Лекция № 8 Тема 6 (Продолжение)

6.6 Равномерность вращения коленчатого вала и
определение размеров маховика

Было установлено, что крутящий момент М_КР представляет собой периодическую функцию угла поворота к.в.д.

Неравномерность изменения М_КР обуславливается особенностями протекания рабочего процесса двигателя и кинематическими свойствами его КШМ

Для оценки степени неравномерности кр. момента используют коэффициент неравномерности кр. момента

,

где , _, – соответственно максимальный, минимальный и средний индикаторные крутящие моменты. Значение уменьшается с увеличением числа цилиндров.

; ;

 

Колебания угловой скорости при установившемся режиме работы двигателя вследствие неравномерности М_КР характеризуется коэффициентом неравномерности хода.

где – средняя угловая скорость вращения коленчатого вала двигателя.

В каждый момент времени индикаторный М_КР уравновешивается суммарным моментом сопротивления М_СОПР. и моментом сил инерции всех движущихся масс двигателя, т.е.

где – угловое ускорение к.в.

 

 

Для установившегося режима

Из рисунка видно, что М_КР.СР пересекает кривую крутящегося момента, образуя положительные (F₁) и отрицательные площади (F₂).

Положительные площадки (F₁) пропорциональны избыточной работе кр. момента. Избыток работы идет на увеличение кинетической энергии и, следовательно, скорости к.в.д.

При недостатке работы происходит отдача энергии от движущихся масс и уменьшается определяется графически по площади F₁

, Нм

где F₁ – площадь над прямой М_КР.СР полученная планиметрированием, мм² ;

– масштаб момента, нм/мм

– масштаб угла поворота кол. вала, рад/мм

(ac-в мм, i-число цилиндров)

Приращение кинетической энергии вращающихся масс, обусловленного изменением угловой скорости вала от до .

избыточная работа равна изменению кинетической энергии вращающихся масс.

Или

- момент сил инерции всех движущихся масс двигателя, кгм²

Тогда

или

т.к

 

Вывод: при увеличение и приводит к уменьшению (коэффициент неравномерности хода).

 

Значение	Тракторный дизель	0.003…0.010
Автомобильный двигатель	0.010…0.020

 

При расчете вновь проектируемого двигателя, задаваясь величиной , можно определить момент инерции (кг*м²) движущихся масс двигателя.

, кг*м²

Расчет маховика сводится к определению: момента инерции , махового момента , максимальной скорости .

Момента инерции маховика от момента инерции составляет:

 

= (0,75…0,90) – тракторного двигателя;

= (0,85…0,90) – автомобильного двигателя;

 

Масса маховика подсчитывается из формулы:

, , кг

где – средний диаметр маховика, м.

Выбрав , определяют массу маховика.

– выбирают с учетом габаритов двигателя, возможности размещения механизма сцепления и т.д.

Ориентировочно можно принять:

= (2-3)S; где S – ход поршня, м.

= 350…500 мм – тракторных двигателей

= 300…450 мм – автомобильных двигателей

Окружная скорость на внешнем ободе маховика

где n – частота вращения вала двигателя об/мин.

[ ] ≤ 25…30 м/с – чугунный маховик;

[ ] ≤ 40…45 м/с – стальной маховик.

6.7 Силы, действующие на шатунные шейки
коленчатого вала (R_Ш.Ш)

Силы R_Ш.Ш рядных и V- образных двигателей могут определяться: а) аналитическим способом и б) графическим построением.

а) R_Ш.Ш = К_RШ + S

 

Рисунок - Силы, действующие на шатунную шейку.

 

где К_КШ – центробежная сила инерции вращающихся масс шатуна (шатун приведен к кривошипу);

S – сила, действующая вдоль шатуна. Разложим эту силу на К и Т

Р_К – сила, действующая на шатунную шейку вдоль кривошипа.

а) Аналитически сила R_Ш.Ш рядного двигателя

– алгебраическая сумма.

Направление результирующей силы R_Ш.Ш для различных положений коленчатого вала φ определяется углом ψ, заключенным между вектором R_Ш.Ш и осью кривошипа

б) Графическим способом сила R_Ш.Ш может быть найдена геометрическим сложением сил S и К_Рш. Сила S предварительно подсчитывается аналитически: , сила К_Rш – величина постоянная (при = сonst), действует по радиусу кривошипа и направлена по оси к.в.

Построение полярной диаграммы нагрузки на шатунную шейку геометрическим сложением.

осуществляется следующим образом. (Сила S – действует по оси шатуна).

Из точки О – центр условно неподвижной коренной шейки, радиусом, равным в принятом масштабе радиусу кривошипа, описывают окружность.

Из точки О^/ – центра шатунной шейки в в.м.т. – проводят вторую окружность радиусом, равным в том же масштабе длине шатуна.

Окружность с центром О делят на равное число частей (12 через 30⁰).

Через точки деления проводят лучи до пересечения с окружностью.

Эти лучи представляют собой относительные положения оси условно вращающегося цилиндра двигателя.

Принято, что цилиндр вращается с угловой скоростью, равной по величине, но противоположной по направлению угловой скорости вращения коленчатого вала.

Отрезки О^/1^//, О^/2^// и т.д. – относительные положения оси шатуна при определенных углах поворота к.в.

Из точки О^/ по направлениям оси шатуна откладывают в определенном масштабе μ_р с учетом знаков векторы сил S и концы их соединяют плавной линией. Полученная кривая называется полярной диаграммой сил S с полюсом в точке О^/.

 

 

Рисунок - Полярная диаграмма нагрузки на шатунную шейку и коренную шейку.

 

Для нахождения результирующей силы R_Ш.Ш необходимо переместить полюс О^/ по вертикали на величину силы К_R.Ш (постоянна по величине и направлению), взяв ее в том же масштабе μ_р.

Полученная точка О_Ш называется полюсом полярной диаграммы результирующих сил R_Ш.Ш , действующих на шатунную шейку.

Чтобы геометрически сложить векторы сил S и К_R.Ш для какого- либо положения кривошипа (например: 23), достаточно провести из полюса 0_Швектор 0_Ш 23. Этот вектор является силой R_Ш.Ш23 (по величине и направлению).

(Для общего представления о полярной диаграмме показать пример диаграммы).

Для получения результирующей силы – действующей на колено вала, составим уравнение:

где R_Ш.Ш – результирующая сила, действующая на шатунную шейку;

К_RK = -m_Кω²R – центробежная сила от масс шатунной шейки и щеки.

здесь m_K – масса кривошипа (шейка + щека)

К_RK – сила инерции вращающихся масс кривошипа. Действует по кривошипу

Для построения необходимо полюс O_Ш переместить на величину центробежной силы инерции вращающихся масс кривошипа в точку O_К.

Вектор O_К13 и есть сила R_K, действующая на колено вала.

Для определение средней результирующей силы за цикл R_ШШСР., а также R_ШШМАХ и R_ШШMIN полярную диаграмму перестраивают в прямоугольные координаты в функции от φ.

При построении диаграммы все значения R_ШШ считаются положительными, среднюю величину результирующей силы R_ШШСР находят путем планиметрирования площади под кривой R_ШШ = f(φ)

, Н

Для V-образного двигателя с сочлененными шатунами (с шатунной шейкой соединен только один шатун) результирующую силу R_ШШΣ, действующую на шатунную шейку определяют геометрическим сложением суммарных сил Т_Σ и Рк_Σ, передающихся от левого и правого шатунов.

Силы Т_Σ и Рк_Σ определяют табличным способом с учетом порядка работы цилиндров

Т_Σ = Т_Л + Т_ПР

Рк_Σ = Р_КЛ + Р_Кпр = К_Л + К_{R Ш Л} + К_П + К_{R Ш ПР} = К_Σ + К_{R Ш Σ}

 

 

Углы поворота коленчатого вала в V–образных двигателях определяют от положения первого кривошипа, соответственно в.т.м. в левом цилиндре от носка к.в. (радиатора) при правом вращении коленчатого вала.

 

Для кинематического расчета угол поворота кривошипа

φⁱ = φ¹ + β^(1-i) – γ +

где φ¹ – заданный угол поворота кривошипа1-го цилиндра;

β^(1-i) – угол между шатунными шейками соответствующих цилиндров

γ – угол развала (по отношению к 1 кривошипу)

 

Пример: φ⁵ = φ¹ + β^1-5 – γ^1-5 = 30° + 0 – 90° = -60°

φ¹ = 30°

 

Угол φⁱ – для различных цилиндров может быть определен исходя из порядка их работы и промежутков между вспышками

Пример: 4-х цилиндр. рядн.: 8 цил. V–обр.

1 – 3 – 5 – 2 – 1 1 – 5 – 4 – 2 – 6 – 3 – 7 – 8 – 1

φ¹ = 0, φ₂ = 180°, φ₃ = 540°, φ¹ = 0, φ₈ = 90°, φ₇ = 180°,

φ₄ = 360° φ₃ = 270°, … φ₅ = 630°

 

 

Угол поворота
0…180	вп.	с ж	вып.	р.х
180…360	с ж	р.х	вп.	вып.
360…540	р.х	вып.	с ж	вп.
540…720	вып.	вп.	р.х	с ж

 

6.8. Силы, действующие на коренные
шейки коленчатого вала

 

Результирующая сила R_КШ, действующая на коренную шейку, определяется геомтрическим сложением сил, равных, но противоположных по направлению силам, передающимся от 2-х сложных колен.

где – сила, действующая на коренную шейку;

– соответственно усилия, передаваемые от i и i+1 колен на коренную шейку, заключенную между ними.

В симметричных коленах:

 

При определении результирующей силы R_КШ считают, что силы, действующие в каждом цилиндре, воспринимаются лишь двумя ближайшими опорами. При этом учитываются силы, действующие на данную коренную шейку от смежных колен.

Полярную диаграмму сил R_КШ строят с помощью 2-х полярных диаграмм нагрузок на смежные шатунные шейки, полюса О_К которых совмещены в одной точке.

 

Графически точка полярной диаграммы нагрузки на коренную шейку для соответствующих углов поворота вала определяют геометрическим сложением попарно векторов R_К обеих диаграмм, одновременно действующих на колено вала в соответствии с порядком работы цилиндров.

Каждый из полученных векторов представляет собой удвоенную силу R_КШ с обратным знаком.

Соединяя концы векторов R_КШ в порядке возрастания углов поворота коленчатого вала получают полярную диаграмму.

Для V-образных двигателей построение диаграмм осуществляется так же, как им для рядных двигателей, но с учетом действия на каждое колено вала суммарных сил от двух цилиндров.

Перестроение полярной диаграммы сил R_КШ в прямоугольные координаты R_КШ = f(φ) и определение по ней R_КШСР, R_КШMAX, R_КШMIN производится также, как это делалось для шатунной шейки (R_ШШ).