ОВ.
Величины εOK и εOB в общем случае не равны друг другу, т.к. ОВ в кабеле может иметь некоторую избыточную длину, величина которой позволяет избежать деформации ОВ в начальные периоды деформации ОК. Другими словами, необходимо создать такую конструкцию ОК, чтобы ОВ не подвергалось деформации, пока кок не достигнет некоторого критического значения.
При конструировании ОК допустимую величину εOB можно принимать равной 0,25 % [2].
Конструкция ОК со скрученными вокруг центрального элемента ОВ в ПЗО. Рассмотрим упрощенную модель концентрического оптического кабеля (рис. 4.6) [11]. Сердечник содержит армирующий элемент, в демпфере находится определенное количество и оптических волокон в полимерном покрытии, скрученных вокруг сердечника с некоторым шагом h.
При воздействии на оптический кабель растягивающей силы при сохранении целостности волокон должно выполняться условие равновесия сил вдоль оси оптического кабеля [3]:
, (4.45)
где Eс, ЕД, Еоб, Sс, SД, Sоб — модули упругости и площади сечений сердечника, демпфера и оболочки соответственно,
(4.46)
где εОВ — относительное удлинение оптического волокна в полимерной оболочке; Eо, EП, Sо, SП – модули упругости и площади сечений оптического волокна и защитной полимерной оболочки; FОВ — сила натяжения каждого оптического волокна, направленная под углом скрутки θ к оси.
Р
а Радиус кривизны винтовой линии, по которой уложено оптическое волокно, определяется как 
, а нормаль к винтовой линии пересекает ось оптического кабеля. Для расчета механической прочности такого ОК следует использовать расчетную схему, приведенную на рис.4.6.
Для ОВ в ПЗО при его натяжении появляется нормальная поперечная сила, которая сжимает внутренние слои ОК, уменьшая А. Расчет деформаций ОВ при воздействии растягивающей нагрузки может быть выполнен следующим образом.
Нормальная поперечная сила, сжимающая внутренние слои демпфера сердечника и полимерной оболочки волокна, выражается в виде:
(4.47)
При этом радиус скрутки ОВ уменьшается на δА=εАА, где εА составляет относительное удлинение материалов по радиусу А. Тогда относительное удлинение оптического волокна в полимерной оболочке можно определить с помощью выражения [3]:
. (4.48)
Сжатие δА является суммой деформаций трех слоев. Приближенно оно выражается в виде:
, (4.49)
где 
— модуль Юнга центрального элемента в поперечном направлении; Ri — радиусы элементов ОК, представленные на рис. 4.6.
На рис. 4.7 показана рассчитанная по формулам (4.45) — (4.49) зависимость допустимой силы растяжения оптического кабеля FД и относительного удлинения кабеля εОК при заданном допустимом удлинении оптического волокна εОВ=0,25 %. Расчет проведен при следующих параметрах:
| Ес=ЕОВ =60 ГПа; | R1 =1 мм; | A=R4 =2 мм; | пОВ =6. |
| ЕП =200 МПа; | R2 =3 мм; | R5 =75 мкм; | |
| Еоб =300 МПа; | R3 =6 мм; | R6 =0,5 мм; |
Таким образом, алгоритм расчета деформации ОВ в конструкции ОК с повивной скруткой волокон в ПЗО при воздействии растягивающих нагрузок может быть представлен в следующем виде:
1) определяется внешняя растягивающая сила, действующая на ОК по одному из выражений (4.34), (4.35), (4.36) в зависимости от области его применения при этом ее значение не должно превышать значение принятого допустимого растягивающего усилия FД, обеспечиваемого конструкцией ОК, т.е. F ≤ FД.
2) для выполнения расчетов конструкции ОК, обеспечивающей FД, задаются значения , Еi, Ri, Si, пОВ, h, ρ, r, соsθ, A, ЕOB, SOB, EП, SП, исходя из принятых моделей конструкции кабеля и волокна; при этом εОВ =0,25 %;
3) определяется удлинение ОК — едк с помощью выражения (4.47) по заданному значению FД;
4) с помощью (4.46), (4.47) и (4.49) вычисляются FОВ, FП, δА соответственно;
5) на основании известных уже А и о„рассчитывается значение относительного удлинения материалов по радиусу:
(4.50)
6) используя (4.48), определяется расчетное значение удлинения волокна (εОВ расч) и сравнивается с заданным. В случае выполнения неравенства (εОВ расч) > (εОВ зад) проводят корректировку конструкции ОК с последующим расчетом по этому алгоритму, добиваясь неравенства (εОВрасч) ≤ (εОВ зад).
Конструкция ОК со скрученными вокруг центрального элемента ОВ в трубчатой защитной оболочке. Упрощенная модель сердечника такого ОК приведена на рис. 4.8.
Рис. 4.8. Упрощенная модель для расчета деформации ОВ в ТЗО при охлаждении (а), нормальных условиях (б) и нагревании (в) в скрутке:
1 – ТЗО; 2 – ОВ; 3 – сердечник с армирующим элементом
Расчет конструкции ОК по механической прочности выполняется аналогично предыдущей конструкции.
При этом радиус кривизны винтовой линии, по которой уложено ОВ, определяется по
выражению:
(4.51)
где АГ — радиус геликоиды, образованной ТЗО (трубкой оптического модуля) в скрутке, мм.
В свою очередь АГ вычисляется по выражению:
, (4.52)
где RТЗО — радиус трубчатой защитной оболочки.
Для ОВ в T3О его избыточная длина, а следовательно, и удлинение, определяются по выражению:
(4.53)
где r — расстояние между центрами T3О и ОВ в данной оболочке; Р — шаг скрутки ОВ в ТЗО.
Выражение (4.53), взятое со знаком плюс, соответствует случаю, представленному на рис.4.8 а, со знаком минус — на рис. 4.8 в. В нормальных условиях εОВ =0 (рис. 4.8 б).
Используя выражение (4.53), аналогично расчетам предыдущей конструкции ОК находится расчетное значение εОВ расч и сравнивается с заданным значением εОВ зад.
При нормальных условиях (рис. 4.8 6) и при охлаждении ОК (рис. 4.8 а) удлинение εОВ>>εА.
При этом εОВ расч рассчитывается по выражению (4.53) или выражению вида:
, (4.54)
где αТЗО, αОВ — температурные коэффициенты линейного расширения T3О и ОВ соответственно 1/оС; Т — рабочая температура, оС; Т, — нормальная температура, оС.
Конструкция ОК с профилированным сердечником. Для конструкции ОК с профилированным сердечником при воздействии растягивающего усилия ОВ перемещается внутри паза. Размер паза определяет допустимую продольную относительную деформацию ОК. Расчет относительного удлинения сердечника ОК с учетом (4.45) осуществлен для модели, представленной на рис. 4.9 в предположении, что ОВ не подвержено воздействию растягивающей силы. При приложении к ОК (сердечнику) растягивающей силы происходит смещение ОВ в пазу до соприкосновения его с дном канавки.
 |
Рис. 4.9. Модель для расчета деформации ОВ в профилированном сердечнике:
1-ОВ; 2-сердечник
В этом случае длина ОВ в пазу сердечника определяется по выражению вида:
, (4.55)
где lОВ — длина ОВ, м; L — длина ОК, м; P — шаг скрутки ОВ в пазу, мм; КП = 2π2; А — радиус скрутки ОВ, мм.
В этой модели радиус кривизны ОВ для спиральной укладки определяется из следующего выражения:
. (4.56)
Относительное удлинение ОК определяется выражением (4.58).
Для реверсивной скрутки профилированный сердечник может быть выполнен в виде, представленном на рис. 4.10. В этом случае расчет проводят в соответствии с (4.55) и выражениями по определению радиуса кривизны ОВ для реверсивной укладки (ρ2) и относительного удлинения ОК (εОК), которые представляются в виде:
. (4.57)
где z — продольная координата;
, (4.58)
где 
- для реверсивной укладки ОВ и КП =2π2 — для спиральной укладки ОВ; h1 -расстояние от нижней точки поверхности волокна до дна паза; Rс — радиус по внешней поверхности оболочки; hР — глубина паза.
Рис. 4.10. Общий вид профилированного сердечника
с ОВ, уложенным методом разнонаправленной скрутки:
1 — армирующий элемент; 2- профилированный сердечник;
3- паэ профилированного сердечника с ОВ
Увеличение εОК из-за уменьшения р ограничено напряжениями, возникающими в ОВ при малых радиусах изгиба.
Как указано в [2, 3] разнонаправленная скрутка обеспечивает более точную регулировку натяжения ОВ.
Анализ полученных выражений (4.55), (4.58) показывает, что максимальное относительное удлинение ОК при минимальных напряжениях в ОВ получается при минимальном шаге скрутки. При спиральной укладке радиус кривизны ОВ остается постоянным по всей длине, в то время как при реверсивной скрутке он меняется.
Расчет конструкции ОК по заданным изгибающим нагрузкам. При конструировании ОК представляет интерес определение его механической прочности при растяжении, исходя из вероятности разрушения ОВ при растяжении. Предположим, что в ОК есть пол, имеющих одинаковые: длину, SOB σ0 p и m — постоянные, определяемые из распределения Вейбула. Тогда
, (4.59)
где σ0p — разрушающее напряжение при вероятности разрыва 63,2% [2, 3].
Изгиб концентрического ОК радиуса R рассматривается для случая, когда длина осевой линии ОК остается неизменной. Тогда длина деформированной винтовой линии (рис. 4.10) в первом приближении также не меняется. Радиус кривизны р винтовой линии при изгибе меняется от точки к точке. Уравнение винтовой линии можно записать в двух системах координат:
1) в цилиндрической
, (4.60)
где r — радиус, φ — полярный угол, h — шаг винтовой линии.
2) в декартовой
Шагу h винтовой линии соответствует 
.
Участки оптического волокна с внешней стороны изогнутого оптического кабеля растягиваются, а с внутренней — сжимаются.
Вдоль волокна возникают продольные уравновешивающие силы.
Рассмотрим два возможных случая расположения оптического волокна в кабеле: свободное размещение волокна относительно других элементов конструкции кабеля (демпфера) и плотное соединение волокна с демпфером.
При свободной укладке оптического волокна в кабеле, например, в трубке из полимерного материала или в пазах сердечника, в нем возникают только деформации изгиба, зависящие от его наружного радиуса Ь и радиуса кривизны р. Наружная часть изогнутого оптического волокна растягивается, а внутренняя сжимается с εизг. Напряжения в крайних точках сечения оптического волокна равны между собой по величине и противоположны по знаку: σ± = ± εизг E0. Деформация уменьшается с увеличением шага h (рис. 4.11). Она также меньше, если радиус скрутки А мал, однако при малых радиусах изгиба R положение меняется, к меньшим деформациям приводит выбор большего А. Расчет значений εизг на рис. 4.12 проведен для тех же условий, что и расчет FД, приведенный выше, при этом ЕД = 1 МПа.
Продольная уравновешивающая сила может появляться и при свободной укладке оптического волокна в кабеле вследствие его касания элементов кабеля и проскальзывания при изгибе кабеля. Она зависит от коэффициента и характера трения и скорости изгибания. Последняя определяется скоростью намотки оптического кабеля на барабан или скоростью прохождения кабеля через изогнутый участок при протяжке.
С наибольшей скоростью перемещаются точки с 
, т. е. находящиеся посередине между М0 и Мр.
Скорость проскальзывания и соответствующие напряжения увеличиваются с ростом шага скрутки. Для уменьшения напряжений при перемещениях оптического волокна следует ограничить величину шага скрутки, коэффициент трения оптического волокна и скорость изгибания оптического волокна.
Если оптическое волокно скреплено с демпфером, то его сохранность при изгибе, т. е. его малые деформации, могут быть обеспечены за счет мягкости материала демпфера, который допускает как продольное, так и поперечное перемещение оптического волокна относительно остальных элементов конструкции оптического кабеля. При этом в демпфере, волокне и его покрытии возникают определенные напряжения, стремящиеся вернутьвсе точки конструкции в исходное положение. Для расчета возникающих напряжений рассмотрим следующую модель (рис.4.13).
Каждое оптическое волокно в полимерном покрытии окружено воображаемым коаксиальным с ним цилиндром радиусом R=(R2–R1)/2, который касается элементов сердечника и защитной оболочки и прочно с ними связан. При изгибе оптического кабеля все точки на окружности этого цилиндра, как и точки конструктивных элементов оптического кабеля в любом его поперечном сечении, остаются в одной плоскости, в то время как сердечник и светоотражающая оболочка волокна смещаются вдоль своей оси.
Расчет относительного удлинения ОВ при изгибе может быть выполнен следующим образом.
В [1, 2] показано, что решение задачи определения относительного удлинения сердечника и светоотражающего покрытия оптического волокна для данного случая довольно сложное, и конечное решение для расчета εОВ имеет следующий вид:
(4.61)
где D=EОВSОВ/ky; ωL=2π/l — пространственная круговая частота винтовой линии с радиусом ρ; ky — коэффициент упругости материала демпфера.
Демпфер действует как пружина и создает возвращающую силу. Связывая величину коэффициента упругости со свойствами материала демпфера с помощью соотношения:
(4.62)
где GД — коэффициент Пуассона, μД — модуль сдвига) и определяя полный сдвиг с помощью закона Гука, можно выразить коэффициент упругости материала демпфера, как
. (4.63)
Результаты расчета по приведенным формулам относительных удлинений при изгибе показаны на рис. 4.14. Расчет проведен для следующих параметров:
| ЕОВ= 60 ГПа; | μД=0,4; | R5=0,5 мм; | R2=1,4 мм; |
| ЕП=200 МПа; | Ес и Еоб >> ЕД; | h=40 – 200 мм; | R4=75 мм. |
| ЕД=1; 3; 10 МПа; | А=2,5 и 5 мм; | R1=0,4 мм; |
Расчеты показывают, что при модуле упругости демпфера Ед, равном 3 и 10 МПа, допускаются радиусы изгиба, превышающие во всех случаях 200 — 500 мм. Более приемлемые результаты получены при EДl МПа. С уменьшением относительного шага происходит уменьшение εОВ. При h/А=20 допустим изгиб с R/А =30 — 40. В этом случае напряжение в оптическом волокне складывается из двух примерно равных частей, определяемых изгибами самого волокна и растяжением (сжатием), создаваемым кабелем. Расчеты для Ед = 0,1 МПа показали, что в этом случае определяющую роль играют деформации изгиба самого волокна. Деформации, вызванные влиянием остальных элементов кабеля, в несколько раз меньше. Допустимый радиус изгиба достигает 20 мм при А =2,5 мм и h/А =20 — 40 или при А =5 мм и h/А =20 — 30. Сравнение данных, приведенных на рис. 4.14, показывает, что кабели с плотной укладкой жил требуют применения весьма мягкого дем пфера с ЕД =0,1 — 1 МПа. Только в этом случае кабель может быть подвергнут изгибу с достаточно малым радиусом.
При воздействии на оптический кабель нескольких факторов напряжения в оптическом волокне в соответствующих точках суммируются.
Расчет деформации трубчатой полимерной оболочки при действии поперечной раздавливающей нагрузки. В процессе эксплуатации из-за внешних нагрузок и взаимодействия элементов ОК между собой возникают раздавливающие нагрузки, действующие на защитные покрытия ОВ и вызывающие их деформации. Если величины деформаций значительны, это может привести к существенным ухудшениям характеристик, а в некоторых случаях и к разрушению ОВ.
Для оценки степени деформации трубчатой полимерной оболочки ОВ с ТЗО (рис. 4.8 б) можно воспользоваться следующим выражением, полученным экспериментальным путем м.н.с. Кремезом А.С. (ВНИИКП):
(4.64)
где δ — изменение диаметра трубки по вертикальной оси; k — коэффициент, усредняющий результат вследствие перехода от упругой деформации полимера к пластической; G — коэффициент Пауссона, характеризующий соотношения между продольными и поперечными деформациями материала; R — средний диаметр трубки; h — радиальная толщина трубки; Е — модуль упругости материала трубки; q — линейная интенсивность нагрузки, равная отношению раздавливающей силы F и длины трубчатого покрытия l на участке действия этой силы, т.е. q=F/l.
Значения параметров в выражении (4.64) по литературным и экспериментальным данным для полимеров, используемых обычно в качестве ТЗО, определяются следующими величинами.
Коэффициент k = 14,6 ÷ 15,5, причем нижний предел соответствует оболочкам из ПВХ и ПЭНП, а верхний — из ФТ-2М.
Коэффициент G зависит только от природы материала и можно принять следующие его значения (полученные экспериментально): 0,4(ФТ-2М); 0,85(ПВХ); 0,7(ПЭНП).
Средние значениямодуляупругости Е: 120 кг/мм2 (ФТ-2М),3,2кг/мм2 (ПВХ),20кг/мм2 (ПЭНП).
Расчет прочности армирующих элементов ОК. Остановимся на расчете прочности армирующих элементов ОК, расположенных концентрически на периферии или в центре ОК. Согласно [1, 2] разложим приложенную к армирующему элементу силу на составляющие (рис.4.15). Из рисунка видно, что
(4.65)
где Fпр1 — расчетное значение суммарного разрывного усилия армирующих элементов в повиве; SА1 — суммарное сечение армирующих элементов в повиве; о;и — номинальное значение разрывной прочности армирующих элементов в повиве; σА1 — угол скрутки армирующих элементов в повиве.
|
При наличии нескольких повивов аналогично имеем силу, приложенную к i -му повиву в виде:
(4.66)
Суммарное разрывное усилие в кабеле:
(4.67)
Количество проволок в повиве может быть выбрано в соответствии с [12, 13].
В оптических кабелях, элементы которых расположены по спирали, при растяжении возникают крутящие моменты, которые стремятся раскрутить броню или армирующий элемент, что может привести к выходу кабеля из строя. Поэтому его конструкция должна быть разработана таким образом, чтобы суммарный крутящий момент был минимальным.
Рассмотрим действие растягивающей силы F1 на один повив армирующего элемента (или брони), состоящий из пА проволок (рис. 4.15 б). Сила F1А, действующая на одну из проволок, определяется как
(4.68)
Сила Fk1 создает крутящий момент, стремящийся повернуть повив проволок. Проекцию Fk1 на направление, перпендикулярное оси кабеля, обозначим через Fk. Эта сила действует на плечо, равное RA, где RA — радиус повива армирующего элемента. Из рис. 4.15 б следует, что
Fk1= F1Acosβ1,
Fk1= F1Asinβ1= Fk1= F1Acosβ1sinβ1=F1Atgβ1cos2β.
Принимая
(4.69)
где m — коэффициент скрутки,
и cos2β=1/(1+tg2 β), получаем силу, действующую перпендикулярно оси ОК,
(4.70)
Общий крутящий момент повива проволок при замене F1A выражением (4.70):
(4.71)
Растягивающая сила на один повив может быть представлена в виде:
(4.72)
где dА — диаметр проволоки.
Тогда для этого повива крутящий момент может быть выражен в виде:
(4.73)
Таким образом, величина крутящего момента при растягивающих нагрузках зависит от величины растягивающего усилия, конструкции армирующих элементов или брони и от параметров скрутки. Если пренебречь действием сил трения и внутренних сил упругости в кабеле, то условие равновесия крутящих моментов ∑М = 0 для двухповивной конструкции брони может быть обеспечено при
,
(4.74)
Анализ этого уравнения показывает, что его решение возможно только при значительном уменьшении диаметра проволок второго повива [1, 2].