Необходимые сведения из теории
Дана система, состоящая из m линейных уравнений и неравенств с n переменными
и линейная функция
Необходимо найти такое решение системы 
, где 
, при котором линейная (целевая) функция L принимает оптимальное (т.е. минимальное или максимальное) значение.
· Если все переменные хi неотрицательны, а система ограничений состоит лишь из одних неравенств, то такая задача называется основной (чаще – стандартной); если система ограничений состоит из одних уравнений, то задача называется канонической. А если ограничения состоят из неравенств и уравнений, то это общая задача линейного программирования.
Как от стандартной задачи линейного программирования перейти к канонической и наоборот? Рассмотрим неравенство 
. В этом неравенстве левая часть меньше правой. Можно подобрать такое число 
, которое при добавлении его к левой части, привело бы неравенство к равенству: 
. Если же необходимо перейти от канонической задачи к стандартной, то из уравнения исключают некоторую неотрицательную переменную.
· Оптимальным решением (или оптимальным планом) задачи линейного программирования называется такое решение , которое удовлетворяет системе ограничений и условию неотрицательности (
), при котором целевая функция принимает оптимальное (минимальное или максимальное) значение.
Задание.
Составить математическую модель задачи и найти оптимальное решение.