Лабораторная работа № 2. «Исследование нелинейных элементов»

Цель: «Построение и сравнение вольт-амперных характеристик линейных и нелинейных элементов».

Краткие теоретические сведения. Резистор является линейным элементом, если его сопротивление не зависит от приложенного напряжения. Тогда, в соответствии с законом Ома, ток, протекающий через резистор, будет линейно зависеть от напряжения:

, , (1)

Здесь - ток, - приложенное напряжение, - сопротивление, - проводи-мость. Если же сопротивление зависит от приложенного напряжения, то зависимость тока от напряжения не будет линейной:

(2)

Для сравнения рассмотрим вольт-амперные характеристики (зависимости протекающего тока от приложенного напряжения) для резистора (линейный элемент) и бареттера (нелинейный элемент), рис. 1.

а).	б).
Рис. 1. a). Вольт-амперная характеристика (ВАХ) какого-либо линейного элемента (например, резистора); б). ВАХ нелинейного элемента – бареттера (https://ru.wikipedia.org/wiki/Бареттер)

Помимо нелинейного активного сопротивления, нелинейной может быть ёмкость или индуктивность (у конденсатора или катушки соответственно), однако данная работа проводится с использованием постоянного тока, и, соответственно, рассматривается только нелинейное активное сопротивление.

Лабораторная установка. Общая схема лабораторной установки показана на рис. 2.

В данной работе исследуются следующие элементы:

• Бареттер (нелинейный элемент). Это устройство стабилизации тока (лампа, нить накала которой помещена в колбу, заполненную водородом).
• Вакуумная лампа накаливания. Также является нелинейным элементом.
• Для сравнения приведен линейный элемент, в качестве которого выступает нагревательная спираль.
• Блок транзисторов (нелинейный элемент).

Рис. 2. Общая схема лабораторной установки.

Один из проводов питания идет вначале на перемычку (на схеме вместо неё нарисован амперметр) и затем на переключатель, через который он может быть соединен либо с бареттером, либо с лампой накаливания, либо с линейным сопротивлением, либо последовательно с блоком транзисторов и линейным сопротивлением. Сопротивление самого блока транзисторов довольно мало, поэтому его необходимо подключать только последовательно с другим сопротивлением.

Затем последовательно присоединяется реостат, который является линейным элементом. Сопротивление реостата зависит от положения ползунка, но не зависит от приложенного напряжения. Если не перемещать ползунок, сопротивление реостата останется постоянным в ходе всей работы.

Образуется следующая замкнутая цепь: источник питания, выбранный элемент и реостат. При помощи амперметра мы измеряем ток, протекающий в цепи; при помощи первого вольтметра – напряжение на выбранном элементе, при помощи второго вольтметра – напряжение на реостате, при помощи третьего вольтметра – общее напряжение (оно же – напряжение на источнике питания). Можно воспользоваться одним вольтметром вместо трех, но тогда необходимо все время переподключать его к тем или иным соответствующим клеммам.

Эксперимент.

В ходе выполнения работы необходимо заполнить таблицу. Каждый столбец – это вольт-амперная характеристика того или иного элемента (в ячейки записываются значения тока). Например, при снятии вольт-амперной характеристики бареттера, мы устанавливаем на источнике питания такое напряжение, чтобы вольтметр 1 показал 2 вольта, фиксируем значение тока на амперметре и заносим его в соответствующую ячейку таблицы. Затем увеличиваем напряжение на источнике питания так, чтобы вольтметр 1 показал 4 вольта, и так далее.

При снятии вольт-амперной характеристики реостата, показания напряжения необходимо смотреть на вольтметре 2, для вольт-амперной характеристики выбранного элемента плюс реостата – на вольтметре 3.

	Вольтметр 1	Вольтметр 2	Вольтметр 3
на чём? , вольт	Бареттер	Лампа	Линейное сопротивле-ние	Блок транзисто-ров +	Реостат	Бареттер + реостат	Лампа + реостат	+ реостат	Блок транзисто-ров + + реостат
1 колонка	2 колонка	3 колонка	4 колонка	5 колонка	6 колонка	7 колонка	8 колонка	9 колонка	10 колонка
Первый рисунок – три графика на одном рисунке (в одних координатах) - зависимость «2 колонка» от «1 колонка» - зависимость «6 колонка» от «1 колонка» - зависимость «7 колонка» от «1 колонка»   Второй рисунок – три графика на одном рисунке (в одних координатах) - зависимость «3 колонка» от «1 колонка» - зависимость «6 колонка» от «1 колонка» - зависимость «8 колонка» от «1 колонка»   Третий рисунок – три графика на одном рисунке (в одних координатах) - зависимость «3 колонка» от «1 колонка» - зависимость «6 колонка» от «1 колонка» - зависимость «9 колонка» от «1 колонка»   Четвертый рисунок – три графика на одном рисунке (в одних координатах) - зависимость «4 колонка» от «1 колонка» - зависимость «6 колонка» от «1 колонка» - зависимость «10 колонка» от «1 колонка»

После заполнения таблицы необходимо начертить 4 рисунка. Каждый рисунок – это три вольт-амперные характеристики, построенные в одной и той же системе координат .

• ВАХ бареттера, ВАХ реостата, ВАХ последовательного соединения бареттера и реостата.
• ВАХ лампы, ВАХ реостата, ВАХ последовательного соединения лампы и реостата.
• ВАХ нагревательной спирали, ВАХ реостата, ВАХ последовательного соединения нагревательной спирали и реостата.
• ВАХ последовательного соединения блока транзисторов и нагревательной спирали, ВАХ реостата, ВАХ последовательного соединения блока транзисторов, нагревательной спирали и реостата.

Таким образом, ВАХ реостата будет присутствовать на всех четырех рисунках, а все остальные ВАХ – только по одному разу, каждая на соответствующем рисунке.

Вывод

В выводе к данной работе необходимо описать сравнение вольт-амперных характеристик некоторого нелинейного элемента, реостата, а также последовательного соединения нелинейного элемента и реостата. Как меняется вольт-амперная характеристика нелинейного элемента, если к этому элементу последовательно присоединить реостат (линейный элемент) и рассматривать вольт-амперную характеристику уже их последовательного соединения? Можно поставить и более общий вопрос: если имеется два различных элемента с различными ВАХ, то какая ВАХ будет у их последовательного соединения?

См. также приложение к данной работе.

Приложение

Пусть имеется элемент с воль-амперной характеристикой и элемент с вольт-амперной характеристикой . Какая будет вольт-амперная характеристика у параллельного соединения этих элементов и вольт-амперная характеристика у их последовательного соединения? В случае параллельного соединения (этот случай мы не разбирали в данной работе) всё, на самом деле, довольно просто. Поскольку токи при параллельном соединении складываются, а напряжение не меняется, получаем вольт-амперную характеристику . В случае же последовательного соединения (как раз тот случай, который мы рассматривали в данной работе) всё сложнее. При последовательном соединении не меняется ток, а напряжения на элементах складываются. Было бы неплохо ввести функции, обратные функциям и , обозначим их соот-ветственно и . Тогда мы можем записать «амперно-вольтовые» характеристики наших элементов: и . Амперно-вольтовая характеристика пос-ледовательного соединения элементов получается следующей: . Введем обозначение , тогда . Но нам-то нужна не амперно-вольтовая, а вольт-амперная характеристика, поэтому для функции также вводим обратную функцию, которую обозначим , и тогда .

Итак, если есть два элемента с вольт-амперными характеристиками и , то вольт-амперная характеристика их последовательного соединения , где . Проблема в том, что обратную функцию можно однозначно выразить, только если исходная функция монотонна (только возрастает или только убывает). Например, вольт-амперная характеристика резистора, - монотонная функция (только возрастает). У остальных рассмотренных в данной работе элементов воль-амперные характеристики тоже монотонны, но описываются более сложно.

Пусть имеются два резистора с сопротивлениями и . Их вольт-амперные ха-рактеристики и , амперно-вольтовые характеристики и , амперно-вольтовая характеристика последовательного сое-динения , вольт-амперная характеристика последовательного соединения .

Но найти вольт-амперную характеристику последовательного соединения двух резисторов несложно. Мы же в данной работе рассматривали вольт-амперные характеристики последовательного соединения нелинейного элемента и линейного (т.е. реостата, но можно сказать резистора, т.к. его сопротивление мы не меняли). Если у нелинейного элемента вольт-амперная характеристика , а у резистора , то амперно-вольтовая характеристика их последовательного соединения . Обозначим , тогда .

В данной работе мы строим зависимость (или ) таблично (для и таблица, в общем-то, одна и та же, только аргумент и значение функции меняются местами). И также (или ) мы строим таблично. Поэтому, у нас будет, что с чем сравнить.

Рассмотрим на примере лампы накаливания. Зависимость - это зависимость напряжения на лампе (самый первый столбец нашей таблицы) от тока через лампу (столбец под названием «лампа»). Зная табличную зависимость, можно попробовать выразить функцию . Далее, нам понадобится сопротивление реостата, , найдем его, рассматривая самый первый столбец таблицы (это будет напряжение на реостате) и столбец под названием «реостат» (там будет ток через реостат). И далее составляем амперно-вольтовую характеристику лампы плюс реостата, . Она должна совпасть с получающейся таблично (нужно рассмотреть самый первый столбец таблицы и столбец «лампа плюс реостат»).

В выводах можно указать, насколько корректно выполняется это совпадение. Аналогично можно рассмотреть и остальные элементы.