Теория вероятностей. Математическая статистика

Теория вероятностей

1. I:

S: Опыт, эксперимент называется событием

-: Да*

-: Нет

2. I:

S: Вероятность события может быть больше единицы

-: Да

-: Нет*

3. I:

S: В статистическом методе определении вероятности события относительная частота его появления в серии независимых опытов принимается за вероятность этого события

-: Да*

-: Нет

4. I:

S: Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме их вероятностей

-: Да*

-: Нет

5. I:

S: Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, всегда равна единице

-: Да*

-: Нет

6. I:

S: Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению их вероятностей

-: Да

-: Нет*

7. I:

S: Вероятность произведений двух независимых событий равна произведению их вероятностей

-: Да*

-: Нет

8. I:

S: Формула Байеса позволяет вычислять вероятности событий в схеме повторных испытаний

-: Да

-: Нет*

9. I:

S: Дискретная случайная величина в отличие от непрерывной случайной величины принимает только конечное число значений

-: Да*

-: Нет

10. I:

S: Дисперсия случайной величины может принимать как положительные, так и отрицательные значения

-: Да

-: Нет*

11. I:

S: Размерность среднего квадратического отклонения совпадает (в отличие от дисперсии) с размерностью случайной величины

-: Да*

-: Нет

12. I:

S: Различные способы упорядочивания n различных предметов при их расположении слева направо, называются

-: сочетания

-: перестановки*

-: размещения

13. I:

S: Различные способы выбора m предметов из n, отличающиеся самими предметами или порядком их расположения в выборке, называются

-: перестановки

-: размещения*

-: факториал натурального числа n

-: сочетания

14. I:

S: Теория вероятностей изучает

-: массовые закономерности детерминированных событий

-: случайные величины

-: вероятностные закономерности массовых однородных случайных событий*

15. I:

S: Событие - это

-: результат действия 2-х событий

-: исход испытания*

-: сумма событий

16. I:

S: Всякое осуществление комплекса условий, при котором изучается случайное событие, называют

-: вероятность

-: частота

-: испытание*

17. I:

S: Явление, которое может произойти или не произойти при осуществлении некоторого комплекса условий, называется

-: случайное событие*

-: испытание

-: вероятность

18. I:

S: Какие действия над событиями можно производить

-: сложение*

-: деление

-: вычитание

19. I:

S: Событие называется достоверным

-: если при заданном комплексе факторов оно обязательно произойдет*

-: если вероятность его близка к единице

-: если при заданном комплексе факторов оно может произойти

-: если вероятность события не зависит от причин, условий, испытаний

20. I:

S: Событие, которое при заданном комплексе факторов не может осуществиться называется:

-: несовместным

-: независимым

-: противоположным

-: невозможным *

21. I:

S: Будет ли сумма противоположных событий составлять полную группу

-: да*

-: нет

22. I:

S Вероятностью события A называется

-: отношение числа событий, благоприятствующих событию A к числу всех элементарных событий*

-: сумма всех событий, входящих в событие A

-: разность числа элементарных исходов и числа всех событий

23. I:

S: Отношение числа испытаний, в которых событие A появилось, к общему числу испытаний, называют

-: испытание

-: вероятность

-: относительная частота*

24. I:

S: Два события A и B называются независимыми, если:

-: вероятность наступления одного из них зависит от вероятности появления другого

-: вероятность наступления одного из них не зависит от вероятности появления другого*

-: условные вероятности обоих событий равны

25. I:

S: Вероятность произведения двух зависимых событий равна

-: произведению вероятностей первого из них на вероятность второго

-: произведению вероятностей одного из них на вероятность другого, вычисленную при условии, что события независимы

-: произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место*

-: произведению вероятности одного из них на условную вероятность этого события, вычисленную при условии, что второе имело место

26. I:

S: Вероятность произведения двух независимых событий равна

-: произведению вероятности одного из событий на условную вероятность второго

-: произведению вероятности одного из событий на условную вероятность этого же события, при условии, что второе имело место

-: произведению вероятности одного из событий на вероятность второго события*

27. I:

S: Гипотезами называют события, которые

-: являются независимыми и образуют группу

-: являются несовместными

-: являются независимыми

-: являются несовместными и образуют полную группу*

-: образуют полную группу

28. I:

S: Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна, но мала, а число испытаний велико, то для нахождения вероятности того, что событие A произойдет m раз в n испытаниях, следует использовать

-: формулу Бернулли

-: формулу Пуассона*

-: локальную теорему Муавра-Лапласа

-: теорему умножения вероятностей

29. I:

S: В магазин доставили два холодильника, изготовленных на разных заводах. На первом заводе брак составляет 1%, на втором - 2%. Найти вероятность того, что оба холодильника бракованные

-: 0,02

-: 0,002

-: 0,2

-: 0,0002*

30. I:

S: В коробке 9 ампул, из них 4 израсходованных и 5 новых. Наугад вынимают 6 ампул. Какова вероятность того, что среди вынутых ампул будет 2 израсходованные

-: 1/14

-: 2/7

-: 5/14

-: 3/7

31. I:

S: Первый студент из 30 зачетных вопросов выучил 24, второй - 20. Каждому студенту задают по одному вопросу. Какова вероятность того, что хотя бы один студент ответит верно

-: 11/15

-: 14/15*

-: 7/15

-: 13/15

32. I:

S: Сколькими способами можно разложить 5 таблеток по 12 свободным одноместным ячейкам

-: 792

-: 475200

-: 120

-: 95040*

33. I:

S: В поликлинике три кабинета, в которых принимает терапевт. Вероятность того, что каждый терапевт принимает сегодня, равна 0,9. Найти математическое ожидание случайной величины - количества принимающих сегодня терапевтов

-: 2,484

-: 2,652

-: 2,7*

-: 2,9

34. I:

S: Чему равна вероятность достоверного события

-: 1,0*

-: 0,5

-: 0

-: 0,25

35. I:

S: В семье двое детей. Какова вероятность, что старший ребёнок мальчик

-: 1,0

-: 0

-: 0,5*

-: 0,025

36. I:

S: Среди 10 упаковок некоторого препарата 4 упаковки оказалось бракованными. Какова относительная частота бракованного препарата

-: 0

-: 0,4*

-: 0,5

-: 0,6

37. I:

S: Требуется переливание крови. Среди доноров один мужчина и одна женщина. Вероятность, что «нужная» кровь взята у женщины-донора - 0,30, а у мужчины - 0,25. Какова вероятность, что кровь случайно взятого донора окажется «нужной»

-: 0,275*

-: 0,725

-: 0,03

-: 0,5

38. I:

S: Случайная величина, которая принимает отдельные значения из конечного или бесконечного счетного множества, называется

-: дискретная*

-: непрерывная

-: случайная

39. I:

S: Случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка, называют

-: неопределенной

-: относительной

-: непрерывной*

40. I:

S: Вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна

-: 1

-: от 0 до 1

-: близка к нулю

-: 0*

41. I:

S: Математическое ожидание есть

-: среднее арифметическое всех возможных значений случайной величины

-: среднее геометрическое всех возможных значений случайной величины

-: «среднее взвешенное» значение случайной величины*

42. I:

S: В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна

-: 0,15

-: 0,4

-: 0,9

-: 0,45*

43. I:

S: По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором - 0,3; при третьем - 0,2; при четвертом - 0,1.

Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу равна

-: 0,003*

-: 1,1

-: 0,275

-: 0,03

44. I:

S: С первого станка на сборку поступает 40%, со второго 60% всех деталей. Среди деталей, поступивших с первого станка 1% бракованных, со второго 2% бракованных. Тогда вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная, равна

-: 0,014

-: 0,016*

-: 0,015

-: 0,03

45. I:

S: А, В, С -попарно независимые события. Их вероятности: (А)=0,4,Р(В)=0,8,Р(С)=0,3. Укажите соответствие между событиями и их вероятностями:

L1: А*В1

L2: А*С2

L3: В*С3

L4: А*В*С4

R1: 0,32

R2: 0,12

R3: 0,24

R4: 0,096

46. I:

S: Вероятность достоверного события равна

-: -1

-: 0

-: 0,5

-: 1*

47. I:

Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу равна

-: 0,003*

-: 1,1

-: 0,275

-: 0,03

48. I:

S: Бросают 2 монеты. События А - "герб на первой монете" и В - "цифра на второй монете" являются:

-: зависимыми

-: совместными*

-: несовместными

-: независимыми*

49. I:

S: В группе 20 студентов. Тогда число способов выбрать среди них старосту и его заместителя, равно

-: 39

-: 210

-: 380*

-: 400

50. I:

-: 0,014

-: 0,016*

-: 0,015

-: 0,03

51. I:

S: Число способов выбрать из группы в 20 студентов двух дежурных равно ###

-: 190

52. I:

S: Количество перестановок букв в слове "зачет" равно

-: 20

-: 5

-: 120*

-: 24

53. I:

S: A,B,C-попарно независимые события. Их вероятности: P(A)=0,4;P(B)=0,8;P(C)=0,3

Укажите соответствие между событиями и их вероятностями:

L1: A*B1

L2: A*C2

L3: B*C3

L4: A*B*C4

R1: 0,32

R2: 0,12

R3: 0,24

R4: 0,096

54. I:

S: По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором - 0,3; при третьем – 0,2; при четвертом – 0,1.

Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу равна

-: 0,03

-: 0,003*

-: 0,275

-: 1,1

55. I:

S: Какая из формул является формулой Бернулли

-: *

Математическая статистика

1. I:

Q: Установите правильную последовательность действий:

1: сбор статистических данных

2: группировка данных

3: статистическая обработка данных

4: получение практических выводов

2. I:

S: ### называется совокупность случайно отобранных объектов

-: Выборкой

3. I:

S: Если отобранный объект возвращается в генеральную совокупность, то выборка называется ###

-: с возвратом

4. I:

S: Выборка называется ###, если она правильно представляет пропорции генеральной совокупности.

-: репрезентативной

5. I:

S: Мода вариационного ряда 1, 4, 4, 5,6, 8, 9 равна

-: 9

-: 5

-: 4*

-: 1

6. I:

S: Проведено 4 измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5; 6; 9; 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна

-: 8*

-: 8,5

-: 8,25

-: 7

7. I:

S: Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда ее интервальная оценка может иметь вид

-: (8,6; 9,6)

-: (8,4; 10)

-: (8,5;11,5) *

-: (10; 10,9)

8. I:

S: Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4; 5; 8; 9; 11. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна

-: 9,25

-: 8

-: 7,7

-: 7,6

9. I:

S: Как называется численное значение признака

-: вариантой *

-: генеральной совокупностью

-: объемом выборки

-: средним значением

10. I:

S: Выборка это

-: ограниченное число элементов, выбранных неслучайно

-: большая совокупность элементов, для которой оцениваются характеристики

-: ограниченное число выбранных случайным образом элементов*

11. I:

S: Статистическим распределением называется

-: перечень вариант или интервалов и соответствующих частот*

-: перечень значений случайной величины или ее интервалов и соответствующих вероятностей

-: перечень вариант или интервалов и соответствующих вероятностей

-: перечень вариант

12. I:

S: Среднее значение выборки является

-: Несмещенной оценкой математического ожидания*

-: Смещенной оценкой математического ожидания

-: Смещенной оценкой дисперсии

-: Несмещенной оценкой дисперсии

13. I:

S: Для того, чтобы по выборке объема n=10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, нужны таблицы

-: распределения Стьюдента*

-: распределения Пирсона

-: плотности нормального распределения

-: нормального распределения

14. I:

S: Линейная однофакторная модель содержит число коэффициентов, равное

-: 3

-: 4

-: 1

-: 2*

15. I:

S: Математическая статистика является наукой о методах количественного анализа массовых явлений

-: Да*

-: Нет

16. I:

S: Выборочный метод исследования позволяет осуществить целенаправленный отбор объектов, которые более доступны или удобны для исследования

-: Да

-: Нет*

17. I:

S: Репрезентативная выборка - это выборочная совокупность минимального объема

-: Да

-: Нет*

18. I:

S: Вариационный ряд-это упорядоченная последовательность статистических данных

-: Да*

-: Нет

19. I:

S: Для графического изображения статистического распределения используются полигоны и гистограммы

-: Да*

-: Нет

20. I:

S: Медианой называется наиболее часто встречающаяся величина в пределах данного вариационного ряда

-: Да

-: Нет*

21. I:

S: Для количественного определения расхождения между оцениваемым параметром и статистической оценкой пользуются доверительным интервалом

-: Да*

-: Нет

22. I:

S: Гипотезу о виде распределения или о параметрах распределения называют статистической

-: Да*

-: Нет

23. I:

S: При равенстве нулю коэффициента корреляции предполагается, что между х и у существует линейная зависимость

-: Да

-: Нет*

24. I:

S: Количественным показателем тесноты статистической связи х и у является коэффициент корреляции

-: Да*

-: Нет

25. I:

S: Мода вариационного ряда 1,2,2, 3,4,5 равна

-: 17

-: 5

-: 3

-: 2*

26. I:

S: Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5, 6, 9, 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна

-: 8*

-: 7

-: 8,5

-: 8,25

27. I:

S: Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда её интервальная оценка может иметь вид

-: (8,5;11,5)*

-: (8,4;10)

-: (10;10,9)

-: (8,6;9,6)

28. I:

S: В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, Тогда несмещенная оценка дисперсии равна

-: 8

-: 0

-: 3*

-: 4

29. I:

S: Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее

-: увеличится в 5 раз*

-: не изменится

-: увеличится в 25 раз

-: уменьшится в 5 раз

30. I:

S: Мода вариационного ряда 1, 4, 4, 5, 6, 8, 9 равна

-: 9

-: 1

-: 4*

-: 5

31. I:

S: В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, 14.

Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …

-: 8

-: 0

-: 3

-: 4*

32. I:

S: Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может являться…

-: *

33. I:

S: Статистическое распределение выборки имеет вид

Тогда относительная частота варианты , равна

-: 0,4

-: 4

-: 0,1

-: 0,2*

34. I:

S: Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50, полигон частот которой имеет вид

Тогда число вариант x_i=4 в выборке равно…

-: 16

-: 50

-: 15*

-: 14

35. I:

S: Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =60, полигон частот которой имеет вид:

Тогда число вариант x_i =3 в выборке равно

-: 60

-: 27

-: 25

-: 26*

36. I:

S: В результате 10 опытов получена следующая выборка: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6 Тогда для нее закон распределения будет

-: *

37. I:

S: По статистическому распределению выборки

установим ее объем

-: 13*

-: 25

-: 11

-: 30

38. I:

S: Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей f(x)= . Тогда математическое ожидание этой нормально распределенной случайной величины равно