Понятие об индексах, их классификация
Индивидуальные и общие индексы
Средние индексы
Индексы средних уровней
Вопрос. Понятие об индексах, их классификация
Слово индекс «index» в переводе с латинского означает «указатель», «показатель».
Индекс - это относительный показатель, характеризующий изменение социально-экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом).
Индексы классифицируются по следующим направлениям:
- в зависимости от выбранной в знаменателе индекса базы сравнения;
- степени агрегирования (или охвата) явления;
- форме построения сводных индексов;
- характеру исследуемой величины;
- в зависимости от вида весов, выбранных в индексе;
- в зависимости от факторов, вызвавших изменение среднего уровня качественного показателя.
Экономическое содержание выбранной базы сравнения позволяет провести деление всех индексов на динамические, территориальные и плановые.
Динамические индексы предназначены для изучения изменения рассматриваемого явления во времени. При этом уровень базисного периода принято обозначать подстрочным символом «0», текущего (отчетного)- «1».
Многоуровневый динамический ряд позволяет исчислить цепные и базисные динамические индексы. В цепных индексах значение показателя текущего периода всегда сравнивается со значением предшествующего периода. В базисных выбирают определенный период за базу сравнения (чаще всего начальный уровень динамического ряда) и ведут расчет по отношению к нему.
Территориальные индексы используются для сравнительного анализа уровней социально-экономического развития отдельных территорий: стран, регионов, областей, районов.
|
|
Плановые индексы включают в себя индексы планового задания и индексы выполнения плана. Первый из них показывает степень увеличения (снижения) объемов производства по плану, второй - степень выполнения плана (достигнутая в отчетном периоде величина сравнивается с запланированной). К этой же группе можно отнести индексы сравнения с нормативными значениями или с определенным стандартом (эталоном, минимальным, максимальным или средним значениями показателя, характеризующего явление).
Индексы выражаются в коэффициентах и процентах.
вопрос. Индивидуальные и общие индексы
По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и общие. Индивидуальный индекс (i) характеризует изменение отдельного элемента, входящего в состав сложного явления, общий (I) выступает в качестве обобщенной характеристики изменения состояния разнородных единиц одной группы.
Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:
,
где 
- цена товара в текущем периоде;
- цена товара в базисном периоде.
Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном 25 руб., то индивидуальный индекс цены
или 120%.
В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза, или на 20%.
|
|
Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:
где 
- количество товара, реализованное в текущем периоде;
- количество товара, реализованное в базисном периоде.
Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
где 
себестоимость единицы продукции отчетного периода,
себестоимость единицы продукции базисного периода.
Общие индексы характеризуют изменение социально - экономических явлений, отдельные элементы которых непосредственно несоизмеримы.
В индексной теории используются две формы расчета сводных индексов: агрегатная форма и средние индексы. Основной формой является агрегатная, средние индексы получаются в результате ее преобразования.
Например, формула общего индекса цен в агрегатной форме имеет следующий вид:
где 
- товарооборот текущего периода,
- условная величина, показывающая, товарооборот отчетного периода при ценах базисного периода.
В любом агрегатном индексе различают два элемента:
1) индексируемая величина, т.е. величина, изменение которой показывает индекс;
2) веса (соизмерители) — постоянный элемент. Веса в числителе и в знаменателе фиксируются на уровне одного и того же периода.
В формуле общего индекса цен весами являются количество товаров каждого вида, реализованных в текущем периоде.
Следующий в этой системе - общий индекс физического объема реализации продукции.
|
|
где 
товарооборот отчетного периода по ценам базисного периода,
товарооборот базисного периода.
Общий индекс товарооборота - это сравнение товарооборота текущего периода с товарооборотом прошлого периода.
где 
товарооборот отчетного периода,
товарооборот базисного периода.
Или через взаимосвязь 
Величины, находящиеся в числителе и знаменателе агрегатных индексов, имеют вполне определенный экономический смысл: их разница характеризует изменение явления в абсолютном выражении в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Пример 1.
Имеются данные о продаже и ценах на продукцию на одном из рынков города:
Таблица 1
| Продукт | Единица измерения | Продано, тыс. ед. | Цена единицы, руб. | ||
| в базисном периоде | в отчетном периоде | в базисном периоде | в отчетном периоде | ||
| Молоко Картофель Говядина | л кг кг |
Определите:
1) общее изменение физического объема продаж;
2) общее изменение цен на указанные продукты;
3) общее изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Решение:
1. Общий индекс объема продаж определим по агрегатной формуле индекса физического объема:
т.е. в отчетном периоде было продано продуктов на 9,6 % больше (109,6 % - 100 % =9,6 %), чем в базисном периоде.
1. Общий индекс цен, характеризующий среднее изменение цен на все продукты, определяем по формуле Пааше:
т.е. цены на все продукты повысились в среднем на 4,5 % (104,5% – 100%= 4,5%).
3. Общий индекс товарооборота определим, используя взаимосвязь индексов:
, т.е. товарооборот в целом возрос на 14,5 %
Вопрос. Средние индексы
Средний индекс - это сводный индекс, вычисленный как средневзвешенная величина из значений индивидуальных индексов.
Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных производится путем подстановки в числитель или знаменатель агрегатного индекса вместо индексируемой величины ее выражение через индивидуальный индекс. Если замена производится в числителе, то получают средний арифметический индекс из индивидуальных индексов. Если замена производится в знаменателе, то получают средний гармонический индекс из индивидуальных индексов.
Преобразуем агрегатный индекс физического объема товарооборота в средний арифметический индекс из индивидуальных индексов:
, т.к. 
, выразим 
и получим: 
- среднеарифметический индекс физического объема реализации
Аналогично для индекса цен:
. т.к. 
, выразим 
. Откуда 
- среднегармонический индекс цены.
Пример 1.
Определите среднее снижение цен на швейные изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным по следующим данным:
Таблица 2
| Наименование швейных изделий | Снижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
| Продано в отчетном периоде, млн. руб.
|
| Хлопчатобумажные Капроновые | -20 -15 | 0,80 0,85 | 10,0 17,0 |
Решение:
В данном случае общий индекс цен может быть рассчитан из индивидуальных по формуле среднего гармонического индекса, тождественного агрегатному индексу Паше:
т.е., в среднем цены снизились на 16,9 % (83,1%-100% = -16,9%)
Пример 2.
Имеются следующие данные о выпуске продукции мебельной фабрики:
| Наименование изделий | Изменение выпуска в мае по сравнению с апрелем, % | Выпуск продукции в апреле, млн. руб., |
| Столы Диваны Стулья | +12 +10 +15 | 20,0 50,0 30,0 |
Определите увеличение выпуска всей продукции в мае по сравнению с апрелем (в %), т.е. рассчитать общий индекс физического объема.
Решение:
Общий индекс физического объема может быть рассчитан как средний арифметический:
т.е., в целом по предприятию выпуск продукции в мае по сравнению с апрелем увеличен на 11,9 %.