Тема: Построение диметрических проекций.
План:
1. Виды диметрических проекций
2. Правила построения
Вопрос 1.
Прямоугольная (ортогональная) диметрическая проекция образуется при прямоугольном проецировании предмета и связанных с ним координатных осей на плоскость аксонометрических проекций, одинаково наклоненную к двум координатным осям. Коэффициенты искажений в диметрической проекции имеют следующие значения: k = n; m = 1/2k. Тогда 2k 2 + 1/4k 2 = 2; k 8 / 9 0,94; m 0,47. В целях упрощения построений в соответствии с ГОСТ 2.317–69, как и в изометрических проекциях, приведенные коэффициенты искажений по осям x и z принимают равным единице; а по оси y коэффициент искажения равен 0,5. Следовательно, по осям x и z или параллельно им все размеры откладывают в натуральную величину, а по оси y размеры уменьшают вдвое. Увеличение в этом случае составляет 6% (выражается числом 1,06 = 1 / 0,94). x y z 8 8 7°10' 7 1. Расположение осей x и y в диметрической проекции, полученное расчетным путем, показано на рис. 13.5. Ось x наклонена по отношению к горизонтальной линии под углом 7 10', а ось y – под углом 41 25'. С достаточной для практических целей точностью в прямоугольной диметрии оси x и y можно строить по тангенсам углов: tg7 10 1/8; tg42 25 7/8. Продолжение оси y за центр O является биссектрисой угла xOz, что также может быть использовано для построения оси y. В диметрической проекции изображения геометрических тел строят так же, как в изометрической, с учетом коэффициента искажений по оси y, вдоль которой размеры уменьшаются вдвое. Все отрезки прямых, которые были параллельны осям x, y и z на комплексном чертеже, останутся параллельными соответствующим осям в диметрической проекции. На практике часто бывает полезным построение такой аксонометрической проекции, в которой хотя бы одна из координатных плоскостей не искажалась. Очевидно, что для выполнения этого условия плоскость проекций должна быть параллельна одной из координатных плоскостей. При этом нельзя пользоваться ортогональным проецированием, так как координатная ось, перпендикулярная указанной координатной плоскости, изобразится точкой и изображение будет лишено наглядности. Поэтому пользуются косоугольным проецированием, при котором направление оси y выбирают так, чтобы углы между ней и осями x и z равнялись бы 135градусов, а показатель искажения – 0,5. Такую косоугольную аксонометрию называют фронтальной диметрией. Коэффициенты искажений по осям x и z равны 1, а по оси y коэффициент искажений равен 0,5. Окружность, расположенная в плоскости x0z, проецируется на плоскость проекций без искажения, а окружности, расположенные в плоскостях, параллельных координатным плоскостям x0y и x0z, спроецируются в виде эллипсов. Эти эллипсы обычно строят по сопряженным диаметрам. Большая ось эллипсов равна 1,07d, а малая ось – 0,33d (d – диаметр окружности).
Вопрос 2.
Диметри́ческая прое́кция — аксонометрическая проекция, у которой коэффициенты искажения по двум осям имеют равные значения, а искажение по третьей оси может принимать иное значение
Стандартные диметрические проекции[2]
Прямоугольная диметрическая проекция
Ось Z' расположена вертикально, а оси X' и Y' образуют с горизонтальной линией углы 7°10' и 41°25'.
Коэффициент искажения по оси Y' равен 0,47, а по осям X' и Z' 0,94. На практике используют приведённые коэффициенты искажения В этом случае изображение получается увеличенным Приближённо аксонометрические оси стандартной диметрической проекции можно построить, если принять tg 7°10'=1/8, а tg 41°25'=7/8.
| Расположение осей координат в прямоугольной диметрической проекции |
| Приближённое построение прямоугольной диметрической проекции |