Теория пары снимков
1. Формулы связи координат точек местности и их изображений на тереопаре снимков (прямая фотограмметрическая засечка)
На рис.1 показана стереопара снимков Р1 и Р2, на которых точка местности М изобразилась соответственно в точках m1 и m2. Будем считать, что элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков известны.
 |
Рис.1.
Выведем формулы связи координат точек местности и координат их изображений на стереопаре снимков.
Из рис.1 следует, что векторы 
определяют соответственно положение точки местности М и центра проекции S1 снимка Р1 относительно начала системы координат объекта OXYZ. Вектор 
определяет положение центра проекции S2 снимка Р2 относительно центра проекции S1.
Векторы 
определяют положение точек m1 и М относительно центра проекции S1. Векторы 
определяют положение точек m2 и М относительно центра проекции S2.
Из рис.1 следует, что
(1)
Так как векторы 
коллинеарны, то
; (2)
где N – скаляр.
С учетом (2) выражение (1.8.1) будет иметь вид
. (3)
В координатной форме выражение (1.7.3) будет иметь вид
; (4)
где X1’,Y1’,Z1’ –координаты вектора 
в системе координат объекта OXYZ.
.
Найдем значение N, входящее в выражение (4). Из рис.1 следует, что
;
или с учетом (2)
. (5)
Так как векторы коллинеарны, то их векторное произведение
. (6)
С учетом (5) выражение (6) можно представить в виде
;
Или
. (7)
В координатной форме выражение (7) имеет вид
или
, (8),
где:
- орты, совпадающие с осями координат X,Y,Z системы координат объекта OXYZ;
BX, BY, BZ, X1’, Y1’, Z1’, X1’, Y1’, Z1’ – координаты векторов 
в системе координат объекта OXYZ.
,
где i – номер снимка, а
. (9)
Так как векторы 
коллинеарны (так как векторы 
компланарны), значение N можно найти как отношение их модулей, то есть
; (10)
В координатной форме выражение (10) с учетом (8) имеет вид
; (11)
У коллинеарных векторов отношение их координат равно отношению их модулей, поэтому можно записать, что:
Таким образом, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования стереопары снимков и измерены на этих снимках координаты соответственных точек x1,y1 и x2,y2, то сначала надо определить по одной из формул (12)-(14) значение скаляра N, а затем по формуле (4) вычислить координаты точки местности X,Y,Z.
Формулы связи координат точек местности и координат их изображений на стереопаре снимков идеального случая съемки
В идеальном случае съемки угловые элементы ориентирования снимков стереопары w1=a1=À1=w2=a2=À2=0, а базис фотографирования параллелен оси Х системы координат объекта OXYZ.
В этом случае координаты базиса 
будут равны BX=B, BY=BZ=O (B-модуль 
).
Примем, что 
, то есть начало системы координат объекта OXYZ совмещено с точкой S1), f1=f2=f, a x0i=y0i=0.
Так как угловые элементы ориентирования снимков равны нулю, то
,
а 
,
где i – номер снимка.
При этом выражение (1.13) примет вид
, (1)
а выражение (1.4), которое мы представим в виде
будет иметь вид
, (2)
а с учетом (1)
. (3)
Так как из третьего уравнения выражения (3) следует, что
,
то формулы связи координат (3) можно представить в виде
(4)
Определение координат точек местности по стереопаре снимков методом двойной обратной фотограмметрической засечки
Для определения координат точек местности по стереопаре снимков методом прямой фотограмметрической засечки необходимо, чтобы были известны элементы внешнего ориентирования снимков. В большинстве случаев практики их значения не известны. В этом случае определение координат точек местности по стереопаре снимков выполняют методом двойной обратной фотограмметрической засечки.
Решение задачи по этому методу выполняется в следующей последовательности:
1. Определяют элементы взаимного ориентирования снимков. Пять элементов взаимного ориентирования снимков определяют взаимную угловую ориентацию стереопары снимков и базиса фотографирования. Для их определения необходимо измерить не менее пяти соответственных точек на стереопаре снимков;
2. Строят фотограмметрическую модель объекта по измеренным на стереопаре снимков координатам изображений соответственных точек и значениям элементов взаимного ориентирования снимков. Построенная модель подобна сфотографированному объекту, но имеет произвольный масштаб и произвольно расположена и ориентирована относительно системы координат объекта;
3. Определяют элементы внешнего ориентирования фотограмметрической модели по опорным точкам. Эти семь элементов определяют масштаб модели, ее положение и ориентацию относительно системы координат объекта. Для их определения достаточно трех опорных точек, не лежащих на одной прямой. По значениям элементов внешнего ориентирования фотограмметрической модели и элементов взаимного ориентирования можно определить элементы внешнего ориентирования стереопары снимков;
4. По координатам точек, определенных в системе координат модели, и элементам внешнего ориентирования модели определяют координаты точек в системе координат объекта.