Метода группировок и метода средних 7 глава

Изобразите динамику объема продукции промышленности за 1991 – 2000 гг. на графике. Сделайте выводы.

 

 

ЗАДАЧА 224

Темпы роста валовой продукции промышленности области за пять лет характе­ризовались следующими данными (% к предыдущему году):

 

1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
108,6	107,3	107,8	106,4	105,5

 

Определите средний годовой темп роста валовой продукции промыш­ленно­сти этой области за 1996 – 2000 гг.

 

ЗАДАЧА 225

Средний годовой темп роста производительности труда на предпри­ятии соста­вил за 1993 – 1997 гг. 108,6%, а за 1998 –2000 гг. – 91,4%. Определите средний годовой темп роста производительности труда на предприятии за 1993 – 2000 гг.

 

ЗАДАЧА 226

Объем продукции предприятия в 2000 г. составил 120,0 млн. ден. ед. Определите объем промышленной продукции в 1998 г., если из­вестно, что ее производство соответственно в 2000 г. по сравнению с 1999 г. на 16,2%, а в 1999 г. по сравнению с 1998 г. на 18,0%.

 

ЗАДАЧА 227

Средний годовой темп роста производительности труда на предпри­ятии соста­вил за 1993 – 1997 гг. 149,3%, а за 1998–2000 гг. – 108,2%. Определите средний годовой темп роста производительности труда на предприятии за 1993 – 2000 гг.

ЗАДАЧА 228

Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий об­ласти составил за 1993 – 1997 гг. 10,0%, а за 1998–2000 гг. – 7,2%. Определите средний годовой темп прироста посевных площадей области за 1993 – 2000 гг.

 

ЗАДАЧА 229

Объем промышленной продукции в 2000 г. в регионе составил 109,4 тыс. ден. ед. Определите объем промышленной продукции в 1998 г., если из­вестно, что ее производство снизилось в 2000 г. по сравнению с 1999 г. на 16,2%, а в 1999 г. по сравнению с 1998 г. на 18,0%.

ЗАДАЧА 230

Численность безработных в регионе на конец декабря 2000 г. воз­росла по сравнению с декабрем 1999 г. в 2,3 раза и соста­вила 258 тыс. чел. Определите численность безработных на конец декабря 1999 г.

ЗАДАЧА 231

Завод выработал в 2000 г. продукции на 18280 ден. ед. Каков был объем продукции в 1997 г., если средний годовой темп прироста продукции за 1998–2000 гг. составил по заводу 20,0%? Каким был средний го­довой абсолютный прирост продукции завода за 1998–2000 гг.?

 

ЗАДАЧА 232

Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве соста­вило в 2000 г. по сравнению с 1997 г. 245 ц, а весь абсо­лютный прирост вало­вого сбора зерновых за тот же период – 3484 ц. Определите средний годовой абсолютный прирост и средний го­довой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 1998–2000 гг.

ЗАДАЧА 233

Средний годовой абсолютный прирост мощности тракторного парка сов­хоза составил за 1998–2000 гг. 60 л.с. Определите средний годовой темп роста мощности тракторного парка за эти годы, если мощность тракторного парка совхоза на конец 1997 г. составляла 1300 л.с.

ЗАДАЧА 234

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда ди­намики и недостающие в таблице базисные показа­тели динамики по следую­щим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопос­тавимых ценах) за 1992–2000 гг.:

 

Год	Производство продукции, млн ден. ед.	Базисные показатели динамики (по сравнению с 1992 г.)
Абсолютный прирост, млн ден. ед.	Темп роста, %	Темп прироста, %
	110,2		100,0
		5,6
			110,8
				15,7
				17,6
			121,9
		37,0
				37,6
		52,8

ЗАДАЧА 235

Средний годовой абсолютный прирост валового надоя молока по сельскохозяйственному предпри­ятию составил за 1998–2000 гг. 600 ц. Определите средний годовой темп роста надоя молока за эти годы по сельскохозяйственному предприятию, если в 1997 г. валовой надой молока в сельскохозяйственном предприятии соста­вил 12800 ц.

 

ЗАДАЧА 236

Используя взаимосвязь показателей, приведенных в таблице, Определите уровни ряда динамики и недостающие цепные пока­затели динамики среднегодовой стоимости основных производственных фон­дов фирмы.

 

Год	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн ден. ед.	Цепные показатели динамики (по сравнению с предыдущим годом)
Абсолютный прирост, млн ден. ед.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн ден. ед.
	185,0
		9,6
			106,2
				7,8
		13,6			2,44

 

ЗАДАЧА 237

Имеются следующие данные о производстве продукции фирмы (в сопос­тави­мых ценах) за 1994 – 2000 гг.:

 

Год	Произ­водство продук­ции, млн ден. ед.	Цепные показатели динамики (по сравнению с предыдущим годом)	Базисные показатели динамики (по сравнению с 1994 г.)
Абсолютный прирост, млн ден. ед.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютный прирост, млн ден. ед.	Темп роста, %	Темп прироста, %
				2,6
			105,4			120,8
	50,4			10,6
	60,8
	74,6

 

Используя взаимосвязи показателей динамики, опреде­лите:

1) абсолютные уровни производства продукции за все годы;

2) средний годовой объем производства продукции за 1994 – 2000 гг.;

3) цепные показатели динамики: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста;

4) базисные показатели динамики: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста;

5) за 1995 – 2000 гг.: а) средний годовой прирост; б) средний годо­вой темп роста; в) средний годовой темп прироста.

Результаты решения изложите в табличной форме.

ЗАДАЧА 238

Известны следующие данные о реализации продукции совмест­ными предпри­ятиями на внутреннем рынке в регионе (тыс.ден.ед.):

 

1992 г.	1995 г.	2000 г.

 

Определите:

1) средние годовые темпы роста реализации продукции за 1993–1995 гг., 1996–2000 гг., 1993–2000 гг.;

2) средние годовые абсолютные приросты реализации продукции за эти же годы.

 

ЗАДАЧА 239

Известны следующие данные о списочной численности работников фирмы за 1993–2000 гг. (чел.):

 

Численность работников
На 1 января						-	-	-	-
Средняя годовая	-	-	-

 

Установите причину несопоставимости уровней динамического ряда. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду.

 

ЗАДАЧА 240

До 1995г. в состав производственного объединения входили 15 предпри­ятий. В 1995 г. в него влились еще 3 предприятия, и оно стало объединять 18 предпри­ятий.

Произведите смыкание ряда динамики, используя следующие данные (тыс.ден.ед.):

 

Объем реали­зован­ной продукции
По 15 предприятиям	224,3	231,4	232,9	245,8	-	-	-	-	-
По 18 предприятиям	-	-	-	279,7	289,4	290,2	305,0	306,5	307,8

ЗАДАЧА 241

Имеются следующие данные о поголовье коров в хозяйствах всех катего­рий области, тыс. голов:

 

Поголовье коров
На 1 января	75,2	76,2	80,2	85,0	-	-	-	-	-
На 1 июля	-	-	-	89,4	89,6	90,0	90,4	92,0	92,2

Установите причину несопоставимости уровней динамического ряда. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду.

 

ЗАДАЧА 242

Произведите смыкание (исходя из новых границ) следующих рядов числен­ности населения региона, тыс. чел.:

Год
В старых границах				-	-	-
В новых границах	-	-

ЗАДАЧА 243

Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех ка­налах реа­лизации в регионе, млн ден. ед.:

 

Год Месяцы
Январь	14,8	15,6	16,6
Февраль	15,8	16,4	17,2
Март	17,4	18,4	19,4
Апрель	16,4	17,2	18,2
Май	15,8	16,6	17,6
Июнь	16,4	17,4	18,2
Июль	16,6	17,6	18,6
Август	17,6	18,6	19,8
Сентябрь	17,4	17,8	18,6
Октябрь	17,6	16,4	19,8
Ноябрь	16,6	17,6	19,6
Декабрь	18,0	19,0	18,6

 

Для выявления общей тенденции розничного товарооборота региона по меся­цам за 1998–2000 гг. произведите:

1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни;

2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда дина­мики.

Сделайте выводы о характере общей тенденции розничного товаро­оборота во всех каналах реализации в регионе.

 

ЗАДАЧА 244

Используя данные предыдущей задачи для анализа внутригодовой дина­мики розничного товарооборота региона по месяцам 1998 – 2000 гг., опреде­лите индексы сезонности с применением: а) 12-месячной скользящей средней;

б) аналитического выравнивания по прямой.

Изобразите сезонную волну графически с помощью линейной диа­граммы и сделайте выводы.

ЗАДАЧА 245

Имеются следующие данные об объеме грузооборота железнодо­рожного транспорта общего пользования в регионе, млрд т-км:

Год Месяцы
Январь	42,6	34,2	27,6
Февраль	42,9	32,4	24,9
Март	46,8	36,9	27,9
Апрель	45,6	36,6	27,6
Май	45,6	36,0	26,7
Июнь	41,4	34,5	26,1
Июль	39,3	34,2	25,5
Август	38,1	33,3	26,4
Сентябрь	37,5	32,4	25,5
Октябрь	38,4	33,3	27,0
Ноябрь	35,7	30,0	25,8
Декабрь	36,0	30,0	25,8

Для изучения общей тенденции изменения объема грузооборота железнодо­рож­ного транспорта по месяцам за 1998 – 2000 гг. произведите:

1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни;

б) сглаживание квартальных уровней объема грузооборота с помо­щью сколь­зящей средней.

Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда дина­мики. СДЕлайте выводы о характере общей тенденции изменения данных об объ­ема грузообо­рота железнодорожного транспорта общего пользова­ния в регионе.

 

ЗАДАЧА 246

Имеются следующие данные в регионе о числе родившихся и числе заре­гист­рированных браков по месяцам в 1999 и 2000 годах:

Месяц	Число родившихся, чел.	Число зарегистрированных браков
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

Для анализа внутригодовой динамики числа родившихся и заре­гистри­рован­ных браков определите индексы сезонности: а) ме­тодом постоянной сред­ней; б) методом аналитического выравнива­ния по прямой.

Представьте графически сезонную волну развития изучаемых явле­ний по месяцам года.

 

ЗАДАЧА 247

Методом постоянных сред­них Вычислите индексы сезонности по данным предыдущей задачи об объеме грузооборота железнодорожного транспорта общего пользования в ре­гионе за 1998 – 2000 гг..

 

ЗАДАЧА 248

Имеются следующие данные о продаже шерстяных тканей в рознич­ной сети области по кварталам за 1998 – 2000 гг. (тыс. ден. ед.):

Квартал
1-й	86,5	80,0	86,1
2-й	66,4	56,6	88,4
3-й	72,2	62,1	69,6
4-й	77,4	77,9	70,6

 

Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей оп­реде­лите индексы сезонности: а) методом постоянной сред­ней; б) с приме­нением метода аналитического выравнивания по прямой.

Изобразите графически сезонную волну развития явления по кварта­лам года. Сделайте выводы.

 

ЗАДАЧА 249

Изменение урожайности озимой пшеницы в сельскохозяйственном предприятии за 1990 – 2000 гг. характеризуется следующими данными (ц/га):

 

1990 г.	1991 г.	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
16,1	20,4	17,8	18,3	18,0	22,8	23,1	19,6	27,0	24,0	18,7

 

Произведите сглаживание динамического ряда урожайности озимой пше­ницы с помощью пятилетней скользящей средней. Изо­бразите графиче­ски исходные и сглаженные данные.

 

ЗАДАЧА 250

По данным предыдущей задачи произведите линейное выравни­вание дина­мического ряда урожайности озимой пшеницы в сельскохозяйственном предприятии за 1990 – 2000 годы. Изобразите графически исходные и выравненные данные.

ЗАДАЧА 251

Тренд средней годовой стоимости промышленно-производственных ос­новных фондов предприятия (тыс. ден. ед.) за 1996 – 2000 гг. имеет вид

=5600*1,085^t (t = 1, 2, 3,…, n). Определите на основании этого тренда ориен­тировочную среднюю годовую стоимость промыш­ленно-производственных фондов области в 2002 г.

 

ЗАДАЧА 252

Имеются следующие данные об урожайности картофеля и его себе­стои­мости по с.-х. предприятию за 1988 – 2000 гг.:

 

Год	Урожайность, ц/га	Себестоимость, ден. ед./ц
		11,8
		15,4
		13,0
		13,9
		15,1
		19,6
		16,2
		17,2
		24,0
		22,4
		32,3
		24,7
		21,4

Для анализа взаимосвязи между урожайностью картофеля и себе­стоимо­стью проверьте ряды динамики на автокорреляцию, для чего произве­дите со­поставление фактических коэффициентов автокорреляции с таблич­ными (см. приложение 8).

Возможны два варианта:

1. При отсутствии автокорреляции в динамических рядах вычис­лите ко­эффи­циент корреляции на основе фактических уровней ди­намических ря­дов.

2. При наличии автокорреляции в динамических рядах и для ее устра­нения про­изведите: а) выравнивание рядов динамики по уравне­нию прямой; б) рас­четы отклонений фактических данных от выров­ненных уравнений; в) вычисле­ние коэффициента корреляции, ис­пользуя полученные отклонения.

На основе расчетов сделайте выводы.

ЗАДАЧА 253

Тренд численности населения области (тыс. человек) за 1993 – 2000 гг. имел следующий вид: =3267+60t (t = 1, 2, 3,…, n). Определите, пользуясь этим линей­ным трендом, ориентировочную численность населения области в 2002 г.

ЗАДАЧА 254

По данным предыдущей задачи произведите экстраполяцию урожайности и себестоимости кар­тофеля на ближайшие предстоящие годы на ос­нове: а) сред­него абсо­лютного прироста, среднего темпа роста; б) аналитического выравни­вания уровней ряда динамики.

Сравните полученные результаты и выберите наилучший про­гноз.

ЗАДАЧА 255

Имеются следующие данные о среднегодовой выработке продукции на одного работающего и фондоотдаче промышленно-производст­венной фирмы за 1989 – 2000 гг.:

 

Год	Выработка продукции на одного работающего, тыс. ден. ед.	Фондоотдача, тыс. ден. ед.
	87,6	20,6
	68,6	16,2
	82,6	11,0
	75,8	7,8
	65,2	10,6
	84,8	9,8
	85,8	7,4
	121,0	10,8
	123,0	10,0
	141,4	11,8
	161,0	13,6
	170,2	13,4

 

Для анализа взаимосвязи среднегодовой выработки на од­ного ра­бо­тающего и фондоотдачи проверьте ряды динамики на автокорреляцию, для чего произведите сопоставление фактиче­ских коэффициентов автокор­реля­ции с табличными коэффициентами (см. приложение 9).

Возможны два варианта установления взаимосвязи этих призна­ков:

1. При отсутствии автокорреляции в динамических рядах вычис­лите ко­эффи­циент корреляции на основе фактических уровней ди­намических ря­дов.

2. При наличии автокорреляции в динамических рядах и для ее устра­нения про­изведите: а) выравнивание рядов динамики по уравне­нию прямой; б) рас­четы отклонений фактических данных от выров­ненных уравнений; в) вычисле­ние коэффициента корреляции, ис­пользуя полученные отклонения.

На основе расчетов сделайте выводы.

ЗАДАЧА 256

По данным предыдущей задачи произведите экстраполяцию выработки про­дукции на одного работающего и фондоотдачи на ближайшие предстоящие годы на ос­нове: а) среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста; б) аналитиче­ского выравнивания уровней ряда динамики.

Сравните полученные результаты и выберите наилучший про­гноз.

 

ЗАДАЧА 257

Динамика урожайности сельскохозяйственных культур в районе за 1990 – 2000 гг. описывается функциями следующего вида:

 

зерновые культуры = 10,846*1,029^t ;

овощи = 64,135 + 3,676^t;

картофель = 120,346 - 2,846 t + 0,187t²;

подсолнечник = 13,184 + 0,435t.

 

Произведите расчет теоретических уровней по этим уравнениям за 1990 – 2000 годы (t=1, 2,…,n). Предполагая, что закономерности изменений уро­жайности культур со­хранятся, определите ожидаемые уровни этих показателей на ближайшие годы.

Тема 9. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

ЗАДАЧА 258

Выборочным обследованием получены следующие данные о рентабельности предприятий (%):

 

10,05	5,80	2,12	12,48	8,26	9,77	16,57	7,82
2,44	3,59	7,50	14,65	2,72	12,77	14,93	3,26
4,07	7,27	9,09	5,79	3,91	14,38	12,32	5,50
1,78	4,71	4,58	8,71	14,82	15,97	11,26	11,42
1,29	1,10	8,44	13,57	12,86	7,89	3,66	8,70
7,65	2,71	8,68	13,68	11,20	11,32	4,63	12,79
6,28	5,42	5,36	16,55	4,37	3,72	2,51	16,66
1,40	1,25	4,33	15,34	1,01	4,42	5,60	15,91
3,15	7,48	9,72	7,35	5,55	6,60	6,53	9,41
1,11	5,25	10,33	14,24	11,10	8,52	8,48	9,72
9,77	6,39	10,24	11,10	2,52	15,48	7,72	3,77
10,35	3,68	9,38	12,45	8,46	11,05	10,68	4,70
2,51	3,76	5,82	13,36

 

ТРЕБУЕТСЯ:

1) построить интервальный вариационный ряд распределения;

2) по полученному вариационному ряду вычислить следующие выборочные характеристики: а) среднюю арифметическую; б))дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) медиану и моду;

3) построить гистограмму, полигон и кумуляту.

 

ЗАДАЧА 259

Из готовой продукции часового завода наугад было отобрано 500 часов. Сгруппированные результаты наблюдений представлены таблицей:

 

hi

Hhi