Расчет переходных процессов в цепи при синусоидальном источнике напряжения





Расчетно-графическая работа

По дисциплине «Теоретические основы электротехники»

«Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях».

 

Вариант № ХХ.

 

 

Выполнил студент гр. АП-03-1

???????????.

Проверил доцент кафедры, к.т.н. Иванов Г.В.

 

 

Магнитогорск

2005 г


Содержание:

Расчет переходных процессов в цепи с постоянным источником ЭДС………3

Классический метод……………………………………………………….…..3

Операторный метод…………………………………………………………...7

Расчет переходных процессов в цепи при синусоидальном источнике напряжения………………………………………………………………………12


Расчет переходных процессов в цепи с постоянным источником ЭДС.

Параметры цепи: E=200B, c=20 мкФ, L=1мГн, R1=6Ом, R2=3Ом, R3=2Ом

 

Классический метод.

1. Составление характеристического уравнения. Сопротивление Z(p) эквивалентное относительно источника после коммутации, находим по формуле, приняв катушку за элемент сопротивления pL , а конденсатор 1/pC.

 

 

Заменив на R и приравняв Z(p) к нулю, находим корни полученного уравнения:

 

 

Корни действительные, свободная составляющая запишется в виде:

 

Вследствие равенства и равенства емкостей конденсаторов вид переходных процессов на них будет одинаков.

2. Переходные функции ищем в виде:

 

3. Определение начальных условий. Ток в катушке и напряжение на конденсаторе до коммутации, согласно основным законам коммутации скачком изменится не могут т.е

 

iL(-0)= iL(+0)

uc(-0)= uc(+0)

 

Учитывая это и то, что в начальный момент ключ был разомкнут, получим:

 

 

Расчет uL(+0) и ic (+0) произведем на основе законов Кирхгофа в схеме после коммутации для момента времени t=+0

 

 

4. Расчет принужденных значений токов и напряженийв установившемся после коммутации режиме, исходя из того, что при постоянном токе емкость – обрыв, а катушка – короткое замыкание:

 

 

5. Определение постоянных интегрирования.Подставим начальные условия и принужденные составляющие в уравнения пункта 2 при t=0:

 

6. Представление искомых переходных функций.
Отыскав постоянные интегрирования, и определив вид свободной составляющей, запишем полученные зависимости iL(t), uL(t), ic(t), uc(t) и i1(t).

 

 


 

Операторный метод.

Сущность операторного метода состоит в следующем. По формуле прямого преобразования Лапласа

находятся изображения токов I(p) и действующих напряжений.

Затем с помощью обратного преобразования Лапласа

осуществляется переход от изображения I(p) к оригиналу переходной функции i(t). В нашем случае для нахождения оригиналов будем пользоваться теоремой разложения.

1. Составление эквивалентной операторной схемы. При переходе от исходной схемы к эквивалентной операторной схеме в общем случае необходимо ввести в ветви с конденсатором и катушкой источники ЭДС вида –Uc(0)/p и L*IL(0), учитывающие ненулевые начальные условия. Положительные направления этих ЭДС следует принять совпадающими с положительным направлением тока в данной ветви. Так как в нашем случае начальные условия нулевые, то дополнительные ЭДС не нужны. Индуктивность L учитывается на схеме замещения операторным сопротивлением pL, а емкость - 1/pC, действующая ЭДС Е источника Е(р) = Е/р.

2. Найдем операторные изображения токов во всех ветвях схемы:

 

3. Найдем оригиналы полученных изображений токов с помощью теоремы разложения.

Для этого представим изображение в виде рациональной дроби:

 

 

Если степень многочлена знаменателя больше степени числителя, и уравнение H(p)=0 не имеет кратных корней, а также корней, равных корням уравнения G(p)=0, то для искомого оригинала можно записать:

 

 

где - производная знаменателя, pk – корни уравнения H(p)=0

 

 

Находим оригинал тока IL (p):

 

 

Аналогично:

 

 

4. Найдем напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивности:

 

 


Вывод:

При замыкании ключа ток через конденсатор довольно резко возрастает и, достигнув определенного максимума, по мере заряда конденсатора, плавно снижается до нуля. Начальный скачек тока заряда конденсатора ограничивает присутствие в цепи последовательно включенной индуктивности, ток через которую плавно возрастает от нуля до установившегося значения. Напряжение на конденсаторе по мере его заряда плавно возрастает от нуля до половины напряжения источника питания. В момент замыкания ключа напряжение на индуктивности равняется напряжению источника питания и по мере нарастания тока уменьшается до нуля. Нарастание тока через сопротивление R1 в начальный момент времени не столь заметно, так как он шунтируется разряженным конденсатором. По мере заряда конденсатора скорость нарастания тока через R1 возрастает, и он приближается к своему установившемуся значению.


Расчет переходных процессов в цепи при синусоидальном источнике напряжения

 

Рассчитаем частоту, период и начальную фазу источника e(t)=Esin(ωt+ψ):

 

 

e(t)=200sin(78540t+1.8π)

 

1. Составление характеристического уравнения. Так как вид свободной составляющей не зависит от источника питания, то характеристическое уравнение будет таким же как и при действии источника постоянного напряжения.

 

 

Приравняв Z(p) к нулю, находим корни полученного уравнения:

Корни действительные, свободная составляющая запишется в виде:

  1. Переходные функции ищем в виде:

3. Расчет принужденных значений токов и напряженийв установившемся после коммутации режиме. Расчет будем вести символическим методом в комплексных амплитудах:

 

 

 

Перейдем к функциям времени:

 

 

4. Определение начальных условий. Ток в катушке и напряжение на конденсаторе до коммутации, согласно основным законам коммутации скачком изменится не могут т.е

 

iL(-0)= iL(+0)

uc(-0)= uc(+0)

 

Учитывая это и то, что в начальный момент ключ был разомкнут, получим:

 

 

Расчет uL(+0) и ic (+0) произведем на основе законов Кирхгофа в схеме после коммутации для момента времени t=+0

 

 

5. Определение постоянных интегрирования.Подставим начальные условия и принужденные составляющие в уравнения пункта 2 при t=0:

 

 

 

 

6. Представление искомых переходных функций.
Отыскав постоянные интегрирования, и определив вид свободной составляющей, запишем результат и построим графики, зависимостей iL (t), uL(t), ic(t), uc(t) и i1(t).

 

Вывод:

Так как вид свободных составляющих не зависит от вида воздействия, то характер графиков токов и напряжений при действии в цепи источника напряжения синусоидальной формы отличается от характера графиков при действии постоянного напряжения только видом принужденных составляющих. Как видно из графиков, напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, а на емкости отстает на 90°, что согласуется с теорией.

 





Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2019 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!