Урок № 87
Тема: Комбинации событий. Противоположные события.
Цель урока: научить обучающихся решать задачи на использование понятия «противоположное событие», знать терминологию событий из раздела теории вероятностей, рассмотреть виды задач по теме: "Теория вероятностей", разобрать алгоритмы их решения.
Развивающая – способствовать развитию логического мышления, внимания, умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач
Воспитательная – воспитывать сознательное отношение к подготовке к ЕГЭ, повышение интереса к математике, умения работать в группе, навыки самооценки и умения оценивать деятельность других
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Методы: обучения – диалогический (беседа, фронтальная работа, самостоятельная работа)
Учения – репродуктивный, частично-поисковый
Технологии: обучение в сотрудничестве (групповая), информационные, технологии исследовательской деятельности.
Формы работы на уроке: групповая, коллективная; устная, письменная.
Оборудование: карточки, задания на листочках, компьютер, проектор.
Ход урока
- Организационный момент.
Психологический настрой “Все в твоих руках”.
“Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: “Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?” А сам думает: “Скажет живая – я ее мертвлю, скажет мертвая – выпущу”. Мудрец, подумав, ответил: “Все в твоих руках”.
Актуализация опорных знаний
Начнем с повторения теории. Каждой группе необходимо
объяснить смысл терминов
1 группа: достоверное, невозможное, случайное события
2 группа: противоположные, независимые события
3 группа: несовместные, совместные события
Теория. Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Событие называется достоверным, если оно обязательно наступит в результате данного опыта; достоверное событие обозначается через (омега).
Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет в результате данного опыта; невозможное событие обозначается через Ø (пустое множество).
Случайным событием (или просто: событием) называется такой исход опыта (испытания, эксперимента, наблюдения), который может произойти или не произойти.
Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же опыте; в противном случае события называются совместными.
События называют равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое. (т.е. все события имеют равные «шансы»).
Противоположным событию А называется событие, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.
Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий.
Вероятность события численно характеризует степень возможности его появления в рассматриваемом опыте. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу:
 |
где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А;
n – число всех возможных элементарных исходов испытания.
Свойства:
- Вероятность достоверного события равна единице: P(?)=1
- Вероятность невозможного события равна нулю: P(?)=0
- Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0?P(A)?1
- Вероятности события А и противоположного ему события определяются равенством:
Примеры решение задач.
Событие, противоположное событию А, обозначаютĀ.Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.
Р(А) + Р(Ā) =1. Значит, Р(Ā) = 1 - Р(А)
4. Из 30 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 27. Какова вероятность того, что школьник не сможет ответить наугад выбранный билет?
Решение.
1-й способ.
Обозначим через А событие "школьник может ответить билет ".
Тогда Р(А) = 27 / 30 = 0,9.
Вероятность противоположного события равна Р(Ā) = 1 - 0,9 = 0,1
2-й способ.
Так как школьник может ответить только на 27 билетов, то на 3 билета он ответить не может.
Вероятность получить один из этих билетов равна 3 / 30 = 0,1.
Ответ: 0,1.
Домашнее задание.
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
Используемая литература: https://ischanow.ru/math-articles/klassicheskoe-opredelenie-veroyatnosti-staticheskaya-veroyatnost-geometricheskie-veroy/
Решение домашних задач.
Задача 1
Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.
