Простые проценты
1.Напишите формулу простых процентов.
2.Как определяется доход при начислении простых процентов.
3.Как влияет изменение процентной ставки в течение года на будущую стоимость при начислении простых процентов
Задача 1. Определите сумму дохода и будущую стоимость вложений. Денежные средства в размере 3000 руб. помещены на депозит в банке сроком на 1 год под 10% годовых.
Задача 2. Предприятие получило от банка кредит под 25% годовых на 3 года, с начислением простых процентов за каждый год. Погашение долга будет осуществлено в конце срока единовременным платежом в размере 910 тыс. руб. Каков размер полученной от банка ссуды?
Задача 3. Подкакой процент годовых получен от банка кредит в размере 450 тыс. руб. на пять лет с начислением простых процентов за каждый год? Долг гасится единовременным платежом в конце срока и составляет 1035 тыс. руб.
Задача 4. Предприятие положило в банк на депозит сумму в размере 2,5 млн. руб. на 2 года под 7% годовых без капитализации дохода. Определите будущую стоимость вложения.
Задача 5. В каком размере был предоставлен кредит, взятый под простые проценты, если годовая ставка составляет 28%, срок займа 3 месяца, а по его окончании следует погасить задолженность единовременным платежом в размере 760 тыс. руб.?
Задача 6. Предприятию предоставлен кредит в 100 тыс. руб. под 25% годовых с 01.03 по 01.06 текущего года. Определите подлежащую возврату сумму 1)при приближённых значениях t и Т;
2)при точных значениях t и Т;
3) при точном измерении показателя t и приближённого измеренияпоказателя Т. Сделать вывод, какие условия предложит банк при залючении кредитного договора, а какие при заключении депозитного.
Задача 7. Банк предлагает клиенту-заёмщику следующие условия предоставления кредита на 1 год: первое полугодие 40% годовых, каждый следующий квартал годоваяставка возрастает на 4%.Проценты начисляются только на первоначальную сумму кредита. Определите наращенную сумму долга, если пеовоначальная сумма кредита составляла 500 тыс. руб., а также величину процентов по кредиту и среднегодоуую ставку по кредиту
Задача 8. Банк предлагает заёмщику кредит в размере 1 млн. руб. сроком на 1 год по 25% годовых. Сумму причитающихся процентов он возьмет сразу при выдаче ссуды. Определить сумму, которую получит заёмщик при совершении сделки и размер истинной процентной ставки по кредиту.
Задача 9. Дайте ответы на следующие вопросы
1. Как называют доход в денежной форме, выплачиваемый кредитору за пользование его деньгами?
2. В чем отличие банковской учётной ставки и истинной процентной ставки?
3. Назовите причины необходимости приведения денежных сумм, рассредоточенных во времени, к одному моменту времени.
Сложные проценты
При финансовых вычислениях возникает необходимость сопоставлять денежные суммы, возникающие в разные моменты времен. Для этого используют теория изменения стоимости денег, которая гласит: деньги со временем меняют свою стоимость и в конечном итоге обесцениваются. Это изменение происходит в результате следующих факторов: 1) способности денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты; 2)потери платёжеспособности инвестора в данный момент времени из-за необходимости отдать деньги сегодня; 3)риска невозврата вложенных сегодня денег в определённый момент в будущем; 4)инфляции. Поэтому сумму инвестируемого капитала (сумму первоначального вклада или затраты на приобретение ценной бумаги) необходимо сравнивать с суммой предстоящих доходов, приведённых по стоимости к моменту инвестирования. Приведение денежных сумм, расходуемых и получаемых в разное время, к одному моменту времени (к сопоставимому виду) нашло воплощение в формулировке принципа оценки денежных потоков во времени. Такая оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента или шести функций денежной единицы. К этим функциям относят:
-сложный процент;
-дисконтирование;
-текущая стоимость аннуитета;
-будущая стоимость аннуитета;
-периодический взнос на погашение кредита;
-периодический взнос в фонд накопления.
При оценке эффективности финансовых и реальных инвестиций прежде всего следует учитывать время и условия генерируемых денежных потоков (процентов, дивидендов, доходов, затрат, прибыли).
-периодический взнос в фонд накопления.
Использование перечисленных функций сложного процента в теории и практике базируется на следующих допущениях.
1. Денежный поток – это денежные суммы, возникающие в определённой хронологической последовательности.
2. Денежный поток, в котором все суммы различаются по величине, называют обычным денежным потоком.
3. Денежный поток, в котором все суммы равновеликие, называется аннуитетом.
4. Одинаковые промежутки времени, через которые возникают суммы денежного потока, называют периодом.
5. Денежный поток может возникать в конце, в начале и в середине периода.
6. Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйственного оборота не изымается, а присоединяется к сумме вложенного капитала и участвует в дальнейшем инвестировании.
7. Временная оценка денежных потоков учитывает неопределённость и риски, связанные с инвестированием.
8. Неопределённость – это неполнота и неточность информации об условиях инвестирования, о затратах инвестора и о возможных результатах.
9. Риск – это неопределённость, связанная с возможностью неполучения в будущем дохода, совпадающего с прогнозируемой величиной (получения слишком большого дохода или вообще неполучения дохода). Степень риска оценивается вероятностью получения ожидаемого дохода: чем выше вероятность получения прогнозной величины, тем меньше степень риска.
10. Уровень (степень) риска должен иметь адекватную ставку дохода на вложенный капитал.
11. Ставка дохода (процент) в данный период на вложенный капитал – это процентное соотношение между чистым доходом, получаемым в данный период, и суммой вложенного капитала. Эту величину также называют доходностью.
12. Приведение денежных потоков к сопоставимому виду может быть осуществлено с помощью так называемых множительных таблиц (Приложения 1 и 2). Таблицы могут быть двух типов: данные сгруппированы по видам функций сложного процента и по величине процентной ставки. Таблицы сложных процентов применимы без корректировки только к денежному потоку, возникающему в конце периода. Для их применения необходимо определить используемую функцию (дисконтирование, текущая стоимость аннуитета, сложный процент или будущая стоимость аннуитета) и на пересечении строки, соответствующей году начислений, и столбца, соответствующего процентной ставке, найти множитель, позволяющий скорректировать ту или иную сумму. Таблицы второго типа сгруппированы по величине процентной ставки. При их применении необходимо сначала найти страницу, где определена ставка дисконта, и периодичность начисления (ежегодное начисление, ежеквартальное или ежемесячное). Затем на пересечении столбца, совпадающего с искомой функцией (будущая стоимость единицы, накопление единицы за период, фактор фонда возмещения, текущая стоимость единицы, текущая стоимость единичного аннуитета или взнос за амортизацию единицы), и строки, соответствующей количеству лет начисления, найти искомый множитель. Дисконтирование и наращение
В финансовых вычислениях возникает необходимость сравнивать между собой различные суммы денег, поступающих в разные моменты времени. Чтобы правильно осуществить сравнение, их необходимо привести к единому временному знаменателю. В практике финансовых вычислений принято приводить суммы средств, которые получил инвестор, к сегодняшнему дню. Символ функции - PV.
Формула дисконтирования:
PV = FV /(1 + i) n
где PV - текущая стоимость;
FV - известная в будущем сумма;
i- процентная ставка;
n- число периодов начисления процентов.
Множитель 1/(1 + i) n называется коэффициентом дисконтирования.
Для определения коэффициента дисконтирования используются данные: таблицы типа А (Приложение 1, табл. А-1); таблицы типа Б (Приложение 2, колонка № 4).
Функция дисконтирования дает возможность определить настоящую (текущую, сегодняшнюю) стоимость суммы, если известны ее величина в будущем за данный период накопления и процентная ставка. Настоящая стоимость, а также текущая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями. Функция дисконтирования является обратной по отношению к функции сложного процента (коэффициента наращения).
Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом анализе, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей (cash flows).