Модель поправки на риск ставки дисконта

Чтобы измерить величину премии за риск, воспользуемся моделью поправки на риск ставки дисконта.

Эта модель измеряет премию за риск для инвестиций путем сравнения предполагаемой прибыли на данное вложение с предполагаемой прибылью на всем рынке ценных бумаг. Чтобы понять эту модель, предположим для начала, что мы инвестируем в рынок ценных бумаг в целом (скажем, путем вложения средств в инвестиционный фонд). Тогда наши инвестиции будут полностью диверсифицированными, и мы не будем нести никакого специфического риска. Однако мы будем нести систематический риск, потому что рынок ценных бумаг имеет тенденцию двигаться с экономикой в целом. (Рынок ценных бумаг отражает ожидаемые будущие прибыли, которые частично зависят от состояния экономики). В результате предполагаемая норма прибыли на рынке ценных бумаг будет выше, чем безрисковая ставка. Обозначив предполагаемую норму прибыли на рынке ценных бумаг через ρ, а свободную от риска ставку через i, получаем премию за риск на рынке, равную i−ρ. Это дополнительная предполагаемая норма прибыли, которая может быть получена за счет несения систематического риска, связанного с непредсказуемостью ситуации на рынке ценных бумаг.

Теперь рассмотрим систематический риск, который связан с одним видом вложений, например, в акции компании, выпущенные под конкретный проект. Мы можем измерить этот риск в зависимости оттого, в какой степени прибыль на данный вид вложений имеет тенденцию соответствовать (двигаться в том же направлении, что и) при-были на рынке ценных бумаг в целом. Например, акции одной компании могут практически не коррелировать с рынком в целом. В среднем цена на эти акции будет двигаться независимо от изменений на рынке, таким образом, акции не будут иметь или практически не будут иметь систематического риска. Норма прибыли на эти акции должна быть приблизительно равна ставке, свободной от риска.

Другие акции, однако, могут значительно коррелировать с рынком. Цена на такие акции может даже усиливать изменения на рынке в целом. Такие акции будут иметь значительный систематический риск, может быть даже больший, чем рынок в целом, и в таком случае их норма прибыли в среднем будет выше нормы прибыли рынка.

Модель поправки на риск ставки дисконта обобщает эти отношения между предполагаемыми уровнями прибыли с помощью следующего уравнения:

– i = β(p - i),

где – ожидаемая норма прибыли на вложение.

Уравнение говорит, что премия за риск на данные вложения (активы), т.е. планируемая норма прибыли на инвестиции за минусом свободной от риска ставки, пропорциональна премии за риск на рынке. Коэффициент пропорциональности β называется бетой активов. Он измеряет степень чувствительности прибыли на данные вложения к движению рынка и, следовательно, к систематическому риску данных вложений.

Если рост на рынке, равный 1%, имеет тенденцию давать в результате рост цены активов на 2%, то β равна 2. Если рост на 1% на рынке выражается в росте цены актива на 1%, β равна 1. А если изменение на рынке, равное 1%, не вызывает в результате изменения цены актива, β равна 0. Как показывает уравнение (3.1), чем больше β, тем выше планируемые прибыли на активы, поскольку больше систематический риск данных вложений.

Зная значение β, мы можем определить правильную ставку дисконта для вычисления чистой текущей стоимости вложения. Эта ставка дисконта есть предполагаемая (планируемая) норма прибыли на данное вложение капитала или на другие активы, имеющие такой же риск. Мы ее можем определить из уравнения, если возьмем в качестве неизвестного ожидаемую норму прибыли:

= i + β(p - i),

Эта ожидаемая норма прибыли и будет ставкой дисконта в усло-виях риска. Таким образом, свободная от риска ставка плюс премия за риск будет отражать систематический риск:

Ставка дисконта q = i +

премия за риск

На протяжении последних 60 лет премия за риск на рынке ценных бумаг (i−ρ) в большинстве стран мира составляет в среднем около 8 %, а коэффициент β по акциям колеблется от 0,5 до 1,5. Если актив представляет собой акцию, ее β измеряется статистически. Ее можно определить из линейной регрессии прибыли на акции против избыточной прибыли на рынке (i−ρ). Однако, когда таким активом является новое предприятие, определение его β затруднено. Поэтому многие фирмы в качестве номинальной ставки дисконта используют "цену" капитала.

Последняя может применяться в качестве ставки дисконта в том случае, если рассматриваемый проект находится в том же классе рис-ка, что и средний риск существующих проектов фирмы. Если это не так, эксперт может прийти к неправильным выводам при оценке проекта.

Если уровень риска проекта отличен от среднего риска осуществляемых фирмой проектов, приемлемая ставка дисконта может быть получена на основе исследования β фирм, чья деятельность и, следовательно, риск, аналогичны рассматриваемому проекту. Чаще всего на практике для определения ставки дисконтирования, которая учитывала бы риск, применяются средние коэффициенты β для отрасли – объекта будущих инвестиций.

Пример

Определить чистую текущую стоимость проекта, если имеются следующие данные о нем. Первоначальные инвестиции – 60 млн у.е. Ренты по годам инвестиционного периода равны 20; 9; 10; 11; 11 млн у.е. Альтернативная стоимость капитала равна 10 %. Проект имеет систематический риск. Коэффициент β в отрасли равен 1. Премия за риск на рынке ценных бумаг составляет 8 %.

Решение

q = i + β(p - i)

i =

q = 0,1 + 1 * 0,08 = 0,18

NPV = + + + – 60 = - 20,019млн. у.е.

Проект неэффективен.