Погрешности электрических измерений

Введение

Методические рекомендации «физический практикум по курсу электричества» предназначены студентам 2-3 курсов биологического факультета АГУ.

Их содержанием являются советы и указания студентам по выполнению практикума, описание вводного занятия, список рекомендуемой литературы для подготовки к занятиям, описание 12 лабораторных работ.

Практикум по курсу электричества соответствует программе по общей физике для Вузов.

Лабораторными работами представлены такие разделы программы: электростатика, постоянный ток, электрический ток в различных средах, магнитное поле, магнитные свойства вещества.

Описание работ выполнены в единой последовательности: название работы, перечень приборов и принадлежностей, теоретическое введение, описание установки и метода измерений, выполнение работы, контрольные вопросы, задания по УИРС.

Физический практикум по курсу электричества и магнетизма составили и подготовили к печати преподаватели АГУ.

 

На выполнение одной лабораторной работы практикума по курсу электричество отводится 3 часа. При этом деятельность студентов на занятии складывается из следующих этапов: 1) допуск к занятиям; 2) выполнение работы; 3) осуществление вычислений, получение результата; 4) оформление письменного отчёта.

Прежде чем приступать к выполнению любой работы по электричеству необходимо изучить и помнить правила техники безопасности при работе с электрическими установками.

Будьте осторожны! Помните об опасности поражения электрическим током!

Подготовка студента к занятиям состоит в том, что он внимательно изучает описание работы, которую ему предстоит делать, по данному пособию, а также по литературе, указанной в рекомендациях. В результате этого студент должен иметь четкое представление об изучаемом явлении и уметь ответить на контрольные вопросы к работе.

Допуск к выполнению работы осуществляется преподавателем и заключается в выяснении знаний студентами теоретического материала и экспериментальной установки.

После допуска студент получает исходные данные у преподавателя и преступает к выполнению работы. В ходе выполнения лабораторной работы преподаватель руководит экспериментальной работой студента, производством измерений и визирует в тетради студента полученные результаты. Затем полученные результаты обрабатываются математически: вычисляются погрешности, записывается окончательный результат, который оценивается преподавателем.

Для получения зачета студенту необходимо иметь письменный отчёт о работе, который оформляется в лабораторной тетради.

Отчёт должен содержать все пункты, которые указаны в описаниях лабораторных работ.

Если все этапы выполнены студентом правильно и своевременно, то зачёт по работе ставится автоматически.

 

Литература

1. Байда Л.И и др. Электрические измерения. Ленинград, 1960.

2. Бурсиан Э.В. Физические приборы. М. Просвещение, 1984.

3. Герасимов В.Г. и др. (под. ред. В.Г.Герасимова). Электротехника. М. Высшая школа, 1983.

4. Илюнин К.К и др. (под. ред. К.К.Илюнина). Справочник по электроизмерительным приборам. Ленинград, 1983.

5. Калашников С.Г. Электричество. М.1977.

6. Малиновский В.Н. и др. (под.ред. Малиновского). Электрические измерения. М. Энергоиздат. 1982.

7. Поль Р.В. Учение об электричестве. М.1962.

8. Савельев И.В. Курс общей физики т.II, М. 1970.

9. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество. М. Просвещение, 1970.

10. Сивухин Д.В. Общий курс физики, III том, М. Наука, 1983.

Яворокий В.М., Пинский А.А, Основы физики, и 1,2. М., Наука, 1981

Вводное занятие

Классификация средств и методов электрических измерений.

Любая электрическая цепь состоит из источников электрической энергии, потребителей, электроизмерительных приборов и элементов управления и защиты. Электроизмерительные приборы служат для измерения тока в цепи (амперметры), напряжения на отдельных участках цепи (вольтметры), мощности, потребляемой цепью (ваттметры) и др.

Электроизмерительным прибором называется техническое средство, с помощью которого вырабатывается сигнал измерительной информации в форме, доступной для восприятия.

Электроизмерительные приборы делятся на приборы непосредственной оценки - с помощью которых отсчитывается числовое значение измеряемой величины и приборы сравнения, с помощью которых измерение электрических величины осуществляется путём сравнения её эталонной мерой. К этой же группе следует отнести многочисленные приборы, предназначены для измерения неэлектрических величин.

По способу вывода информации электроизмерительные приборы делятся на аналоговые, цифровые, а так же приборы, в которых вдоль шкалы перемещаются какие- либо указатели: стрелка, «зайчик», отраженный от подвижного зеркала, или край облака газового разряда. Или, наоборот, мимо указателя перемещается шкала (вращающийся барабан).

В цифровых приборах измерительная информация выдается в виде числа, образованного цифрами.

В виду получаемой информации, измерительные приборы делятся на: показывающие, регистрирующие, самопишущие, печатающие, интегрирующие, суммирующие.

измерительный прибор, допускающие только отсчет показаний называется показывающим прибором. Прибор, в котором предусмотрена регистрация показаний, является регистрирующим прибором.

Регистрирующий прибор, в котором предусмотрена запись показаний в форме диаграммы называется самопищущим, а прибор с устройством для печатания - называется печатающим.

В интегрирующим приборе подводимая измеряемая величина подвергнется интегрированию по времени или по другой независимой переменной (индукционный счетчик).

В суммирующем приборе – показания функционально связаны с суммой 2 или нескольких величин, подводимых к нему по различным каналам.

Погрешности электроизмерительных приборов

Важнейшей характеристикой измерительного пробора является точность его показаний.

Абсолютной погрешностью прибора называют разность между показанием прибора А ₀ и действительным значением А измеряемой величины D А = А ₀ – А.

Отношение абсолютной погрешности D А к действительному значению А измеряемой величины – называется относительной погрешностью:

.

Часто за действительное значение измеряемой величины принимают её среднее значение, получившееся в результате нескольких измерений или значение измеряемой величины, измеренное более точным прибором.

Приведенной погрешностью прибора называют выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к предельному значению величины, измеряемой данным прибором.

.

Приведенная погрешность, определенная при нормальных внешних условиях называется основной погрешностью прибора. По величине основной погрешности электроизмерительные приборы делятся на 9 классов:

0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0; 5.0

Эти цифры показывают наибольшую допустимую величину основной погрешности данного прибора.

Приборы первых четырёх классов точности относятся к числу лабораторных приборов. Остальные к техническим.

Класс точности позволяет определить абсолютную погрешность прибора. Так, если прибор имеет предел измерения 5А и класс точности 0.2, то абсолютная погрешность равна:

.

независимо от того, где остановилась стрелка.

Допустимая предельная погрешность прибора одинакова для всей шкалы, поэтому относительная погрешность измерения

растёт по мере приближения к началу шкалы. Рекомендуется по возможности не пользоваться начальной частью шкалы при измерениях.

Чувствительностью характеризует способность прибора реагировать на малое измерение измеряемой величины.

Чувствительность – это отношение углового d a (или линейного перемещения показателя) к изменению измеряемой величины dx,вызвавшей это перемещение.

Иногда прибор характеризуется постоянной С (или ценой деления), которая является величиной, обратной чувствительности: и соответствует значению измеряемой величины, приходящейся на одно деление шкалы прибора. Для некоторых приборов имеет значение порог чувствительности, под которым понимают минимальное значение измеряемой величины, вызывающее значительное перемещения показателя.

Основные системы электроизмерительных приборов

В практике электрических измерений наибольшее распространение получили электромеханические приборы непосредственной оценки, в которых электрическая энергия преобразуется в механическую энергию углового или линейного перемещения подвижной части прибора. Неподвижная часть прибора совместно с его подвижной частью образуют измерительный механизм.

Рассмотрим несколько наиболее употребляемых систем электроизмерительных механизмов.

1. Магнитоэлектрическая система

В приборах этой системы используется взаимодействие поля постоянного магнита с током, протекающим по подвижной рамке, расположенной между полюсами постоянного магнита. На рис.1 показано условное графическое обозначение прибора этой системы.

Приборы магнитоэлектрической системы обладают высокой чувствительностью, имеют равномерную шкалу, мало чувствительны к воздействию внешних магнитных полей, применяются для измерения только в цепях постоянного тока. Область применения – гальванометры, амперметры, вольтметры постоянного тока.

2. Электромагнитная система

Принцип работы приборов электромагнитной системы – взаимодействие магнитного поля неподвижной катушки с подвижным ферромагнитным сердечником. На рис. 2 показано условное графическое обозначение прибора этой системы.

Они имеют малую чувствительность, подвержены воздействию внешних магнитных полей, потребляют от измеряемой цепи значительную мощность. Имеют неравномерную шкалу. Могут работать в цепях постоянного и переменного тока.

 

3. Электродинамическая система

На рис. 3 показано условное обозначение прибора электродинамической системы.

Принцип работы – взаимодействие магнитных полей двух катушек, по которым проходит ток. Одна из этих катушек – подвижная, другая – неподвижная.

Приборы электродинамической системы обладают более высокой чувствительностью, чем электромагнитные, но менее чувствительны, чем магнитоэлектрические. Они имеют неравномерную шкалу, чувствительны к внешним магнитным полям. Область применения – амперметры, вольтметры, ваттметры переменного тока.

 

4. Индукционная система

В приборах индукционной системы вращающий момент подвижной части прибора создается взаимодействием вихревых токов, наводимых в легкоподвижном диске с магнитными потоками неподвижных электромагнитов. Условное обозначение приведено на рис. 4. Приборы индукционной системы применяются в качестве вольтметров, амперметров, ваттметров и счетчиков энергии переменного тока.

 

5. Тепловая система

В основе работы приборов тепловой системы рис. 5 используется удлинение проводника при нагревании вследствие прохождения по нему измеряемого тока. Это удлинение используется отклонения подвижной системы прибора.

Достоинством приборов тепловой системы является независимость показаний от частоты и формы переменного тока.

Недостатком приборов тепловой системы является их невысокая точность, чувствительность к изменениям температуры окружающей среды и к перегрузкам. Основное применение – измерение токов высокой частоты.

6. Электростатическая система

В электростатических приборах используется явление взаимодействия двух заряженных проводников. Приборы на рис. 6 используются в качестве вольтметров переменного тока.

Они обладают очень высоким сопротивлением в цепях переменного тока.

Сопротивление их в цепях постоянного тока практически равно ¥. Приборы этой системы нечувствительны к колебаниям частоты, а также к внешним магнитным полям и изменениям температуры окружающей среды. Для устранения влияния внешних электростатических полей – используется электростатическое экранирование.

 

7. Термоэлектрическая система

Приборы термоэлектрической системы представляют собой совокупность прибора магнитоэлектрической системы с термоэлементом, подогреваемым током. На рис. 7 показано условное обозначение прибора термоэлектрической системы.

8. Выпрямительная система

Выпрямительная система представляет собой совокупность магнитоэлектрического прибора с полупроводниковым выпрямителем.

Приборы этой системы обладают относительно высокой чувствительностью и позволяют производить измерения в цепях переменного тока.

 

9. Вибрационная система

В приборах вибрационной системы подвижная часть выполнены в виде набора упругих стальных пластин. Под действием переменного магнитного поля в колебания приходит та из пластин, частота собственных колебаний которой совпадает с частотой магнитного поля. Приборы используются в качестве частотомеров.

Электроизмерительные приборы исключительно разнообразны по назначению, конструктивному оформлению, принципу действия и своим техническим характеристикам.

Для получения необходимой информации об измерительном приборе разработана система условных обозначений, наносимых на лицевой панели прибора, при помощи которых можно судить об основных характеристиках прибора.

На шкале прибора наносятся следующие характеристики:

1. Измеряемая электрическая величина.

а) A – сила тока в амперах (Амперметр).

б) мA – сила тока в миллиамперах (Миллиамперметр).

в) мкА – сила тока в микроамперах (Микроамперметр).

г) U – напряжение в вольтах (Вольтметр).

д) мU – напряжение в милливольтах (Милливольтметр).

е) мкU – напряжение в микровольтах (Микровольтметр).

ж) W – электрическая мощность в ваттах (Ваттметр).

з) кWh – электрическая энергия в киловатт-часах (Счетчик электрической энергии).

к) Ф – сдвиг фаз между током и напряжением (Фазометр).

л) nz – частота (Частотометр).

м) W - электрическое сопротивление (Омметр).

Примечание: в скобках указано название прибора, измеряющего указанную величину.

2. Класс точности прибора обозначается одним из символов, например:

3. Род измеряемого тока и число фаз:

а) – - для измерения постоянного тока.

б) ~ - для измерения в цепях переменного тока.

в) - прибор может работать в цепях постоянного и

переменного тока.

г) - прибор предназначен для работы в цепях трехфазного

переменного тока.

4. Система прибора – на шкале указана одним из знаков:

В случае если прибор имеет защиту от внешних магнитных полей, то знак системы прибора изображается в квадрате или в кружке. Например:

или

В этом случае, когда прибор защищен от воздействия внешних электрических полей, знак системы прибора заключен в пунктирный квадрат или кружок:

или

5. Категории защищенности прибора от воздействия внешних магнитных полей:

а) б) в)

6. Категории защищенности прибора от воздействия внешних электрических полей:

а) б) в)

7. Группа прибора по условиям эксплуатации:

– прибор предназначен для работы в закрытых отапливаемых помещениях. Интервал рабочих температур от -300С до +400С.

– прибор предназначен для работы в закрытых не отапливаемых помещениях с температурой от -300С до +400С.

– прибор предназначен для работы в полевых и морских условиях. Рабочий интервал температур от -400С до +600С.

Иногда буква, обозначающая группу прибора по условиям эксплуатации, ставится после обозначения типа прибора, например: Д 502 В.

8. Рабочее положение прибора:

а) или – горизонтальное;

б) или – вертикальное;

в) Ð60° под углом, например 60°.

9. Испытательное напряжение прочности изоляции токоведущих частей прибора относительно его корпуса.

или

Цифрами указано напряжение в киловольтах.

10. Номинальная частота, если она отличается от 50 Гц. Например: 40..............1000Гц.

11.Положение прибора относительно земного магнитного поля.

12. Гост, по которому прибор изготовлен:

Например: ГОСТ 8711-60

13. Тип (шифр) прибора:

Например: М-104 или Э-59

14. Год выпуска и заводской номер прибора.

15. Товарный знак (фабричная марка) завода изготовителя.

16. Часто на шкале прибора указываются его внутреннее сопротивление, потребляемый им ток или падения напряжения на приборе.

 

Погрешности электрических измерений

Для вычисления погрешностей электрических измерений необходимо учитывать класс точности используемых приборов. Например, при измерении сопротивлений резисторов методом амперметра и вольтметра (см. рис. 10) использован вольтметр с пределом измерения U_п = 6 В и с классом точности 1,0 и амперметр с пределом измерения I_п = 1,0 А и класс точности которого 0,5, т.е.

g В = 1,0	g А = 0,5
Uп = 6 В	Iп = 1,0 А

 

Рис. 10.

 

В результате проведенного опыта получились следующие данные:

№ п.п.	I, А	U, В	Rx = U / I, Ом	Rxср, Ом
1.	0,85	5,46	6,43	6,51
2.	0,65	4,25	6,55
3.	0,46	3,00	6,53

 

При подсчете погрешностей, с которыми выполнено измерение R_x, поступают обычным способом:

а) Логарифмируем расчетную формулу , т.е

б) Дифференцируем обе части полученного выражения:

в) Переходим от бесконечно-малых к конечным приращениям:

и заменяя знак “–“ на “+” для получения максимальной погрешности Е получим:

таким образом, задача по определению относительной погрешности сводится к определению абсолютных погрешностей D U и D I, которые определяются из класса точности приборов:

т.к ,то , т.е

т.к , то , т.е

Таким образом (для одного из опытов!).

%.

Зная относительную погрешность и среднее значение измеряемой величины, можно подсчитать и абсолютную погрешность.

откуда

Абсолютная погрешность обычно выражается одной значащей цифрой и лишь при особо ответственных измерениях – двумя. Погрешности измерений указывают, какие цифры являются сомнительными в числовом значении измеряемой величины. Т.к. точность физической величины определяется измерением, а не вычислением, то округление числового значения результата измерения производится до цифры того же порядка, что и значение абсолютной погрешности.

При округлении результатов измерений необходимо помнить следующие правила приближенных вычислений:

1. Лишние цифры у целых чисел заменяются нулями, а у десятичных дробей – отбрасываются:

(до округления)

(после округления)

2. Если заменяемая нулем или отбрасываемая цифра старшего разряда меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются, а если отбрасываемая цифра больше 5, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу:

(до округления)

(после округления)

3. Если заменяемая нулём или отбрасываемая цифра равна 5 (с последующими нулями!), то округление выполняется так: последняя цифра в округлённом числе остается без изменения, если она чётная, и увеличивается на единицу, если она нечетная:

(до округления)

(после округления)

(после второго округления)

Формулы предельных относительных погрешностей физических величин, выражаемых наиболее употребительными функциями:

№ п.п.	Виды функций	Предельная относительная погрешность
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.