Лабораторная работа № 5.

 

Исследование электрических цепей при наличии взаимной индукции.

 

1. Цель работы. – исследование свойств линейных электрических цепей с взаимной индуктивностью, закрепление навыков расчета анализа электрических цепей, содержащих ветви с индуктивно связанными катушками.

2. Основные теоретические положения

 

При достаточной близости двух контуров электрической цепи магнитное поле одного из них может распространяться на область второго. В этом случае во втором контуре наводятся э.д.с. взаимной индукции (1):

Соответственно, при протекании тока во втором контуре, в первом контуре наводится э.д.с. .

Из теории известно, что М₂₁=М₁₂, что является отражением принципа зависимости.

Общая картина токов и напряжений в контурах определяется суммарным магнитным потоком контуров.

Включение контуров в электрической цепи при совпадении потоков самоиндукции и взаимной индукции называется согласным, в этом случае
(М > 0), при встречном направлении потоков самоиндукции и взаимной индукции – встречным, (М < 0).

При расчетах для определения знака э.д.с. или уравновешивающего ее напряжения задаются условные положительные направления токов в катушках, для которых задается тот или иной знак М (Рис.15.). На практике производят маркировку индуктивно связанных катушек точками (·). Для одинаковых условно – положительных направлений токов относительно маркировки зажимов задается знак М [1].

При синусоидальных токах напряжения и э.д.с. можно выразить в комплексной форме:

Эти соотношения позволяют экспериментально определить величину коэффициента взаимной индукции по измеренным действующим значениям U₂₁ и I₁ (Рис.16.) М₂₁= .

При последовательном согласном включении индуктивно связанных катушек (Рис.17.) уравнение для контура имеет вид

где L’ = L₁ + L₂ + 2M – эквивалентная индуктивность при согласном включении.

При последовательном встречном включении

 

где L’’ = L₁ + L₂ – 2M – эквивалентная индуктивность при встречном включении. Из уравнения следует, что М =

	U
		Рис.17.

 

Векторные диаграммы представлены на рис.18.

 

 

При параллельном согласном включении катушек рис.19. можно составить уравнения [2]:

 

 

 

 

Решая систему уравнений, получим:

 

 

где Z₁₁ = R₁ + jwL₁; Z₂₂ = R₂ + jwL₂.

Векторная диаграмма представлена на рис.20.

При параллельном встречном включении катушек следует в уравнениях изменить знаки перед М.

Построение векторной диаграммы аналогично рис.17, но следует учесть обратное направление векторов jwMI₁ и jwMI₂.

Интерес представляет случай наличия индуктивной связи между катушками при отсутствии электрического соединения между ними. рис.16. – линейный трансформатор.

 

Уравнения линейного трансформатора имеют вид:

3. Описание лабораторной установки.

 

Исследование цепи проводится на универсальном стенде, на лицевой панели которого имеются необходимые элементы, а также измерительные приборы и источники питания

 

4. Порядок выполнения работы.

 

4.1. По схеме рис.16. определить параметры R₁ (R₂), катушек индуктивности R_K1, L₁ и R_K2, L₂ и взаимную индуктивность М. Рекомендуемая частота – по указанию преподавателя.

Ток измеряется по падению напряжения на сопротивлении R₁ (R₂), которое рекомендуется измерить вольтметром V₁, переносом потенциального зажима из точки “d” в точку “a”.

Для измерения параметров второй катушки L₁ и L₂ меняются местами.

Результаты измерений и расчетов параметров представить в таблице по форме 8.

 

Форма 8.

Катушка	U1 В	UR1 В	U21 В	f кГц.	L1 мГ	L2 мГ	M мГ
1.
2.

 

 

Указание: В процессе измерений рекомендуется с помощью осциллографа контролировать синусоидальность напряжения.

 

По результатам измерений убедиться, что М₂₁ = М_12.

 

4.2. По схеме рис.17. измерить токи и напряжения в цепи для топографической диаграммы при согласном и встречном включении катушек.

Согласное включение определяется по меньшему току при неизменном напряжении на входных зажимах цепи.

Напряжение для диаграммы рекомендуется измерять последовательным переносом потенциального зажима вольтметра в точки a, b, c, d.

Аналогично переносом зажима фазометра в точки a, b, c, d рекомендуется измерить углы сдвига фаз между соответствующим напряжением и током в цепи.

По результатам измерений:

- построить топографические векторные диаграммы для согласного и встречного включения катушек;

- определить коэффициент взаимной индукции и сравнить с результатом пункта 4.1.

 

Результаты измерений и расчетов представить в таблице по форме 9.

Форма 9.

	Ток, А	Напряжение, В	L’ мГ	L’’ мГ	M мГ
UR1	I	UAO	UBO	UCO	UDO
Согл.
Встр.

 

4.3. По схеме на рис.19. измерить токи и напряжение в цепи при согласном и встречном включении катушек.

Напряжения относительно точки “0” измеряются последовательным переносом потенциального зажима вольтметра в точки a, b, c.

Углы сдвига по фазе токов в обеих ветвях относительно входного напряжения измеряются фазометром переносом зажима фазометра в точки a, b.

Результаты измерений и расчетов представить в таблице по форме 10.

По результатам измерений и расчетов построить топографические векторные диаграммы для согласного и встречного включений катушек.

Форма 10.

	Токи, А	Напряжения, В
UAO	I1	UBO	I2	UAO	UBO	UCO
Согл.
Встр.

 

4.4. Подключив сопротивление R к зажимам 2-2 в схеме на рис.19, измерить режим работы воздушного трансформатора при активной нагрузке.

По результатам измерений определить входное активное и реактивное сопротивления трансформатора, а также вносимые активное и реактивное сопротивления.

По известным параметрам цепи расчетом определить входное и вносимое активное и реактивное сопротивления первичной цепи и сравнить с результатом эксперимента.

Результаты измерений и расчета представить в таблице по форме 11.

Форма 11.

Ток, А	Напряжения, В	Сопротивления, Ом
UAO	I	UAO	UDO	U21	ZBX	RBX	XBX	DR	DX

 

5. Содержание отчета.

5.1. Цель и содержание работы.

5.2. Основные расчетные формулы.

5.3. Таблица применяемых приборов и элементов.

5.4. Таблицы и векторные диаграммы в соответствии с пунктами 4.1 - 4.4.

5.5. Выводы с анализом результатов по пунктам 4.1. – 4.4.

Литература:

[1] Гл. 5, §§ (5-18), (5-19), стр. 242-251.

[2] Гл. 7, §§ (7-1), (7-2), (7-3), стр. 110-125.

 

 

Лабораторная работа №6.

 

Исследование трехфазных цепей синусоидального тока.

 

1. Цель работы - исследование режимов работы трехфазных цепей при соединении генератора и нагрузки по схеме «звезда - звезда» и «звезда-треугольник».

 

2. Основные теоретические положения.

 

Рассмотрим основные аналитические соотношения, характеризующие режимы трехфазных цепей при условии, что напряжения трехфазного источника симметричны.

При соединении фаз источника звездой (рис. 21) линейные напряжения определяются через разности фазных напряжений [1]:

U_AB = U_A - U_B, U_BC =U_B - U_C, U_CA = U_C - U_A.

Для источника с симметричным напряжением фазные напряжения (рис. 22)

U_A=U_Ф, U_B=U_Ф×e ^-j120°, U_C=U_Ф×e ^j120°,

линейные напряжения

U_AB=U_Л×e ^j30°, U_BC=U_Л×e ^{-j 90°}, U_CA=U_Л×e ^j150°.

По модулю линейные напряжения больше фазных в раз:

U_Л= U_Ф

 

2.1. Несимметричный режим.

 

2.1.1. При соединении приемника звездой расчет несимметричного режима при известных сопротивлениях приемника начинается с определения напряжения U_Nn смещения нейтрали, т.е. положения нейтральной точки «n» нагрузки на плоско-

Рис.21. Рис.22.

 

сти комплексных чисел. При симметричном режиме положение точки «n» совпадает с положением нейтральной точки «N» источника, т.к. в этом режиме U_Nn=0. При несимметричном режиме U_Nn ¹0.

Модуль и аргумент напряжения при соединении приемника звездой с нейтральным проводом (рис. 23) определяется выражением

Рис.23.

 

U_Nn=

где

y_А= , y_B= , y_C= , y_N=

Линейные (или фазные) токи с учетом напряжения смещения нейтрали рассчитываются аналогично симметричному режиму:

 

I_A= , I_B= , I_C=

 

Ток в нейтральном проводе:

I_N = I_A + I_B + I_C .

2.1.2. При соединении приемника треугольником (рис. 24) и z_Л=0 фазные токи:

I_ab = ; I_BC= ; I_CA=

Линейные токи определяются по формулам:

I_A = I_AB - I_CA, I_B = I_BC - I_AB, I_C = I_CA - I_BC.

Рис.24.

 

Если z_Л ¹0, то после эквивалентного преобразования треугольника в звезду, рассчитываются линейные токи. Фазные токи рассчитываются по предварительно найденным фазным напряжениям приемника:

U_AB= ,

где - сопротивления лучей звезды, эквивалентной треугольнику.

 

2.2. Симметричный режим.

 

2.2.1. Для симметричного приемника, соединенного звездой z_A=z_B=z_C=z; U_nN=0. С учетом этих условий напряжения и токи для такого приемника рассчитываются по тем же формулам, что и для несимметричного приемника. При этом U_Л= U_Ф; I_Л = I_Ф , где U_Л , I_Л, U_Ф , I_Ф - соответственно линейные и фазные токи и напряжения.

 

2.2.2. Для симметричного приемника, соединенного треугольником, расчет напряжений и токов производится по тем же формулам, если учесть в них, что для такого приемника z_AB=z_BC=z_CA=z.

По модулю линейные токи в раз больше фазных:

I_Л= I_Ф,

а линейные напряжения по модулю равны фазным: U_Л = U_Ф .

 

3. Описание лабораторной установки.