Лабораторная работа. Порядок выполнения работы.

Лабораторная работа

«Емкостное и индуктивное сопротивления в цепи переменного тока»

Цель работы: изучить зависимость емкостного и индуктивного сопротивлений от частоты переменного тока и параметров элементов.

Теория.

В цепи переменного тока кроме резисторов могут использоваться катушки индуктивности и конденсаторы. Для постоянного тока катушка индуктивности имеет только активное сопротивление, которое обычно невелико. Конденсатор же в цепи постоянного тока представляет «разрыв»

(очень большое сопротивление). Для переменного тока эти элементы обладают специфическим реактивным сопротивлением, которое зависит как от номиналов деталей, так и от частоты переменного тока, протекающего через катушку и конденсатор.

1.1. Катушка в цепи переменного тока.

Рассмотрим, что происходит в цепи, содержащей резистор и катушку индуктивности. Колебания силы тока, протекающего через катушку:

i= I_m·cos wt

вызывают падение напряжения на концах катушки в соответствии с законом самоиндукции и правилом Ленца:

u_L=Liʹ = -L w I_m sin wt = w LI_m cos (wt+π/2)

т.е. колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на π/2.

U_L= w LI_m – амплитуда колебания напряжения.

Произведение циклической частоты на индуктивность называют индуктивным сопротивлением катушки: X_L= wL (1)

поэтому связь между амплитудами напряжения и тока на катушке совпадает по форме с законом Ома для участка цепи постоянного тока:

U_L= X _LI_m(2)

Ка видно из выражения (1), индуктивное сопротивление не является постоянной величиной для данной катушки, а пропорционально частоте переменного тока через катушку. Поэтому амплитуда колебаний силы тока I_mв проводнике с индуктивностью L при постоянной амплитуде U_L напряжения убывает обратно пропорционально частоте переменного тока:

I_m=U_m/ w L

1.2. Катушка в цепи переменного тока.

При изменении напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону: u_c=U_mcos w tзаряд qна его обкладках изменяется также по гармоническому закону:

q=CU_C=CU_mcos w t.

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора, поэтому колебания силы тока в цепибудут происходить по закону:

i=qʹ=-wCU_msin wt=wCU_mcos (wt+π/2)

Видно, что колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2.

I_m= wCU _m - амплитуда колебаний силы тока.

Вводим понятие емкостного сопротивления конденсатора: X_C=1/ wC.(3)

Для конденсатора получаем соотношение, аналогичное закону Ома:

U_C=X_CI_m (4)

Формулы (2) и (4) справедливы и для эффективных значений тока и напряжения.

Порядок выполнения работы.

1. Собрать электрическую схему

2. Установить следующие значения параметров:

Генератор - напряжение(эффективное) 100В, частота 100Гц;

Конденсатор – рабочее напряжение 400В, емкость 10 мкФ;

Резистор – рабочая мощность 500Вт, сопротивление 100 Ом.

3. Изменяя емкость конденсатора от 5 до 50 мкФ (через 5 мкФ), запишите показания вольтметров (напряжение на конденсаторе и резисторе)

4. Рассчитайте эффективное значение токов, текущих в цепи, в зависимости от значения емкости конденсатора (для этого надо напряжение на резисторе разделить на его сопротивление)

5. Определите значения емкостных сопротивлений конденсатора для соответствующих значений его емкости и сравните их с рассчитанными по формуле (3).

6. Установите емкость конденсатора 10 мкФ. Изменяя частоту генератора от 20 до 100 Гц через 10 Гц, повторите измерения и расчеты емкостного сопротивления.

7. Результаты занести в таблицу: (желтым – измеренные показания, голубым – вычисленные по формулам)

8.Постройте график зависимости емкостного сопротивления от емкости конденсатора

9. Сделайте выводы по проделанной работе.

Контрольные вопросы:

1. Почему емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты переменного тока, а индуктивное сопротивление – увеличивается?

2. Каковы разницы фаз между током и напряжением для катушки и конденсатора?

3. В каких единицах измеряются емкостное и индуктивное сопротивления?

4. Как записывается аналог закона Ома для максимальных(эффективных) значений тока и напряжения для реактивных элементов – конденсатора и катушки индуктивности?

Измерения по лабораторной работе, которые нужно занести в таблицу.

Опыт 1. С=5 мкФ; I = 3,2 А; U=101,9 В

Опыт 2. С=10мкФ; I = 6,5 А; U=103,8 В

Опыт 3. С=15 мкФ; I = 9,9 А; U=105,7 В

Опыт 4. С=20мкФ; I = 13,5 А; U=107.5 В

Опыт 5. С=25мкФ; I = 17,1 А; U=109,2 В

Опыт 6. С=30мкФ;I = 20,9 А; U=110,9 В

Опыт 7. С= 35мкФ;I = 24,7 А; U=112,4 В

Опыт 8. С= 40мкФ;I = 28,5 А; U=113,7 В

Опыт 9. С= 45мкФ;I = 32,5 А; U=114,9 В

Опыт 10. С= 50мкФ; I = 36,4 А; U=116,0 В