Математическая модель принятия решения представляет собой формализацию той схемы, которая приведена в системном описании ЗПР.
Для построения математической модели принятия решения необходимо:
во-первых, задать следующие три множества:
𝑋 — множество допустимых альтернатив,
𝑌 — множество возможных состояний среды,
𝐴 — множество возможных исходов.
(Всегда предполагается, что множество 𝑋 содержит не менее двух альтернатив — иначе надобность в принятии решения отпадает.)
В системном описании ЗПР альтернативы интерпретируются как управляющие воздействия, а исходы — как состояния управляемой подсистемы. Так как состояние управляемой подсистемы полностью определяется выбором управляющего воздействия и состоянием среды, то каждой паре
(𝑥, 𝑦), где 𝑥 ∈ 𝑋
𝑦 ∈ 𝑌, соответствует определенный исход 𝑎 ∈ 𝐴.
Другими словами, существует функция 𝐹: 𝑋 × 𝑌 → 𝐴, которая называется функцией реализации.
Функция реализации каждой паре вида (альтернатива, состояние среды) ставит в соответствие определяемый ею исход.
В конкретных задачах принятия решения элементы множества 𝑋 называются также: альтернативы, стратегии, варианты, действия, решения, планы и т.п.
Набор объектов < 𝑋, 𝑌, 𝐴, 𝐹 > составляет реализационную структуру задачи принятия решения.
Реализационная структура отражает связь между выбираемыми альтернативами и исходами; в общем случае эта связь не является детерминированной (однозначной): появление того или иного конкретного исхода зависит не только от выбранной альтернативы, но и от наличного состояния среды. Таким образом, здесь имеется, как принято говорить, неопределенность стратегического типа; эта неопределенность создается за счет воздействия среды на объект управления. В зависимости от информации, которую имеет при принятии решения управляющая подсистема относительно состояния среды, различают несколько основных типов задач принятия решения.
1. Принятие решения в условиях определенности характеризуется тем, что состояние среды является фиксированным (неизменным), причем управляющая система "знает в каком состоянии находится среда.
2. Говорят, что принятие решения происходит в условиях риска, если управляющая подсистема имеет информацию стохастического характера о поведении среды (например, ей известно распределение вероятностей на множестве состояний среды).
3. Если никакой дополнительной информации (кроме знания самого множества возможных состояний среды), управляющая подсистема не имеет, то говорят, что принятие решения происходит в условиях неопределенности.
4. Принятие решения происходит в теоретико-игровых условиях, если среду можно трактовать как одну или несколько целенаправленных управляющих подсистем. В этом случае математическая модель принятия решения называется теоретико-игровой моделью (короче — игрой).
Перечислим основные задачи, решаемые в рамках дисциплины, и соотнесем их с соответствующими теоретических разделами математики:
| № | Тип задачи | Раздел математики |
| Задача об оптимальном размере закупаемой партии товара | экстремум функции одной переменной | |
| Задача максимизации производственной функции | оптимизация при наличии ограничений | |
| Распределение заказа между двумя фирмами | условный экстремум функции | |
| Задача производственного планирования | линейное программирование | |
| Задача о перевозках | линейное программирование | |
| Выбор места работы | многокритериальная оптимизация — дискретный случай | |
| Оптимизация производственного процесса | многокритериальная оптимизация — непрерывный случай | |
| Сравнение объектов по предпочтительности | многокритериальная оптимизация со сравнимыми критериями | |
| Исследование потребительских предпочтений | многокритериальная оптимизация при заданном локальном коэффициенте замещения | |
| Выбор проекта электростанции | принятие решения в условиях неопределенности | |
| Сравнение качества обслуживания станций скорой помощи | принятие решения в условиях риска по критерию ожидаемой полезности | |
| Задача об оптимальном портфеле | принятие решения в условиях риска — непрерывный случай | |
| Бурение нефтяной скважины | принятие решения в условиях риска с возможностью проведения эксперимента | |
| Профилактика нежелательного события | решение матричной игры в чистых стратегиях | |
| Выбор момента поступления товара на рынок в условиях антагонистической конкуренции | решение матричной игры в смешанных стратегиях | |
| Планирование посева в неопределенных погодных условиях | графоаналитический метод нахождения решения матричной игры | |
| Инспекция предприятий торговли | решение матричной игры в смешанных стратегиях | |
| Задача распределения ресурсов | ситуации равновесия в игре общего вида | |
| Борьба за рынки сбыта | ситуации равновесия в биматричной игре | |
| Оптимальное распределение прибыли | кооперативное решение игры без разделения полезности | |
| Оптимальное распределение прибыли | кооперативное решение игры с разделением полезности | |
| Оценка "силы"держателей акций | вектор Шепли для кооперативной игры |
Дома:
| № | Источник: | Задание |
| Конспект лекции №1 | Выучить основные понятия теории управления. | |
| Математические модели принятия решений в экономике Учебное пособие В.В. Розен Л.В. Бессонов | Изучить С1-13. Знать основные понятия | |
| Математические модели принятия решений в экономике Учебное пособие В.В. Розен Л.В. Бессонов | Выполнить тест на с.14 |