V. Построение эпюры углов закручивания.

РГР №1б и №4

Для стального бруса, работающего на кручение (схемы 2 рисунков 1.1.... 1.10), по построенной в задаче № 2.1 эпюре крутящих моментов и форме поперечных сечений 1-1, 2-2 и 3-3 согласно рис. 4.1. требуется:

1. Определить опасные сечения.

2. Подобрать размеры поперечного сечения по условию прочности МПа.

3. Построить эпюры касательных напряжений.

4. Построить эпюру углов закручивания

5. Проверить жесткость бруса, приняв .

При невыполнении условия жесткости пересчитать размеры сечений. При численных расчетах принять: ; a=0,5 м; коэффициенты a, b и g для расчета прямоугольных сечений приведены в учебной и справочной литературе и таблице 5. Для шестиугольного сечения справочные данные:

Остальные данные выбрать в соответствии с вариантом из табл. 4.

Таблица 4.

Номер строки	Схема по рис 4.1.	Размеры сечения 1-1	размеры сечения 2-2
	Сеч.1-1	сеч. 2-2	h₁	b₁	d₁	D₁	h₂	b₂	d₂	D₂
	I	V	2b	B	0,5b	0,75b	3b	1,5b	1,2b	2b
	II	IV	2,2b	1,2b	0,5b	b	3,5b	1,75b	1,5b	2b
	III	III	2,4b	1,4b	0,8b	1,2b	4b	2b	1,5b	2,5b
	IV	II	2,6b	1,6b	0,8b	b	4,5b	2,25b	1,5b	3b
	V	I	2,8b	1,8b	0,8b	2b	5b	2,5b	2b	2,5b
	I	V	3b	1,6b	b	1,5b	5b	2,5b	2b	3b
	II	IV	2,7b	1,4b	b	2b	4,5b	2,25b	2b	4b
	III	III	2,5b	1,2b	1,2b	1,6b	4b	2b	b	2,5b
	IV	II	2,3b	B	1,2b	2b	3,5b	1,75b	b	3b
	V	I	2b	0,8b	0,5b	2b	3b	1,5b	b	4b
	Е	Д	Б	Е	В	В	Б	Е	В	В

Таблица 5 коэффициентов α, β, γ для прямоугольного сечения при кручении

h\|с	a	b	g
	0,14	0,208
1,5	0,294	0,346	0,859
	0,457	0,493	0,795
	0,79	0,801	0,753
	1,123	1,15	0,745
	1,789	1,789	0,743
	2,456	2,456	0,742
	3,123	3,123	0,742

Задача 4

Дано:

m₁=3m=15×10³ H·м,m₂=2m=10m×10³ Н·м, m₃=m=5×10³ Н·м, a = 0,5м..

[t]=80 МПа=80×10⁶ Н/м².

G=0,81×10⁵ МПа=0,81×10¹¹ Н/м².

[j]=0,001 рад/м..

d=0,8· b; D=2,5· b; с=1,5· b; h=5· b.

Решение:

I. Построение эпюры крутящих моментов.

1. Определяем момент в заделке.

2. Разбиваем брус на четыре участка, проводим произвольные сечения на каждом участке и задаем координаты сечений.

I участок:	0£ Z£ а; .
II участок:	;

при Z=а:

при Z=3a:

III участок: :

IV участок:

Строим эпюру М_К

II. Определение положения наиболее опасного сечения.

Проводим по эпюре крутящих моментов и жесткости при кручении (G×Jr) характерных сечений. Поскольку брус однороден с точки зрения материала (сталь), то можно принять G=const и при оценке жесткости сравнивать полярные моменты инерции сечений .

I участок (шестиугольное сечение):

Справочные данные для шестиугольного сечения:

, K’=0,133.

H=D × cos 30⁰= (2,5 · b)×0,866 = 2,165 · b.

II-III участки (круглое сечение):

IV участок (прямоугольное сечение):

где (по таблице )

Таким образом, наименьшую жесткость имеет сечение на участках II-III:

На этих же участках эпюра М_К достигает максимальных значений (+ 15 кН×м). Следовательно, наиболее опасными являются сечения (В) в начале участка II и (C-D) на участке III (они равноопасны).

III. Подбор размеров сечений из условия прочности:

Для круглого сечения полярный момент сопротивления:

, тогда из условия прочности определим диаметр в опасном сечении бруса:

Принимаем d =0,1 м, тогда остальные размеры будут равны:

IV. Вычисление реальных напряжений и построение эпюр касательных напряжений по сечениям.

I участок: .

II участок:

IV участок:

где (по таблице для ).

(где g=0,747 берется по таблице).

Строим эпюры касательных напряжений для сечений.

V. Построение эпюры углов закручивания.

Производим по формуле , где

а) Для участков с М_К=const, M_K, берется по эпюре крутящих моментов,

б) Для участков с М_К изменяющимся в зависимости от координаты сечения Z, используются аналитические выражения полученные при построении эпюры крутящих моментов (см. пункт I).