Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
Перед выполнением контрольной работы следует изучить теоретический материал по указанной литературе и ответить на вопросы для самоподготовки, выработать навыки решения типовых задач и примеров по соответствующей теме. При оформлении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:
1. Контрольная работа должна быть выполнена студентом в отдельной ученической тетради в клетку с полями не менее 3 см для замечаний преподавателя.
2. На титульном листе контрольной работы указываются фамилия, имя, отчество студента, номер группы, факультет и специальность, по которой студент обучается, номер контрольной работы и номер варианта. Варианты работ распределяет преподаватель.
3. Условия задач и формулировки вопросов переписываются полностью, без сокращения слов, после чего приводится подробное решение (чертежи можно выполнять аккуратно от руки, если это необходимо). В конце решения приводится ответ.
4. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.
5. Возвращенные на доработку контрольные работы, должны быть исправлены с учетом замечаний, изложенных в рецензии, и сданы на повторную проверку.
6. Никакие исправления в тексте уже проверенной работы не допускаются! Все исправления записываются после рецензии преподавателя с указанием номера задачи, к которой относятся дополнения и исправления.
Контрольную работу студент после проверки предъявляет к защите. На защите студент должен показать свое умение решать задачи, подобные тем, что имеются в его контрольной работе.
Без предъявления защищённых работ студент к экзамену не допускается.
Для удобства студентов в университете организуются консультации.
Теоретические вопросы.
1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Геометрическая прогрессия. Необходимое условие сходимости ряда. Свойства числовых рядов.
2. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости. Признак Даламбера, радикальный, интегральный признаки Коши.
3. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Оценка остатка. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость ряда.
4. Функциональные ряды, область сходимости. Свойства. Степенные ряды. Теорема Абеля. Равномерная сходимость.
5. Ряд Тейлора. Разложение по степеням х функций eх, sin t, cos t, ln (1+ x), (1 + x) m, arctg x, arcsin x, sh t, ch t.
6. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.
7. Тригонометрический ряд Фурье на [– p; p ].
8. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций на [0; p ].
9. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном [– l; l ].
10. Разложение в ряд Фурье непериодических функций на [0; l ].
11. Ортогональность функций 1, sin x, cos x, sin2 x, cos2 x, sin nx, cos nx на отрезке [– p; p ].
12. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
13. Однородные дифференциальные уравнения I порядка и приводящиеся к ним.
14. Линейные дифференциальные уравнения I порядка (метод Бернулли, метод вариаций).
15. Уравнение Бернулли.
16. Уравнение в полных дифференциалах.
17. Интегрирующий множитель.
18. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
19. Линейные дифференциальные уравнения II порядка. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского.
20. Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
21. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка. Структура общего решения.
22. Решение неоднородного дифференциального уравнения II порядка методом вариации произвольной постоянной.
23. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.
24. Дифференциальные уравнения высших порядков.
25. Система дифференциальных уравнений.
26. Дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнения математической физики. Краевые условия.
27. Решение волнового уравнения методом Фурье.
28. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье.
29. Множества. Способы задания множеств. Основные принципы.
30. Операции над множествами. Законы для операций.
31. Декартово произведение множеств. Отношения.
32. Основные правила комбинаторики.
33. Размещения, перестановки и сочетания без повторений.
34. Размещения, перестановки и сочетания без повторений.
35. Основные элементы графов. Способы задания графа. Подграфы.
36. Числовые характеристики графов.
37. Маршруты. Пути. Цепи. Циклы. Связанность.
38. Эйлеровы и Гамильтоновы циклы в графах.
39. Задача о путях с наименьшим количеством дуг.
40. Булевы алгебры. Булевы функции (функции логики).
41. Свойства элементарных функций алгебры логики.
42. Разложение булевых функций по переменным. Теорема о разложении.
43. ДНФ, СДНФ. Способы построения СДНФ.
44. КНФ, СКНФ. Способы построения СКНФ.
45. Понятие предиката и примеры его использования в рассуждениях.
46. Булева алгебра предикатов.
47. Кванторы.