Физическая природа естественной магнитной анизотропии.

где U₁ — оператор, соответствующий движению электронов относительно ионов решетки,— спин-орбитальная энергия; U₂ — оператор магнитной энергии, возникающей вследствие относительного движения самих электронов, —орбитальная энергия; U₃ — оператор энергии магнитного взаимодействия спиновых магнитных моментов электронов — спиновая энергия (в первом приближении имеет вид дипольного взаимодействия).

Эффект орбитального взаимодействия U₁ и U₂ проявляющийся в случае изолированных атомов в образовании тонкой структуры спектральных линий приводит к появлению “внутренних магнитных полей” порядка 10⁵ э. С другой стороны, “эквивалентное магнитное поле” анизотропии ферромагнетиков, определяемое величиной поля, при котором достигается насыщение в монокристалле вдоль труднейших направлений намагничивания, оказывается порядка 10² э и лишь в редких случаях (Со, пирротин) достигает 10³—10⁴ э. Объяснение этого несоответствия заключается в том, что в отличие от атомов, где орбитальные моменты отличны от нуля (за исключением s-состоянии), в ферромагнитных кристаллах (например, в d-металлах и сплавах), как показывают измерения гиромагнитного эффекта, средний орбитальный магнитный момент по кристаллу почти всегда практически равен нулю. Поэтому в первом приближении эффект спин-орбитальных энергий U₁ и U₂ также равен нулю. Отличный от нуля эффект получается лишь во втором и более высоких приближениях.

Что же касается спиновой части магнитного взаимодействия U₃, которая хотя и дает отличный от нуля эффект в первом приближении, но тем не менее не обеспечивает наблюдаемый на опыте порядок величины эффективных “полей” благодаря своей малости.

Несмотря на отсутствие законченной квантовой трактовки магнитного
взаимодействия в ферромагнетиках, в этой области имеются известные
успехи. Так, например, удалось объяснить правильный порядок величины констант магнитной анизотропии. В частности, без всяких дополнительных соображений из теории следует, что в кубических кристаллах (Fe, Ni) константы анизотропии должны быть меньше по абсолютной величине, чем в случае гексагональных кристаллов (Со, пирротин). Это вытекает из свойств симметрии кубических кристаллов, в которых первое приближение для дипольной энергии U₃ и второе приближение для орбитальных энергий U₁ и U₂ не приводит к зависимости свободной энергии кристалла от ориентации его намагниченности относительно кристаллографических осей. Для получения этой зависимости надо рассматривать следующие приближения, в то время как в гексагональных решетках анизотропия получается и в первом приближении для U₃, и во втором для U₁ и U₂.

Остановимся несколько подробнее на микромеханизме явления естественной кристаллографической магнитной анизотропии. Поскольку
в создании самопроизвольной намагниченности ферро- и антиферромагнетиков основную роль играют электронные спины, то микроскопическая энергия, ответственная за магнитную анизотропию, должна зависеть от состояния этих спинов в кристалле, а также отражать симметрию распределения спиновой и зарядовой (орбитальной) плотности в кристалле. Наиболее простым является механизм магнитного дипольного взаимодействия спинов.

К сожалению, однако, учет лишь дипольного межэлектронного взаимодействия не может, как правило, объяснить наблюдаемую на опыте величину энергии магнитной анизотропии.

Другой из упомянутых выше механизмов заключается в связи между
спином и орбитальным движением электронов [например, описываемой
членами U₁ и U₂ гамильтониана (27)].

Киттель дает следующее наглядное объяснение физического механизма магнитной анизотропии из-за спин-орбитальной связи.
В основу своего объяснения они кладут общепризнанное положение, что, само появление этой анизотропии обусловлено совместным действием спин-орбитальной связи, частичного замораживания орбитальных моментов неоднородными кристаллическими полями и орбитальным обменным взаимодействием соседних атомов. Таким образом, самопроизвольная намагниченность кристалла “чувствует” ионную решетку через орбитальное движение магнитных электронов. Спины, участвующие в намагниченности, взаимодействуют с орбитальным движением с помощью спин-орбитальной связи, а орбитальное движение связано с решеткой
полем лигандов.

Микроскопическая энергия, возникающая благодаря этому механизму, может быть в свою очередь двух типов:

1) спин-орбитальная связь, которая зависит от спиновых состояний
двух или более ионов-носителей магнитного момента (парная модель
магнитной анизотропии);

2) связь, зависящая от спинового состояния только отдельных ионов
(одноионная модель магнитной анизотропии). Последний механизм оказывается наиболее близким к реальной ситуации, которая имеет место в неметаллических антиферро - и ферримагнетиках, в которых магнитноактивные ионы находятся в окружении магнитно-нейтральных анионов. Под действием поля лигандов, симметрия которого определяется типом кристалла, происходит расщепление уровней магнитного иона. В результате основному состоянию в зависимости от структуры кристаллической решетки будут соответствовать различные типы уровней, что приводит к магнитной анизотропии кристалла с магнитным порядком.

§ 3. Магнитострикция при техническом намагничивании

Известно, что в процессе технического намагничивания происходит смещение границ доменов и вращение вектора I_s. Рассмотрим, как эти процессы влияют на изменение длины кристалла с положительной константой магнитной анизотропии K₁.

Пусть внешнее магнитное поле параллельно оси [110] и в исходном состоянии объемы V _i доменов, намагниченных вдоль шести направлений легкого намагничивания, равновелики: V⁰₁₀₀= V⁰_I00 =V⁰_0I0 =V⁰₀₀₁ =V⁰_{0I 0} =V⁰_00I =1/6 V, где V – объем кристалла.

а) Смещение 180° доменных границ. При этом домены, намагниченные вдоль направлений [100] и_{010], поглощаются доменами,намагниченными в направлениях [100] и [010]. Изменения длины при смещении 180° доменных границ не происходит.

После того как смещение этих границ заканчивается, объемы
доменов равны

V⁰_I00= V⁰_0I0 =0

При этом средняя намагниченность кристалла

I = 2/3 (2) ^{- ½} I _s

б) Смещение 90° границ. При этом домены, намагниченные
вдоль направлений [100] и [010], поглощают домены, намагниченные в направлениях [001] и [001]. В конце этого процесса объемы доменов равны V₁₀₀=V₀₁₀=V/2,V₀₀₁=V_00I=0 и средняя намагниченность кристалла

I = (2) ^{- ½} I _s

Отноносительное изменение длины, вызванное смещением 90° границ, будет при этом равно

∆ l/l =1/3[(d l/l)_[001] – (d l/l)_[100]]=1/3[(d l/l)_[001] – (d l/l)_[010]] = (1/3)(3/4) l₁₀₀ = ¼ l₁₀₀

(28)

гле

(d l/l)_[001] (a₁ = a₂ = 0, a₃ = 1),

(d l/l)_[100] (a₂ = a₃ = 0, a₁ = 1),

(d l/l)_[010] (a₁ = a₃ = 0, a₂ = 1),

Отметим, что формула (28) определяет лишь конечное изменение длины, соответствующее намагниченности I = (2) ^{- ½} I _s, при которой заканчивается процесс смещения 90° границ при условии, что вклад в намагниченность от процессов вращения еще пренебрежимо мал.
в) Вращение. Если процессы смещения 180 и 90 границ заканчиваются в слабых магнитных полях, при которых вклад в намагниченность от процессов вращения пренебрежимо мал, то можно считать, что при дальнейшем росте магнитного поля вращение векторов намагниченности доменов к оси [110] происходит в плоскости (001).Пусть J - угол между направлением намагниченности доменов и полем. Тогда намагниченность вдоль поля Н равна I = I _s cos J. Относительное удлинение вдоль оси [110] будет

(d l/l)_[110] = - 1/2l₁₀₀ + 3/4l₁₀₀(a²₁+a²₂) + 3/2l₁₁₁a₁a₂,

где a₁ = cos(p/4-J), a₂ = sin(p/4-J), откуда

(d l/l)_[110] = ¼ l₁₀₀ + ¾ l₁₁₁(2cos²J -1) » ¼ l₁₀₀ + ¾ l₁₁₁(2(I/I _s)² -1).