Силовой анализ механизма

Метод силового анализа механизма с использованием сил инерции и установления динамического уравнения носит название кинестатического расчета. Этот расчет основан на принципе д'Аламбера, который предполагает, что в общем случае все силы инерции звена, совершающие сложное движение, могут быть сведены к главной векторной силе инерции и к паре сил инерции , которая определяется по формулам

;

,

где m – масса звена;

– ускорение центра масс;

– момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена;

E – угловое ускорение звена.

Сила инерции звена направлена противоположно ускорению, а момент инерции в сторону обратную направлению углового ускорения.

Делим механизм на группы Ассура.

Нам дано: g = 2,4 кг/м; а масса звена равна m = gl, тогда:

m_AB = 0,03*2,4 =0,072 кг. P₁= 0,072*9,8=0,705 H

m_BC = 0,09*2,4 = 0,216 кг. P₂= 0,216*9,8=2,116 H

m_DE = 0,115*2,4 = 0,276 кг. P₃= 1,8*9,8=17,64 H

P₄= 0,276*9,8=2,704 H

P₅= 1,2*9,8=11,76 H

Момент инерции стержня определяется по формуле

;

I_BC= 0,216*0,09²/12=0,00014 кг×м²

I_ED= 0,276*0,115²/12=0,0003 кг×м²

Сила инерции определяется:

F_u1= 0,072*24,75=1,78 H

F_u2= 29,5*0,216=6,37 H

F_u4= 23*0,276=6,348 H

Момент инерции определяем как

M_u2=I_BC×e_BC= 0,00014*480=0,067 H

M_u4=I_ED×e_ED= 0,0003*156=0,046 H

Для нахождения реакций в кинематических парах разбиваем механизм на группы Ассура. Начнем с группы звеньев наиболеее удаленной от ведущего звена.Это группа 4-5.Шарнирные связи заменяем реакциями R_E и R₅. Ракция в шарнире Е неизвестна ни по модулю ни по направлению, поэтому раскладываем её на составляющие: R_Eⁿ- по направлению оси и R_E^t -перпендикулярно ей. Реакция в шарнире D неизвестна по модулю и направлена перпендикулярно оси OY.

åM_D=M₄+F_i4×h_i4-P₄×H₄-R_E^t×L_DE=0

Отсюда:

R_E^t= M₄+F_i4×h_i4-P₄×H4/L_DE =0,046+6,348*0,047-2,704*0,029/0,115=2,313 Н

Для определения R_Eⁿ и R₅ рассмотрим ур-ние равновесия 2-х поводковой группы:

R_Eⁿ+R_E^t+F_i4+F_i5+R₅+P₄+P₅+Pпс=0

Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле:

m_F=F_i5/P_FF_i5= 24,6/120=0,2

где P_FF_i5- длина соответствующего вектора на плане сил.

После этого к вектору F_i5 в произвольном порядке достраиваем остальные слагаемые векторного ур-ния, пересчитывая длины векторов через масштабный коэффицент. Используя план сил определим модули сил R_E и R₅.

R_E= 122*0,2=24,4 H

R₅= 53*0,2=10,6

Для определения реакций в шарнирах B и C рассмотрим группу 2-3.

Шарнирные связи заменяются реакциями R_B и R₃. Реакция в шарнире Е известна из рассматриваемойй ранее кинематической пары и берется с противоположным направлением. Реакция в шарнире В неизвестна, поэтому раскладываем её на составляющие R_B^t и R_Bⁿ.

Реакция в шарнире С направлена перпендикулярно оси OX.

Сумма моментов относительно С равна нулю, отсюда

R_B^t=(R_E×h_R+F_i2-M₂-P₂×H₂)/L_BC= 6,015 H

Для определения R_Bⁿ и R₃ рассмотрим ур-ние:

R_B^t+R_Bⁿ+R_E+F_i2+F_i3+R₃+P₂+P₁=0

Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле:

m_F= F_i3/P_F F_i3= 28,8/144=0,2 Н/мм

Используя план сил определим модули сил R_B и R₃:

R_B= 121*0,2=24,2 H

R₃= 59*0,2=11,8 H

Ведущее звено.

Запишем ур-ние моментов относительно точки В:

åM=-R_A^t×L_AB+P₁×H₁=0 R_A^t=P₁×H₁/L_AB= 0,19 H

Для определения R_Aⁿ и P_ур запишем векторное ур-ние равновесия сил

R_Aⁿ+ R_A^t+ R_B+ F_i1+ P₁+ P_ур=0

Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле:

m_F= R_B/ P_F R_B =46,4/90=0,5 Н/мм

Используя план сил определим модули сил R_A и P_ур:

R_A =28*0,5=14 H

P_ур =42*0,5=21 H

Результаты измерений сведены в таблицах